{"id":1467,"date":"2023-07-26T06:37:52","date_gmt":"2023-07-26T06:37:52","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/de\/sst-ssr-sse\/"},"modified":"2023-07-26T06:37:52","modified_gmt":"2023-07-26T06:37:52","slug":"sst-ssr-sse","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/de\/sst-ssr-sse\/","title":{"rendered":"Ein sanfter leitfaden zur quadratsumme: sst, ssr, sse"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\"><a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/lineare-regression-1\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Die lineare Regression<\/a> wird verwendet, um eine Linie zu finden, die am besten zu einem Datensatz passt.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wir verwenden oft drei verschiedene <strong>Quadratsummenwerte,<\/strong> um zu messen, wie gut die Regressionslinie tats\u00e4chlich zu den Daten passt:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>1. Summe der Gesamtquadrate (SST) \u2013<\/strong> Die Summe der Quadrate der Differenzen zwischen einzelnen Datenpunkten (y <sub>i<\/sub> ) und dem Mittelwert der Antwortvariablen ( <span style=\"border-top: 1px solid black;\">y<\/span> ).<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">SST = \u03a3(y <sub>i<\/sub> \u2013 <span style=\"border-top: 1px solid black;\">y<\/span> ) <sup>2<\/sup><\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>2. Summe der Quadrate-Regression (SSR)<\/strong> \u2013 Die Summe der Quadrate der Differenzen zwischen den vorhergesagten Datenpunkten (\u0177 <sub>i<\/sub> ) und dem Mittelwert der Antwortvariablen ( <span style=\"border-top: 1px solid black;\">y<\/span> ).<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">SSR = \u03a3(\u0177 <sub>i<\/sub> \u2013 <span style=\"border-top: 1px solid black;\">y<\/span> ) <sup>2<\/sup><\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>3. Fehlerquadratsumme (SSE)<\/strong> \u2013 Die Summe der Quadrate der Differenzen zwischen den vorhergesagten Datenpunkten (\u0177 <sub>i<\/sub> ) und den beobachteten Datenpunkten (y <sub>i<\/sub> ).<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">SSE = \u03a3(\u0177 <sub>i<\/sub> \u2013 y <sub>i<\/sub> ) <sup>2<\/sup><\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Zwischen diesen drei Ma\u00dfen besteht folgender Zusammenhang:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>SST = SSR + SSE<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wenn wir also zwei dieser Messungen kennen, k\u00f6nnen wir die dritte mithilfe einfacher Algebra berechnen.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>SSR, SST und R-Quadrat<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/guter-r-quadrat-wert\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Das R-Quadrat<\/a> , manchmal auch Bestimmtheitsma\u00df genannt, ist ein Ma\u00df daf\u00fcr, wie gut ein lineares Regressionsmodell zu einem Datensatz passt. Sie stellt den Anteil der Varianz in der <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/variablen-erklarende-antworten\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Antwortvariablen<\/a> dar, der durch die Pr\u00e4diktorvariable erkl\u00e4rt werden kann.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Der R-Quadrat-Wert kann zwischen 0 und 1 liegen. Ein Wert von 0 gibt an, dass die Antwortvariable \u00fcberhaupt nicht durch die Pr\u00e4diktorvariable erkl\u00e4rt werden kann. Ein Wert von 1 gibt an, dass die Antwortvariable perfekt und fehlerfrei durch die Pr\u00e4diktorvariable erkl\u00e4rt werden kann.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Mit SSR und SST k\u00f6nnen wir das R-Quadrat wie folgt berechnen:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>R im Quadrat = SSR \/ SST<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wenn beispielsweise der SSR f\u00fcr ein bestimmtes Regressionsmodell 137,5 und der SST 156 betr\u00e4gt, w\u00fcrden wir das R-Quadrat wie folgt berechnen:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">R im Quadrat = 137,5 \/ 156 = 0,8814<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Dies zeigt uns, dass 88,14 % der Variation der Antwortvariablen durch die Pr\u00e4diktorvariable erkl\u00e4rt werden k\u00f6nnen.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Berechnen Sie SST, SSR, SSE:<\/strong><\/span> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Schritt-f\u00fcr-Schritt-Beispiel<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Angenommen, wir haben den folgenden Datensatz, der die Anzahl der von sechs verschiedenen Studenten gelernten Stunden zusammen mit ihren Abschlusspr\u00fcfungsergebnissen zeigt:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-14549 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/sommecarre1.png\" alt=\"\" width=\"211\" height=\"186\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Mit einer Statistiksoftware (wie <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/einfache-lineare-regression-in-r\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">R<\/a> , <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/einfache-lineare-regression-in-excel\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Excel<\/a> , <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/einfache-lineare-regression-in-python\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Python<\/a> ) oder sogar von Hand k\u00f6nnen wir sehen, dass die am besten passende Linie ist:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Punktzahl = 66,615 + 5,0769*(Stunden)<\/strong><\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-14550 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/sommecarre2.png\" alt=\"\" width=\"541\" height=\"405\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Sobald wir die Linie der am besten passenden Gleichung kennen, k\u00f6nnen wir die folgenden Schritte verwenden, um SST, SSR und SSE zu berechnen:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Schritt 1: Berechnen Sie den Mittelwert der Antwortvariablen.