{"id":144,"date":"2023-08-04T23:11:18","date_gmt":"2023-08-04T23:11:18","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/de\/baum-diagramm\/"},"modified":"2023-08-04T23:11:18","modified_gmt":"2023-08-04T23:11:18","slug":"baum-diagramm","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/de\/baum-diagramm\/","title":{"rendered":"Baum diagramm"},"content":{"rendered":"

In diesem Artikel wird erkl\u00e4rt, was ein Baumdiagramm ist und wie es erstellt wird. So finden Sie Beispiele f\u00fcr Baumstrukturen, die Vorteile dieses Diagrammtyps und zus\u00e4tzlich eine Schritt f\u00fcr Schritt gel\u00f6ste \u00dcbung. <\/p>\n

<\/span> Was ist ein Baum?<\/span><\/h2>\n

Ein Baumdiagramm<\/strong> , auch Wahrscheinlichkeitsbaum<\/strong> genannt, ist eine grafische Darstellung aller m\u00f6glichen Ergebnisse eines Experiments zusammen mit ihren Wahrscheinlichkeiten.<\/p>\n

Daher wird ein Baumdiagramm verwendet, um alle m\u00f6glichen Ergebnisse in einem Stichprobenraum grafisch darzustellen und ihre Wahrscheinlichkeiten zu berechnen.<\/p>\n

Ein Baumdiagramm wird so erstellt, dass jedes Ergebnis ( Knoten<\/strong> ) in neue m\u00f6gliche Ergebnisse ( Zweige<\/strong> ) verzweigt, bis die Endergebnisse erreicht sind. <\/p>\n

\"\"<\/figure>\n

Es ist zu beachten, dass die Summe der Wahrscheinlichkeiten aller von einem Knoten ausgehenden Zweige gleich 1 sein muss. <\/p>\n

<\/span> So erstellen Sie ein Baumdiagramm<\/span><\/h2>\n

Um einen Baum zu erstellen,<\/strong> m\u00fcssen Sie die folgenden Schritte ausf\u00fchren:<\/p>\n

    \n
  1. Der erste Schritt beim Erstellen eines Baumdiagramms besteht darin, f\u00fcr jedes m\u00f6gliche Ergebnis einen Zweig zu zeichnen. Dies werden die Filialen der ersten Generation sein.<\/span><\/li>\n
  2. Anschlie\u00dfend wird die mit jedem Ereignis verbundene Wahrscheinlichkeit zu seinem entsprechenden Zweig addiert.<\/span><\/li>\n
  3. Das Ende jedes Zweigs der ersten Generation ist ein Knoten, von dem aus Zweige nachfolgender m\u00f6glicher Ereignisse dargestellt werden m\u00fcssen.<\/span><\/li>\n
  4. Wie in den ersten Zweigen m\u00fcssen wir die Wahrscheinlichkeiten der dargestellten Ereignisse addieren.<\/span><\/li>\n
  5. Wiederholen Sie die Schritte 3 und 4, bis Sie die letzten Knoten erreichen, also die m\u00f6glichen Enden des Experiments.<\/span><\/li>\n<\/ol>\n

    Beachten Sie, dass die Anzahl der Zweige auf einer Ebene nicht unbedingt mit der Anzahl der Zweige auf einer anderen Ebene \u00fcbereinstimmen muss. Ebenso kann die Anzahl der Verzweigungen, die sich aus einem m\u00f6glichen Ergebnis ergeben, selbst innerhalb derselben Ebene variieren. <\/p>\n

    <\/span> Baumbeispiel<\/span><\/h2>\n

    Nachdem wir nun die Definition und Theorie zum Erstellen eines Baumdiagramms kennen, schauen wir uns Schritt f\u00fcr Schritt ein Beispiel aus der Praxis an, um das Konzept besser zu verstehen.<\/p>\n

      \n
    • Konstruieren Sie den Wahrscheinlichkeitsbaum f\u00fcr den M\u00fcnzwurf von drei unabh\u00e4ngigen M\u00fcnzen. Bestimmen Sie dann die Wahrscheinlichkeit, bei allen drei W\u00fcrfen \u201eKopf\u201c zu bekommen.<\/li>\n<\/ul>\n

      Bei der Auslosung gibt es nur zwei m\u00f6gliche Ergebnisse, wir k\u00f6nnen Kopf oder Zahl bekommen. Daher ist die Wahrscheinlichkeit, beim M\u00fcnzwurf Kopf oder Zahl zu bekommen, wie folgt:<\/p>\n<\/p>\n

      \"P(\\text{cara})=\\cfrac{1}{2}=0,5\"<\/p>\n<\/p>\n

      \"P(\\text{cruz})=\\cfrac{1}{2}=0,5\"<\/p>\n<\/p>\n

      Sobald wir die Wahrscheinlichkeiten m\u00f6glicher Ergebnisse kennen, fahren wir mit der Darstellung des Baumdiagramms fort.<\/p>\n

      Da M\u00fcnzw\u00fcrfe unabh\u00e4ngig voneinander erfolgen, ist die Wahrscheinlichkeit, Kopf oder Zahl zu erhalten, bei jedem Wurf immer gleich. Um den Baum zu bilden, m\u00fcssen daher bei jedem Wurf zwei Zweige (Kopf und Zahl) mit der gleichen Wahrscheinlichkeit dargestellt werden. <\/p>\n

