{"id":1452,"date":"2023-07-26T08:06:29","date_gmt":"2023-07-26T08:06:29","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/de\/bonferroni-korrektur\/"},"modified":"2023-07-26T08:06:29","modified_gmt":"2023-07-26T08:06:29","slug":"bonferroni-korrektur","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/de\/bonferroni-korrektur\/","title":{"rendered":"Die bonferroni-korrektur: definition und beispiel"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p>Wann immer Sie <span style=\"color: #000000;\"><a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/die-statistik-erklart-konzepte-auf-einfache-und-direkte-weise.-wir-erleichtern-das-erlernen-von-statistiken\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">Hypothesentests<\/a><\/span> <span style=\"color: #000000;\">durchf\u00fchren<\/span> , besteht immer das Risiko, einen Fehler vom Typ I zu machen. <span style=\"color: #000000;\">Dies ist der Fall, wenn Sie die Nullhypothese ablehnen, obwohl sie tats\u00e4chlich wahr ist.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wir bezeichnen dies manchmal als \u201efalsch positiv\u201c \u2013 wenn wir behaupten, dass es einen statistisch signifikanten Effekt gibt, obwohl dies in Wirklichkeit nicht der Fall ist.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wenn wir Hypothesentests durchf\u00fchren, entspricht die Fehlerrate vom Typ I dem Signifikanzniveau (\u03b1), das normalerweise 0,01, 0,05 oder 0,10 betr\u00e4gt. Wenn wir jedoch mehrere Hypothesentests gleichzeitig durchf\u00fchren, steigt die Wahrscheinlichkeit, ein falsch positives Ergebnis zu erhalten.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wenn wir mehrere Hypothesentests gleichzeitig durchf\u00fchren, m\u00fcssen wir uns mit der sogenannten <strong>familienbezogenen Fehlerrate<\/strong> befassen, also der Wahrscheinlichkeit, dass mindestens einer der Tests ein falsch positives Ergebnis liefert. Dies l\u00e4sst sich wie folgt berechnen:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Fehlerrate pro Familie = 1 \u2013 (1-\u03b1) <sup>n<\/sup><\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Gold:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>\u03b1:<\/strong> das Signifikanzniveau f\u00fcr einen einzelnen Hypothesentest<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>n:<\/strong> Die Gesamtzahl der Tests<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wenn wir einen einzelnen Hypothesentest mit \u03b1 = 0,05 durchf\u00fchren, betr\u00e4gt die Wahrscheinlichkeit, dass wir einen Fehler vom Typ I machen, nur 0,05.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Fehlerrate pro Familie = 1 \u2013 (1-\u03b1) <sup>c<\/sup> = 1 \u2013 (1-.05) <sup>1<\/sup> = <strong>0,05<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wenn wir zwei Hypothesentests gleichzeitig durchf\u00fchren und f\u00fcr jeden Test \u03b1 = 0,05 verwenden, erh\u00f6ht sich die Wahrscheinlichkeit, dass wir einen Fehler vom Typ I machen, auf 0,0975.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Fehlerrate pro Familie = 1 \u2013 (1-\u03b1) <sup>c<\/sup> = 1 \u2013 (1-.05) <sup>2<\/sup> = <strong>0,0975<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Und wenn wir f\u00fcnf Hypothesentests gleichzeitig durchf\u00fchren und dabei f\u00fcr jeden Test \u03b1 = 0,05 verwenden, erh\u00f6ht sich die Wahrscheinlichkeit, dass wir einen Fehler vom Typ I machen, auf 0,2262.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Fehlerrate pro Familie = 1 \u2013 (1-\u03b1) <sup>c<\/sup> = 1 \u2013 (1-.05) <sup>5<\/sup> = <strong>0,2262<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Es ist leicht zu erkennen, dass mit zunehmender Anzahl statistischer Tests die Wahrscheinlichkeit, bei mindestens einem der Tests einen Fehler vom Typ I zu begehen, schnell zunimmt.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Eine M\u00f6glichkeit, dieses Problem zu l\u00f6sen, ist die Verwendung einer Bonferroni-Korrektur.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Was ist eine Bonferroni-Korrektur?<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Eine <strong>Bonferroni-Korrektur<\/strong> bezieht sich auf den Prozess der Anpassung des Alpha-Werts (\u03b1) f\u00fcr eine Familie statistischer Tests, um die Wahrscheinlichkeit eines Typ-I-Fehlers zu kontrollieren.