{"id":1469,"date":"2023-07-26T06:28:59","date_gmt":"2023-07-26T06:28:59","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/de\/sst-ssr-sse-in-r\/"},"modified":"2023-07-26T06:28:59","modified_gmt":"2023-07-26T06:28:59","slug":"sst-ssr-sse-in-r","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/de\/sst-ssr-sse-in-r\/","title":{"rendered":"So berechnen sie sst, ssr und sse in r"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\">Wir verwenden oft drei verschiedene <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/sst-ssr-sse\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Quadratsummenwerte<\/a> , um zu messen, wie gut eine <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/lineare-regression-1\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Regressionslinie<\/a> tats\u00e4chlich zu einem Datensatz passt:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>1. Summe der Gesamtquadrate (SST) \u2013<\/strong> Die Summe der Quadrate der Differenzen zwischen einzelnen Datenpunkten (y <sub>i<\/sub> ) und dem Mittelwert der Antwortvariablen ( <span style=\"border-top: 1px solid black;\">y<\/span> ).<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">SST = \u03a3(y <sub>i<\/sub> \u2013 <span style=\"border-top: 1px solid black;\">y<\/span> ) <sup>2<\/sup><\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>2. Summe der Quadrate-Regression (SSR)<\/strong> \u2013 Die Summe der Quadrate der Differenzen zwischen den vorhergesagten Datenpunkten (\u0177 <sub>i<\/sub> ) und dem Mittelwert der Antwortvariablen ( <span style=\"border-top: 1px solid black;\">y<\/span> ).<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">SSR = \u03a3(\u0177 <sub>i<\/sub> \u2013 <span style=\"border-top: 1px solid black;\">y<\/span> ) <sup>2<\/sup><\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>3. Fehlerquadratsumme (SSE)<\/strong> \u2013 Die Summe der Quadrate der Differenzen zwischen den vorhergesagten Datenpunkten (\u0177 <sub>i<\/sub> ) und den beobachteten Datenpunkten (y <sub>i<\/sub> ).<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">SSE = \u03a3(\u0177 <sub>i<\/sub> \u2013 y <sub>i<\/sub> ) <sup>2<\/sup><\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Das folgende Schritt-f\u00fcr-Schritt-Beispiel zeigt, wie jede dieser Metriken f\u00fcr ein bestimmtes Regressionsmodell in R berechnet wird.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Schritt 1: Erstellen Sie die Daten<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Erstellen wir zun\u00e4chst einen Datensatz mit der Anzahl der Lernstunden und den erzielten Pr\u00fcfungsergebnissen f\u00fcr 20 verschiedene Studenten an einer bestimmten Hochschule:<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #ececec; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #008080;\">#create data frame<\/span>\ndf &lt;- data. <span style=\"color: #3366ff;\">frame<\/span> (hours=c(1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3,\n                         3, 4, 4, 4, 5, 5, 6, 7, 7, 8),\n                 score=c(68, 76, 74, 80, 76, 78, 81, 84, 86, 83,\n                         88, 85, 89, 94, 93, 94, 96, 89, 92, 97))\n\n<span style=\"color: #008080;\">#view first six rows of data frame\n<\/span>head(df)\n\n  hours score\n1 1 68\n2 1 76\n3 1 74\n4 2 80\n5 2 76\n6 2 78<\/strong><\/pre>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Schritt 2: Passen Sie ein Regressionsmodell an<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><span style=\"color: #000000;\">Als N\u00e4chstes verwenden wir die Funktion <strong>lm(),<\/strong> um ein einfaches lineares Regressionsmodell anzupassen, wobei wir \u201escore\u201c als <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/variablen-erklarende-antworten\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Antwortvariable<\/a> und \u201ehours\u201c als Pr\u00e4diktorvariable verwenden:<\/span><\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #ececec; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #008080;\">#fit regression model<\/span>\nmodel &lt;- lm(score ~ hours, data = df)\n\n<span style=\"color: #008080;\">#view model summary\n<\/span>summary(model)\n\nCall:\nlm(formula = score ~ hours, data = df)\n\nResiduals:\n    Min 1Q Median 3Q Max \n-8.6970 -2.5156 -0.0737 3.1100 7.5495 \n\nCoefficients:\n            Estimate Std. Error t value Pr(&gt;|t|)    \n(Intercept) 73.4459 1.9147 38.360 &lt; 2nd-16 ***\nhours 3.2512 0.4603 7.063 1.38e-06 ***\n---\nSignificant. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1\n\nResidual standard error: 4.289 on 18 degrees of freedom\nMultiple R-squared: 0.7348, Adjusted R-squared: 0.7201 \nF-statistic: 49.88 on 1 and 18 DF, p-value: 1.378e-06\n<\/strong><\/pre>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Schritt 3: Berechnen Sie SST, SSR und SSE<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wir k\u00f6nnen die folgende Syntax verwenden, um SST, SSR und SSE zu berechnen:<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #ececec; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #008080;\">#find sse<\/span>\nsse &lt;- <span style=\"color: #3366ff;\">sum<\/span> (( <span style=\"color: #3366ff;\">fitted<\/span> (model) - df$score)^2)\nsse\n\n[1] 331.0749\n\n<span style=\"color: #008080;\">#find ssr\n<\/span>ssr &lt;- <span style=\"color: #3366ff;\">sum<\/span> (( <span style=\"color: #3366ff;\">fitted<\/span> (model) - <span style=\"color: #3366ff;\">mean<\/span> (df$score))^2)\nssr\n\n[1] 917.4751\n\n<span style=\"color: #008080;\">#find sst\n<\/span>sst &lt;- ssr + sse\nsst\n\n[1] 1248.55\n<\/strong><\/pre>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Die Kennzahlen lauten wie folgt:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Gesamtsumme der Quadrate (SST):<\/strong> 1248,55<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Summe der Quadrate-Regression (SSR):<\/strong> 917,4751<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Fehlerquadratsumme (SSE):<\/strong> 331,0749<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wir k\u00f6nnen \u00fcberpr\u00fcfen, dass SST = SSR + SSE:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">SST = SSR + SSE<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">1248,55 = 917,4751 + 331,0749<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wir k\u00f6nnen das <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/guter-r-quadrat-wert\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">R-Quadrat<\/a> des Regressionsmodells auch manuell berechnen:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">R im Quadrat = SSR \/ SST<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">R im Quadrat = 917,4751 \/ 1248,55<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">R im Quadrat = 0,7348<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Dies zeigt uns, dass <strong>73,48 %<\/strong> der Abweichungen bei den Pr\u00fcfungsergebnissen durch die Anzahl der gelernten Stunden erkl\u00e4rt werden k\u00f6nnen.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Zus\u00e4tzliche Ressourcen<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Sie k\u00f6nnen die folgenden Rechner verwenden, um SST, SSR und SSE f\u00fcr jede einfache lineare Regressionslinie automatisch zu berechnen:<\/span><\/p>\n<p> SST-Rechner<br \/> RSS-Rechner<br \/> ESS-Rechner<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Wir verwenden oft drei verschiedene Quadratsummenwerte , um zu messen, wie gut eine Regressionslinie tats\u00e4chlich zu einem Datensatz passt: 1. 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