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Der Mittelwert der Antwortvariablen ( <span style=\"border-top: 1px solid black;\">y<\/span> ) betr\u00e4gt <strong>81<\/strong> .<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-14551 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/sommecarre3.png\" alt=\"\" width=\"284\" height=\"185\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Schritt 2: Berechnen Sie den vorhergesagten Wert f\u00fcr jede Beobachtung.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Dann k\u00f6nnen wir die Gerade der Best-Fit-Gleichung verwenden, um die vorhergesagte Pr\u00fcfungspunktzahl () f\u00fcr jeden Sch\u00fcler zu berechnen.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Die voraussichtliche Pr\u00fcfungsnote f\u00fcr den Studenten, der eine Stunde gelernt hat, ist beispielsweise:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Punktzahl = 66,615 + 5,0769*(1) = <strong>71,69<\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wir k\u00f6nnen den gleichen Ansatz verwenden, um die vorhergesagte Punktzahl f\u00fcr jeden Sch\u00fcler zu ermitteln:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-14552 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/sommecarre4.png\" alt=\"\" width=\"359\" height=\"185\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Schritt 3: Berechnen Sie die Gesamtquadratsumme (SST).<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Dann k\u00f6nnen wir die Summe der Quadrate insgesamt berechnen.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Die Gesamtsumme der Quadrate f\u00fcr den ersten Sch\u00fcler betr\u00e4gt beispielsweise:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">(y <sub>i<\/sub> \u2013 <span style=\"border-top: 1px solid black;\">y<\/span> ) <sup>2<\/sup> = (68 \u2013 81) <sup>2<\/sup> = <strong>169<\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wir k\u00f6nnen den gleichen Ansatz verwenden, um die Gesamtsumme der Quadrate f\u00fcr jeden Sch\u00fcler zu ermitteln:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-14553 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/sommecarre5.png\" alt=\"\" width=\"449\" height=\"243\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Die Gesamtsumme der Quadrate betr\u00e4gt <strong>316<\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Schritt 4: Berechnen Sie die Summe der Quadrate-Regression (SSR).<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Dann k\u00f6nnen wir die Summe der Quadrate der Regression berechnen.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Die Summe der Quadrate-Regression f\u00fcr den ersten Sch\u00fcler lautet beispielsweise:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">( <sub>\u0177i<\/sub> \u2013 <span style=\"border-top: 1px solid black;\">y<\/span> ) <sup>2<\/sup> = (71,69 \u2013 81) <sup>2<\/sup> = <b>86,64<\/b> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wir k\u00f6nnen denselben Ansatz verwenden, um die Regression der Quadratsumme f\u00fcr jeden Sch\u00fcler zu ermitteln:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-14554 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/sommecarre6.png\" alt=\"\" width=\"518\" height=\"239\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Die Summe der Quadrate der Regression betr\u00e4gt <strong>279,23<\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Schritt 5: Berechnen Sie die Summe der Fehlerquadrate (SSE).<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Dann k\u00f6nnen wir den Fehler der Quadratsumme berechnen.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Beispielsweise betr\u00e4gt die Fehlerquadratsumme f\u00fcr den ersten Sch\u00fcler:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">(\u0177 <sub>i<\/sub> \u2013 y <sub>i<\/sub> ) <sup>2<\/sup> = (71,69 \u2013 68) <sup>2<\/sup> = <b>13,63<\/b> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wir k\u00f6nnen den gleichen Ansatz verwenden, um die Fehlerquadratsumme f\u00fcr jeden Sch\u00fcler zu ermitteln:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-14555 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/sommecarre7.png\" alt=\"Beispiel f\u00fcr die Berechnung von SST, SSR und SSE f\u00fcr die lineare Regression\" width=\"606\" height=\"235\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wir k\u00f6nnen \u00fcberpr\u00fcfen, dass SST = SSR + SSE ist<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">SST = SSR + SSE<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">316 = 279,23 + 36,77<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wir k\u00f6nnen das R-Quadrat des Regressionsmodells auch mithilfe der folgenden Gleichung berechnen:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">R im Quadrat = SSR \/ SST<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">R im Quadrat = 279,23 \/ 316<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">R im Quadrat = 0,8836<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Dies zeigt uns, dass <strong>88,36 %<\/strong> der Abweichungen bei den Pr\u00fcfungsergebnissen durch die Anzahl der gelernten Stunden erkl\u00e4rt werden k\u00f6nnen.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Zus\u00e4tzliche Ressourcen<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Sie k\u00f6nnen die folgenden Rechner verwenden, um SST, SSR und SSE f\u00fcr jede einfache lineare Regressionslinie automatisch zu berechnen:<\/span><\/p>\n<p> SST-Rechner<br \/> RSS-Rechner<br \/> ESS-Rechner<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Die lineare Regression wird verwendet, um eine Linie zu finden, die am besten zu einem Datensatz passt. 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