{"id":1456,"date":"2023-07-26T07:43:59","date_gmt":"2023-07-26T07:43:59","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/de\/stichprobenvariabilitat\/"},"modified":"2023-07-26T07:43:59","modified_gmt":"2023-07-26T07:43:59","slug":"stichprobenvariabilitat","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/de\/stichprobenvariabilitat\/","title":{"rendered":"Was ist stichprobenvariabilit\u00e4t? definition &amp; beispiel"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\">In der Statistik wollen wir oft Fragen beantworten wie:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Wie hoch ist das durchschnittliche Haushaltseinkommen in einem bestimmten Bundesstaat?<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Was ist das durchschnittliche Gewicht einer bestimmten Schildkr\u00f6tenart?<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Wie hoch ist die durchschnittliche Besucherzahl bei College-Football-Spielen?<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">In jedem Szenario m\u00f6chten wir eine Frage zu einer <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/population-vs.-stichprobe\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">Population<\/a> beantworten, die alle m\u00f6glichen Einzelelemente repr\u00e4sentiert, die wir messen m\u00f6chten.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Anstatt Daten zu jedem Einzelnen in einer Population zu sammeln, sammeln wir jedoch Daten zu einer <strong>Stichprobe<\/strong> der Population, die einen Teil der Gesamtbev\u00f6lkerung darstellt.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Beispielsweise m\u00f6chten wir m\u00f6glicherweise das Durchschnittsgewicht einer bestimmten Schildkr\u00f6tenart kennen, deren Gesamtpopulation 800 Schildkr\u00f6ten umfasst.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Da es zu lange dauern w\u00fcrde, jede Schildkr\u00f6te in der Population zu lokalisieren und zu wiegen, sammeln wir stattdessen eine <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/probenahmemethoden\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">einfache Zufallsstichprobe<\/a> von 30 Schildkr\u00f6ten und wiegen sie:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-12211 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/pop_vs_sample2.png\" alt=\"Durchschnittliches Beispielbeispiel\" width=\"330\" height=\"443\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wir k\u00f6nnten dann das Durchschnittsgewicht dieser Schildkr\u00f6tenprobe verwenden, um das Durchschnittsgewicht aller Schildkr\u00f6ten in der Population abzusch\u00e4tzen.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Unter Stichprobenvariabilit\u00e4t<\/strong> versteht man die Tatsache, dass der Mittelwert von Stichprobe zu Stichprobe schwankt.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Beispielsweise kann sich bei einer Zufallsstichprobe von 30 Schildkr\u00f6ten herausstellen, dass der Stichprobenmittelwert 350 Pfund betr\u00e4gt. In einer anderen Zufallsstichprobe kann der Stichprobenmittelwert 345 Pfund betragen. In einer weiteren Stichprobe k\u00f6nnte der Stichprobendurchschnitt 355 Pfund betragen.<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-14437 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/echantillonnagevariabilite1.png\" alt=\"\" width=\"220\" height=\"502\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Es gibt <strong>Unterschiede<\/strong> zwischen den Stichprobenmittelwerten.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>So messen Sie die Stichprobenvariabilit\u00e4t<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">In der Praxis sammeln wir nur eine einzige Stichprobe, um einen Populationsparameter zu sch\u00e4tzen. Beispielsweise werden wir nur eine einzige Probe von 30 Meeresschildkr\u00f6ten sammeln, um das Durchschnittsgewicht der gesamten Schildkr\u00f6tenpopulation abzusch\u00e4tzen.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Das bedeutet, dass wir nur einen Stichprobenmittelwert ( <span style=\"border-top: 1px solid black;\">x<\/span> ) berechnen und ihn zur Sch\u00e4tzung des Grundgesamtheitsmittelwerts (\u03bc) verwenden.