{"id":1477,"date":"2023-07-26T05:39:54","date_gmt":"2023-07-26T05:39:54","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/de\/binomial-vs-geometrisch\/"},"modified":"2023-07-26T05:39:54","modified_gmt":"2023-07-26T05:39:54","slug":"binomial-vs-geometrisch","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/de\/binomial-vs-geometrisch\/","title":{"rendered":"Binomialverteilung und geometrische verteilung: \u00e4hnlichkeiten und unterschiede"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\">Zwei in der Statistik h\u00e4ufig verwendete Verteilungen sind die <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/binomialverteilung-1\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Binomialverteilung<\/a> und die <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/geometrische-verteilung\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">geometrische Verteilung<\/a> <span style=\"color: #000000;\">.<\/span><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Dieses Tutorial bietet eine kurze Erkl\u00e4rung jeder Verteilung sowie der \u00c4hnlichkeiten und Unterschiede zwischen den beiden.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Die Binomialverteilung<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Die <strong>Binomialverteilung<\/strong> beschreibt die Wahrscheinlichkeit, in <em>n<\/em> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/binomialexperiment\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Binomialexperimenten<\/a> <em>k<\/em> Erfolge zu erzielen.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wenn eine <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/zufallige-variablen\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\" aria-label=\"random variable (opens in a new tab)\">Zufallsvariable<\/a> <em>X<\/em> einer Binomialverteilung folgt, kann die Erfolgswahrscheinlichkeit von <em>X<\/em> = <em>k<\/em> mit der folgenden Formel ermittelt werden:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>P(X=k) = <sub>n<\/sub> C <sub>k<\/sub> * p <sup>k<\/sup> * (1-p) <sup>nk<\/sup><\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Gold:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>n:<\/strong> Anzahl der Versuche<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>k:<\/strong> Anzahl der Erfolge<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>p:<\/strong> Erfolgswahrscheinlichkeit bei einem bestimmten Versuch<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong><sub>n<\/sub> C <sub>k<\/sub> :<\/strong> die Anzahl der M\u00f6glichkeiten, in <em>n<\/em> Versuchen <em>k<\/em> Erfolge zu erzielen<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p data-slot-rendered-dynamic=\"true\"> <span style=\"color: #000000;\">Angenommen, wir werfen dreimal eine M\u00fcnze. Wir k\u00f6nnen die obige Formel verwenden, um die Wahrscheinlichkeit zu bestimmen, bei diesen drei W\u00fcrfen 0 K\u00f6pfe zu bekommen:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>P(X=0)<\/strong> = <sub>3<\/sub> C <sub>0<\/sub> * 0,5 <sup>0<\/sup> * (1-0,5) <sup>3-0<\/sup> = 1 * 1 * (0,5) <sup>3<\/sup> = <strong>0,125<\/strong><\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Die geometrische Verteilung<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Die <strong>geometrische Verteilung<\/strong> beschreibt die Wahrscheinlichkeit, dass in einer Reihe von Binomialexperimenten eine bestimmte Anzahl von Fehlschl\u00e4gen auftritt, bevor der erste Erfolg eintritt.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><em>Folgt<\/em> <em>eine<\/em> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/zufallige-variablen\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Zufallsvariable<\/a><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>P(X=k) = (1-p) <sup>kp<\/sup><\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Gold:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>k:<\/strong> Anzahl der Misserfolge vor dem ersten Erfolg<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>p:<\/strong> Erfolgswahrscheinlichkeit bei jedem Versuch<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Nehmen wir zum Beispiel an, wir m\u00f6chten wissen, wie oft wir eine faire M\u00fcnze werfen m\u00fcssen, bis sie Kopf zeigt. Wir k\u00f6nnen die obige Formel verwenden, um die Wahrscheinlichkeit zu bestimmen, dass es drei \u201eFehltreffer\u201c gibt, bevor die M\u00fcnze schlie\u00dflich auf \u201eKopf\u201c landet:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>P(X=3)<\/strong> = (1-0,5) <sup>3<\/sup> (0,5) = <strong>0,0625<\/strong><\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>\u00c4hnlichkeiten und Unterschiede<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Binomial- und geometrische Verteilungen weisen die folgenden <strong>Gemeinsamkeiten<\/strong> auf:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Das Ergebnis von Experimenten in beiden Verteilungen kann als \u201eErfolg\u201c oder \u201eMisserfolg\u201c klassifiziert werden.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Die Erfolgswahrscheinlichkeit ist bei jedem Versuch gleich.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Jeder Test ist unabh\u00e4ngig.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Die Verteilungen weisen den folgenden wesentlichen <strong>Unterschied<\/strong> auf:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Bei einer Binomialverteilung gibt es eine feste Anzahl von Versuchen (d. h. dreimal eine M\u00fcnze werfen).<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Bei einer geometrischen Verteilung interessiert uns die Anzahl der Versuche, die n\u00f6tig sind <em>, bis<\/em> wir einen Erfolg erzielen (d. h. wie viele Umkehrungen m\u00fcssen wir machen, bevor wir Tails sehen?)<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Praktische Fragen: Wann man die einzelnen Distributionen verwenden sollte<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Bestimmen Sie in jeder der folgenden \u00dcbungsaufgaben, ob die Zufallsvariable einer Binomialverteilung oder einer geometrischen Verteilung folgt.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Problem 1: W\u00fcrfeln<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Jessica spielt ein Gl\u00fccksspiel, bei dem sie einen W\u00fcrfel so lange w\u00fcrfelt, bis er auf der Zahl 4 landet. Sei <em>X<\/em> die Anzahl der W\u00fcrfe, bis eine 4 erscheint. Welcher Verteilungsart folgt die Zufallsvariable <em>X<\/em> ?<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><em>Antwort<\/em> : testen.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Problem 2: Freiw\u00fcrfe schie\u00dfen<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Tyler macht 80 % aller Freiw\u00fcrfe, die er versucht. Angenommen, er macht 10 Freiw\u00fcrfe. Sei <em>X<\/em> die H\u00e4ufigkeit, mit der Tyler in den 10 Versuchen einen Korb wirft. Welcher Verteilungsart folgt die Zufallsvariable <em>X<\/em> ?<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><em>Antwort<\/em> :<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Zus\u00e4tzliche Ressourcen<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> Binomialverteilungsrechner<br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/geometrischer-verteilungsrechner\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Geometrischer Verteilungsrechner<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Zwei in der Statistik h\u00e4ufig verwendete Verteilungen sind die Binomialverteilung und die geometrische Verteilung . Dieses Tutorial bietet eine kurze Erkl\u00e4rung jeder Verteilung sowie der \u00c4hnlichkeiten und Unterschiede zwischen den beiden. Die Binomialverteilung Die Binomialverteilung beschreibt die Wahrscheinlichkeit, in n Binomialexperimenten k Erfolge zu erzielen. 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