Dieses Gesetz legt Folgendes fest:<\/span><\/p>\n Das Gesetz der Gesamtwahrscheinlichkeit<\/strong><\/span><\/p>\n Wenn B<\/em> 1<\/sub> , B<\/em> 2<\/sub> , B<\/em> 3<\/sub> \u2026 eine Partition des Probenraums S<\/em> bilden, k\u00f6nnen wir die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses A<\/em> wie folgt berechnen:<\/span><\/p>\n P( A<\/em> ) = \u03a3P( A<\/em> | B<\/em> i<\/sub> )*P( B<\/em> i<\/sub> )<\/span><\/p>\n<\/blockquote>\n Der einfachste Weg, dieses Gesetz zu verstehen, besteht darin, ein einfaches Beispiel zu nehmen.<\/span><\/p>\n Angenommen, in einer Schachtel befinden sich zwei Beutel mit den folgenden Murmeln:<\/span><\/p>\n Wenn wir zuf\u00e4llig einen der Beutel ausw\u00e4hlen und dann zuf\u00e4llig eine Murmel aus diesem Beutel ausw\u00e4hlen, wie gro\u00df ist die Wahrscheinlichkeit, dass es sich um eine gr\u00fcne Murmel handelt?<\/span><\/p>\n In diesem Beispiel sei P( G<\/em> ) = Wahrscheinlichkeit, eine gr\u00fcne Murmel zu w\u00e4hlen. Es ist die Wahrscheinlichkeit, die uns interessiert, aber wir k\u00f6nnen sie nicht direkt berechnen.<\/span><\/p>\n Stattdessen m\u00fcssen wir die bedingte Wahrscheinlichkeit von G<\/em> verwenden, wenn ein Ereignis B<\/em> gegeben ist, bei dem die B<\/em> i<\/sub> eine Partition des Stichprobenraums S<\/em> bilden. In diesem Beispiel haben wir die folgenden bedingten Wahrscheinlichkeiten:<\/span><\/p>\n Mithilfe des Gesetzes der Gesamtwahrscheinlichkeit k\u00f6nnen wir die Wahrscheinlichkeit, eine gr\u00fcne Murmel zu w\u00e4hlen, wie folgt berechnen:<\/span><\/p>\n Wenn wir zuf\u00e4llig einen der Beutel ausw\u00e4hlen und dann zuf\u00e4llig eine Murmel aus diesem Beutel ausw\u00e4hlen, betr\u00e4gt die Wahrscheinlichkeit, dass wir eine gr\u00fcne Murmel ausw\u00e4hlen, 0,55<\/strong> .<\/span><\/p>\n Lesen Sie die folgenden zwei Beispiele, um Ihr Verst\u00e4ndnis des Gesetzes der Gesamtwahrscheinlichkeit zu festigen.<\/span><\/p>\n Unternehmen A liefert 80 % der Bauteile an eine Autowerkstatt und nur 1 % seiner Bauteile erweisen sich als defekt. Unternehmen B liefert die restlichen 20 % der Widgets an die Autowerkstatt und 3 % seiner Widgets erweisen sich als defekt.<\/span> <\/p>\n Wenn ein Kunde zuf\u00e4llig ein Widget in einer Autowerkstatt kauft, wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass es defekt ist?<\/span><\/p>\n Wenn wir P( D<\/em> ) = die Wahrscheinlichkeit, dass ein Widget defekt ist, und P(B<\/em> i<\/sub> ) die Wahrscheinlichkeit, dass das Widget von einem der Unternehmen stammt, dann k\u00f6nnen wir die Wahrscheinlichkeit, ein defektes Widget zu kaufen, wie folgt berechnen:<\/span><\/p>\n Wenn wir zuf\u00e4llig ein Widget in diesem Autohaus kaufen, betr\u00e4gt die Wahrscheinlichkeit, dass es defekt ist, 0,014<\/strong> .<\/span><\/p>\n Wald A nimmt 50 % der Gesamtfl\u00e4che eines bestimmten Parks ein und 20 % der Pflanzen in diesem Wald sind giftig. Wald B nimmt 30 % der Gesamtfl\u00e4che ein und 40 % der darin enthaltenen Pflanzen sind giftig. Wald C nimmt die restlichen 20 % des Territoriums ein und 70 % der dort vorkommenden Pflanzen sind giftig.<\/span> <\/p>\n Wenn wir zuf\u00e4llig in diesen Park gehen und eine Pflanze vom Boden pfl\u00fccken, wie wahrscheinlich ist es dann, dass sie giftig ist?<\/span><\/p>\n Wenn wir P( P<\/em> ) = die Wahrscheinlichkeit, dass die Pflanze giftig ist, und P(B i<\/sub> )<\/em> die Wahrscheinlichkeit, dass wir einen der drei W\u00e4lder betreten haben, dann k\u00f6nnen wir die Wahrscheinlichkeit, dass eine zuf\u00e4llig ausgew\u00e4hlte Pflanze giftig ist, wie folgt berechnen:<\/span><\/p>\n Wenn wir zuf\u00e4llig eine Pflanze aus dem Boden ausw\u00e4hlen, betr\u00e4gt die Wahrscheinlichkeit, dass sie giftig ist, 0,36<\/strong> .<\/span><\/p>\n Die folgenden Tutorials bieten zus\u00e4tzliche Informationen zu Wahrscheinlichkeitsthemen:<\/span><\/p>\n So ermitteln Sie den Mittelwert einer Wahrscheinlichkeitsverteilung<\/a> In der Wahrscheinlichkeitstheorie ist das Gesetz der Gesamtwahrscheinlichkeit eine n\u00fctzliche Methode, um die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses A zu ermitteln, wenn wir die Wahrscheinlichkeit von A nicht direkt kennen, aber wissen, dass die Ereignisse B 1 , B 2 , B 3 \u2026 eine Partition bilden. des Probenraums S. Dieses Gesetz legt Folgendes fest: Das Gesetz […]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[11],"tags":[],"yoast_head":"\n\n
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Beispiel 1: Widgets<\/strong><\/span><\/h2>\n
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Beispiel 2: W\u00e4lder<\/strong><\/span><\/h2>\n
![\"\"](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/loitot2.png\")
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Zus\u00e4tzliche Ressourcen<\/strong><\/span><\/h2>\n
So ermitteln Sie die Standardabweichung einer Wahrscheinlichkeitsverteilung<\/a>
Wahrscheinlichkeitsverteilungsrechner<\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"