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Die Formel f\u00fcr eine Bonferroni-Korrektur lautet wie folgt:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>\u03b1 <sub>neu<\/sub><\/strong> = \u03b1 <sub>original<\/sub> \/ n<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Gold:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><sub>urspr\u00fcngliches<\/sub> \u03b1: Das urspr\u00fcngliche \u03b1-Niveau<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">n: Die Gesamtzahl der durchgef\u00fchrten Vergleiche oder Tests<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wenn wir beispielsweise drei statistische Tests gleichzeitig ausf\u00fchren und f\u00fcr jeden Test \u03b1 = 0,05 verwenden m\u00f6chten, sagt uns die Bonferroni-Korrektur, dass wir \u03b1 <sub>new<\/sub> = <strong>0,01667<\/strong> verwenden sollten.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">\u03b1 <sub>neu<\/sub> = \u03b1 <sub>original<\/sub> \/ n = 0,05 \/ 3 = 0,01667<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Daher sollten wir die Nullhypothese jedes einzelnen Tests nur dann ablehnen, wenn der p-Wert des Tests kleiner als 0,01667 ist.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Bonferroni-Korrektur: ein Beispiel<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Angenommen, ein Professor m\u00f6chte wissen, ob drei verschiedene Lerntechniken zu unterschiedlichen Testergebnissen bei den Studenten f\u00fchren.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Um dies zu testen, weist sie 30 Sch\u00fclern nach dem Zufallsprinzip zu, jede Lerntechnik anzuwenden. Nachdem jeder Sch\u00fcler eine Woche lang die ihm zugewiesene Lerntechnik angewendet hat, legt er die gleiche Pr\u00fcfung ab.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Anschlie\u00dfend f\u00fchrt sie eine <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/einweg-anova\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">einfaktorielle ANOVA<\/a> durch und stellt fest, dass der Gesamt-p-Wert <strong>0,0476<\/strong> betr\u00e4gt. Da diese Zahl weniger als 0,05 betr\u00e4gt, lehnt sie die Nullhypothese der einfaktoriellen ANOVA ab und kommt zu dem Schluss, dass nicht jede Lerntechnik zu der gleichen durchschnittlichen Pr\u00fcfungspunktzahl f\u00fchrt.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Um herauszufinden <em>, welche<\/em> Studientechniken statistisch signifikante Ergebnisse liefern, f\u00fchrt sie die folgenden paarweisen T-Tests durch:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Technik 1 versus Technik 2<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Technik 1 versus Technik 3<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Technik 2 versus Technik 3<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Sie m\u00f6chte die Wahrscheinlichkeit, einen Fehler vom Typ I zu begehen, auf \u03b1 = 0,05 steuern. Da sie mehrere Tests gleichzeitig durchf\u00fchrt, beschlie\u00dft sie, eine Bonferroni-Korrektur anzuwenden und<\/span> <span style=\"color: #000000;\">\u03b1 <sub>new<\/sub> = <strong>.01667<\/strong> zu verwenden.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><sub>neues<\/sub> \u03b1 = <sub>urspr\u00fcngliches<\/sub> \u03b1 \/ n = 0,05 \/ 3 = 0,01667<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Anschlie\u00dfend f\u00fchrt sie T-Tests f\u00fcr jede Gruppe durch und stellt Folgendes fest:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Technik 1 versus Technik 2 | p-Wert = 0,0463<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Technik 1 versus Technik 3 | p-Wert = 0,3785<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Technik 2 versus Technik 3 | p-Wert = 0,0114<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Da der p-Wert f\u00fcr Technik 2 gegen\u00fcber Technik 3 der einzige p-Wert unter 0,01667 ist, kommt sie zu dem Schluss, dass es nur einen statistisch signifikanten Unterschied zwischen Technik 2 und Technik 3 gibt.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Zus\u00e4tzliche Ressourcen<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> Bonferroni-Korrekturrechner<br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/bonferroni-korrektur-in-r\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">So f\u00fchren Sie eine Bonferroni-Korrektur in R durch<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Wann immer Sie Hypothesentests durchf\u00fchren , besteht immer das Risiko, einen Fehler vom Typ I zu machen. Dies ist der Fall, wenn Sie die Nullhypothese ablehnen, obwohl sie tats\u00e4chlich wahr ist. 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