      \"Beispiel<\/figure>\n

      Und sobald wir den Baum erstellt haben, m\u00fcssen wir nur noch die Wahrscheinlichkeit bestimmen, mit der wir drei M\u00fcnzen werfen. <\/p>\n

      \n

      Um die Wahrscheinlichkeit eines m\u00f6glichen Ergebnisses eines Baumdiagramms zu berechnen,<\/strong> m\u00fcssen die Wahrscheinlichkeiten aller benachbarten Zweige multipliziert werden.<\/p>\n<\/div>\n

      Deshalb m\u00fcssen wir in diesem Fall alle Wahrscheinlichkeiten, Kopf zu bekommen, multiplizieren, denn das sind die Wahrscheinlichkeiten des Weges, der uns zum gew\u00fcnschten Ergebnis f\u00fchrt. <\/p>\n

      \"Baumdiagramm,<\/figure>\n

      Somit wird die Wahrscheinlichkeit, bei den drei M\u00fcnzw\u00fcrfen \u201eKopf\u201c zu bekommen, wie folgt berechnet:<\/p>\n<\/p>\n

      \"P(\\text{cara-cara-cara})=0,5\\cdot<\/p>\n<\/p>\n

      Kurz gesagt betr\u00e4gt die Wahrscheinlichkeit, dreimal hintereinander Kopf zu bekommen, 12,5 %. <\/p>\n

      <\/span> Baum\u00fcbung gel\u00f6st<\/span><\/h2>\n

      In einem Dorf gibt es nur 3 Kinderkrippen: 60 % der Kinder gehen in die Kinderkrippe A, 30 % in die Kinderkrippe B und 10 % in die Kinderkrippe C. Au\u00dferdem sind in den drei Kinderkrippen 55 % der Menschen M\u00e4dchen. Erstellen Sie den Baum und berechnen Sie die folgenden Wahrscheinlichkeiten:<\/p>\n

        \n
      • Wahrscheinlichkeit, dass es sich bei der zuf\u00e4lligen Auswahl eines Kindes um ein M\u00e4dchen aus der Kita B handelt.<\/li>\n
      • Wahrscheinlichkeit, dass es sich bei einem zuf\u00e4llig ausgew\u00e4hlten Kind aus einer Kindertagesst\u00e4tte um einen Jungen handelt. <\/li>\n<\/ul>\n
        \n
        Sehen Sie sich die L\u00f6sung an<\/strong><\/div>\n<\/div>\n

        Beachten Sie, dass, wenn der Anteil der M\u00e4dchen in allen Kindertagesst\u00e4tten 55 % betr\u00e4gt, der Anteil der Jungen berechnet wird, indem einfach 1 minus 0,55 abgezogen wird:<\/p>\n<\/p>\n

        \"P(\\text{chico})=1-0,55=0,45\"<\/p>\n<\/p>\n

        Da wir nun alle Wahrscheinlichkeiten kennen, k\u00f6nnen wir den Wahrscheinlichkeitsbaum mit allen M\u00f6glichkeiten erstellen: <\/p>\n

        \"Baum\u00fcbung<\/figure>\n

        Somit errechnet sich die Wahrscheinlichkeit, zuf\u00e4llig ein M\u00e4dchen aus der Kita B auszuw\u00e4hlen, wie folgt:<\/p>\n<\/p>\n

        \"P(\\text{chica<\/p>\n<\/p>\n

        Um andererseits die Wahrscheinlichkeit zu bestimmen, einen Jungen f\u00fcr eine Kindertagesst\u00e4tte auszuw\u00e4hlen, m\u00fcssen wir zun\u00e4chst die Wahrscheinlichkeit ermitteln, f\u00fcr jede Kindertagesst\u00e4tte einen Jungen auszuw\u00e4hlen, und diese dann addieren: <\/p>\n<\/p>\n

        \"P(\\text{chico<\/p>\n<\/p>\n

        \"P(\\text{chico<\/p>\n<\/p>\n

        \"P(\\text{chico<\/p>\n<\/p>\n

        \"P(\\text{chico<\/p>\n<\/p>\n

        <\/div>\n

        <\/span> Vorteile der Baumstruktur<\/span><\/h2>\n

        Aufgrund der Eigenschaften der Baumstruktur ergeben sich folgende Vorteile dieser Art von statistischem Diagramm:<\/p>\n

          \n
        • Baumdiagramme sind f\u00fcr die Entscheidungsfindung sehr hilfreich.<\/span><\/li>\n
        • Der Zusammenhang zwischen allen m\u00f6glichen Ergebnissen kann grafisch dargestellt werden.<\/span><\/li>\n
        • Es ist sehr praktisch, die Grundursache eines Problems zu finden.<\/span><\/li>\n
        • Erleichtert die L\u00f6sung von Wahrscheinlichkeits- und Statistikproblemen.<\/span><\/li>\n
        • Ein Baumdiagramm hilft dabei, Ideen zu organisieren und die Situation zu analysieren.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

          In diesem Artikel wird erkl\u00e4rt, was ein Baumdiagramm ist und wie es erstellt wird. So finden Sie Beispiele f\u00fcr Baumstrukturen, die Vorteile dieses Diagrammtyps und zus\u00e4tzlich eine Schritt f\u00fcr Schritt gel\u00f6ste \u00dcbung. Was ist ein Baum? Ein Baumdiagramm , auch Wahrscheinlichkeitsbaum genannt, ist eine grafische Darstellung aller m\u00f6glichen Ergebnisse eines Experiments zusammen mit ihren Wahrscheinlichkeiten. 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