{"id":1459,"date":"2023-07-26T07:28:41","date_gmt":"2023-07-26T07:28:41","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/de\/gepoolte-daten-mit-mittlerer-standardabweichung\/"},"modified":"2023-07-26T07:28:41","modified_gmt":"2023-07-26T07:28:41","slug":"gepoolte-daten-mit-mittlerer-standardabweichung","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/de\/gepoolte-daten-mit-mittlerer-standardabweichung\/","title":{"rendered":"So ermitteln sie den mittelwert und die standardabweichung gruppierter daten"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\">Wir m\u00f6chten oft den Mittelwert und die Standardabweichung von Daten berechnen, die auf irgendeine Weise gruppiert sind. Angenommen, wir haben die folgenden gruppierten Daten:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-14462 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/mean_sd_grouped1.png\" alt=\"\" width=\"211\" height=\"223\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Obwohl es nicht m\u00f6glich ist, den genauen Mittelwert und die Standardabweichung zu berechnen, da wir die <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/rohdaten\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Rohdatenwerte<\/a> nicht kennen, ist es m\u00f6glich, den Mittelwert und die Standardabweichung zu sch\u00e4tzen.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Die folgenden Schritte erkl\u00e4ren, wie das geht.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Verwandte Themen:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/gruppierter-datenmodus\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">So finden Sie den gruppierten Datenmodus<\/a><\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Berechnen Sie den Durchschnitt der gruppierten Daten<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wir k\u00f6nnen die folgende Formel verwenden, um den Mittelwert gruppierter Daten zu sch\u00e4tzen:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Durchschnitt:<\/strong> \u03a3m <sub>i<\/sub> n <sub>i<\/sub> \/ N<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Gold:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong><sub>mi<\/sub> :<\/strong> Die Mitte der i- <sup>ten<\/sup> Gruppe<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>n <sub>i<\/sub> :<\/strong> Die H\u00e4ufigkeit der i- <sup>ten<\/sup> Gruppe<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>N:<\/strong> Die Gesamtstichprobengr\u00f6\u00dfe<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">So w\u00fcrden wir diese Formel auf unseren vorherigen Datensatz anwenden:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-14463 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/mean_sd_grouped2.png\" alt=\"Formel zur Mittelung gruppierter Daten\" width=\"432\" height=\"295\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Der Durchschnitt des Datensatzes betr\u00e4gt <strong>22,89<\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Hinweis:<\/strong> Der Mittelpunkt jeder Gruppe kann durch Bildung des Durchschnitts der unteren und oberen Werte des Bereichs ermittelt werden. Der Mittelpunkt der ersten Gruppe wird beispielsweise wie folgt berechnet: (1+10) \/ 2 = 5,5.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Berechnen Sie die Standardabweichung gruppierter Daten<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wir k\u00f6nnen die folgende Formel verwenden, um die Standardabweichung gruppierter Daten zu sch\u00e4tzen:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Standardabweichung:<\/strong> \u221a <span style=\"border-top: 1px solid black;\">\u03a3n <sub>i<\/sub> (m <sub>i<\/sub> -\u03bc) <sup>2<\/sup> \/ (N-1)<\/span><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Gold:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>n <sub>i<\/sub> :<\/strong> Die H\u00e4ufigkeit der i- <sup>ten<\/sup> Gruppe<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong><sub>mi<\/sub> :<\/strong> Die Mitte der i- <sup>ten<\/sup> Gruppe<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>\u03bc<\/strong> : Der Durchschnitt<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>N:<\/strong> Die Gesamtstichprobengr\u00f6\u00dfe<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">So w\u00fcrden wir diese Formel auf unseren Datensatz anwenden:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-14466 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/mean_sd_grouped3-1.png\" alt=\"Beispiel f\u00fcr die Standardabweichung einer Datengruppe\" width=\"668\" height=\"282\" srcset=\"\" sizes=\"\"> <span style=\"color: #000000;\">Die Standardabweichung des Datensatzes betr\u00e4gt <strong>9,6377<\/strong> .<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Zus\u00e4tzliche Ressourcen<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/median-mittelwert-histogramm\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">So sch\u00e4tzen Sie den Mittelwert und den Median eines beliebigen Histogramms<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/perzentilrang-fur-gruppierte-daten\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">So berechnen Sie die Perzentilrangfolge f\u00fcr gruppierte Daten<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/median-der-gruppierten-daten\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">So ermitteln Sie den Median gruppierter Daten<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Wir m\u00f6chten oft den Mittelwert und die Standardabweichung von Daten berechnen, die auf irgendeine Weise gruppiert sind. Angenommen, wir haben die folgenden gruppierten Daten: Obwohl es nicht m\u00f6glich ist, den genauen Mittelwert und die Standardabweichung zu berechnen, da wir die Rohdatenwerte nicht kennen, ist es m\u00f6glich, den Mittelwert und die Standardabweichung zu sch\u00e4tzen. 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