{"id":1481,"date":"2023-07-26T05:23:04","date_gmt":"2023-07-26T05:23:04","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/de\/bartlett-test\/"},"modified":"2023-07-26T05:23:04","modified_gmt":"2023-07-26T05:23:04","slug":"bartlett-test","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/de\/bartlett-test\/","title":{"rendered":"Bartletts test auf homogenit\u00e4t von varianzen (definition und beispiel)"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\"><strong>Der Bartlett-Test<\/strong> ist ein statistischer Test, mit dem ermittelt wird, ob die Varianzen zwischen mehreren Gruppen gleich sind oder nicht.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Bei vielen statistischen Tests (z. B. einer <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/einweg-anova\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">einfaktoriellen ANOVA<\/a> ) wird davon ausgegangen, dass die Varianzen zwischen den Stichproben gleich sind. Zur \u00dcberpr\u00fcfung dieser Hypothese kann der Bartlett-Test verwendet werden.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">In den folgenden Schritten wird die Durchf\u00fchrung des Bartlett-Tests erl\u00e4utert.<\/span><\/p>\n<p> <em><span style=\"color: #000000;\"><strong>Hinweis:<\/strong> Verwechseln Sie diesen Test nicht mit <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/bartletts-sphericite-test\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">dem Bartlett-Test auf Sph\u00e4rizit\u00e4t<\/a> , der zum Vergleich einer beobachteten Korrelationsmatrix mit der Identit\u00e4tsmatrix verwendet wird.<\/span><\/em><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Schritte zur Durchf\u00fchrung des Bartlett-Tests<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Der Bartlett-Test verwendet die folgenden Null- und <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/hypothesentest-1\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Alternativhypothesen<\/a> :<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>H <sub>0<\/sub> :<\/strong> Die Varianz zwischen jeder Gruppe ist gleich.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>H <sub>A<\/sub> :<\/strong> Mindestens eine Gruppe weist eine Varianz auf, die nicht gleich der der anderen ist.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Die Teststatistik kann wie folgt berechnet werden:<\/span><\/p>\n<p> <strong><span style=\"color: #000000;\">B = (nk)lns <sup>2<\/sup> \u2013 \u03a3(n <sub>j<\/sub> -1)lns <sub>j<\/sub> <sup>2<\/sup> \/ c<\/span><\/strong><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Gold:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">n: die Gesamtzahl der Beobachtungen in allen Gruppen<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">k: Die Gesamtzahl der Gruppen<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">ln: Dies bedeutet \u201enat\u00fcrliches Protokoll\u201c<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">s <sup>2<\/sup> : Die gepoolte Varianz<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">nj: Die Anzahl der Beobachtungen in Gruppe <sub>j<\/sub><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">s <sub>j<\/sub> <sup>2<\/sup> : Die Varianz der Gruppe j<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Und wo <em>es<\/em> wie folgt berechnet wird:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">c = 1 + (1\/3(k-1))*(\u03a3(1\/(n <sub>j<\/sub> -1)) \u2013 (1\/(nk))<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Diese Teststatistik folgt einer Chi-Quadrat-Verteilung mit k-1 Freiheitsgraden. Mit anderen Worten: B ~ X <sup>2<\/sup> (k-1).<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wenn der <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/p-werte-statistische-signifikanz\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">p-Wert<\/a> , der der Teststatistik entspricht, unter einem bestimmten Signifikanzniveau liegt (z. B. \u03b1 = 0,05), k\u00f6nnen wir die Nullhypothese ablehnen und daraus schlie\u00dfen, dass nicht alle Gruppen die gleiche Varianz aufweisen.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Beispiel: Bartlett-Test<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Angenommen, ein Professor m\u00f6chte wissen, ob drei verschiedene Lerntechniken zu unterschiedlichen Durchschnittsnoten in Pr\u00fcfungen f\u00fchren.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Sie weist 10 Sch\u00fclern nach dem Zufallsprinzip zu, jede Technik eine Woche lang anzuwenden, und gibt dann jedem Sch\u00fcler eine Pr\u00fcfung mit dem gleichen Schwierigkeitsgrad.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Nachfolgend werden die Pr\u00fcfungsergebnisse der 30 Studierenden vorgestellt:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-8258\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/aller-simple2.png\" alt=\"Beispieldatensatz f\u00fcr den Bartlett-Test\" width=\"245\" height=\"254\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Die Professorin m\u00f6chte eine einfaktorielle ANOVA durchf\u00fchren, um zu sehen, ob die drei Techniken zu unterschiedlichen Durchschnittsergebnissen in der Pr\u00fcfung f\u00fchren. Sie muss jedoch zun\u00e4chst den Bartlett-Test durchf\u00fchren, um zu \u00fcberpr\u00fcfen, ob die drei Gruppen gleiche Varianzen aufweisen.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Da es m\u00fchsam ist, den Bartlett-Test manuell durchzuf\u00fchren, geben wir die folgenden Datenwerte in den <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/bartletts-testrechner\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Bartlett-Testrechner<\/a> ein:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-14687 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/bartlett1.png\" alt=\"Bartlett-Test f\u00fcr gleiche Varianzen\" width=\"399\" height=\"560\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Der Test liefert folgende Ergebnisse:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Teststatistik <em>B<\/em> : <strong>3,30244<\/strong><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">P-Wert: <strong>0,19182<\/strong><\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Da der p-Wert nicht kleiner als 0,05 ist, wird der Professor die Nullhypothese nicht ablehnen. Mit anderen Worten: Sie verf\u00fcgt nicht \u00fcber ausreichende Beweise daf\u00fcr, dass die drei Gruppen unterschiedliche L\u00fccken aufweisen.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Somit kann sie mit der Durchf\u00fchrung der einfaktoriellen ANOVA fortfahren.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Zus\u00e4tzliche Ressourcen<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/bartletts-test-in-r\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">So f\u00fchren Sie den Bartlett-Test in R durch (Schritt f\u00fcr Schritt)<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/bartletts-python-test\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">So f\u00fchren Sie den Bartlett-Test in Python durch (Schritt f\u00fcr Schritt)<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Der Bartlett-Test ist ein statistischer Test, mit dem ermittelt wird, ob die Varianzen zwischen mehreren Gruppen gleich sind oder nicht. Bei vielen statistischen Tests (z. 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