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Stichprobenmittelwert = <span style=\"border-top: 1px solid black;\">x<\/span><\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wir wissen jedoch, dass die Stichprobenmittelwerte von Stichprobe zu Stichprobe variieren. Um diese Variabilit\u00e4t zu ber\u00fccksichtigen, k\u00f6nnen wir die folgende Formel verwenden, um die Standardabweichung des Stichprobenmittelwerts zu sch\u00e4tzen:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Standardabweichung des Stichprobenmittelwerts = s\/ <span style=\"border-top: 1px solid black;\">\u221an<\/span><\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Gold:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>s:<\/strong> die Standardabweichung der Stichprobe<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>n:<\/strong> Die Stichprobengr\u00f6\u00dfe<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Angenommen, wir nehmen eine Probe von 30 Meeresschildkr\u00f6ten und stellen fest, dass das Durchschnittsgewicht der Probe 350 Pfund betr\u00e4gt und die Standardabweichung der Probe 12 Pfund betr\u00e4gt. Basierend auf diesen Zahlen w\u00fcrden wir berechnen:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Stichprobendurchschnitt =<\/strong> 350 B\u00fccher<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Standardabweichung des Stichprobenmittelwerts =<\/strong> 12 \/ \u221a <span style=\"border-top: 1px solid black;\">30<\/span> = 2,19 Pfund<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Das bedeutet, dass unsere beste Sch\u00e4tzung des wahren Populationsdurchschnittsgewichts aller Schildkr\u00f6ten bei 350 Pfund liegt, wir sollten jedoch damit rechnen, dass der Stichprobenmittelwert mit einer Standardabweichung von etwa 2,19 Pfund schwankt.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Eine interessante Eigenschaft der Standardabweichung des Stichprobenmittelwerts besteht darin, dass sie nat\u00fcrlich kleiner wird, wenn wir immer gr\u00f6\u00dfere Stichprobengr\u00f6\u00dfen verwenden.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Angenommen, wir nehmen eine Stichprobe von 100 Meeresschildkr\u00f6ten und stellen fest, dass das mittlere Gewicht der Stichprobe 350 Pfund und die Standardabweichung der Stichprobe 12 Pfund betr\u00e4gt. Die Standardabweichung des Stichprobenmittelwerts w\u00fcrde dann wie folgt berechnet:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Standardabweichung des Stichprobenmittelwerts =<\/strong> 12 \/ \u221a <span style=\"border-top: 1px solid black;\">100<\/span> = 1,2 Pfund<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Unsere beste Sch\u00e4tzung des Stichprobenmittelwerts w\u00fcrde immer noch bei 350 Pfund liegen, aber wir k\u00f6nnen davon ausgehen, dass der Mittelwert von einer Stichprobe von 100 Meeresschildkr\u00f6ten zur n\u00e4chsten Stichprobe von 100 Meeresschildkr\u00f6ten mit einer Standardabweichung von nur 1,2 Pfund schwankt.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Mit anderen Worten: Je gr\u00f6\u00dfer die Stichprobengr\u00f6\u00dfe ist, desto geringer ist die Variabilit\u00e4t zwischen den Stichprobenmittelwerten.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Zus\u00e4tzliche Ressourcen<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/stichprobenverteilung-1\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Was ist eine Stichprobenverteilung?<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/zentraler-grenzwertsatz\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Eine Einf\u00fchrung in den zentralen Grenzwertsatz<\/a><br \/><a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/zentraler-grenzwertsatz-rechner\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Zentraler Grenzwertsatz-Rechner<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>In der Statistik wollen wir oft Fragen beantworten wie: Wie hoch ist das durchschnittliche Haushaltseinkommen in einem bestimmten Bundesstaat? 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Definition und Beispiel \u2013 Statistik<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"Dieses Tutorial bietet eine Erl\u00e4uterung der Stichprobenvariabilit\u00e4t, einschlie\u00dflich einer formalen Definition und mehrerer Beispiele.\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/stichprobenvariabilitat\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"de_DE\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"Was ist Stichprobenvariabilit\u00e4t? 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