{"id":1492,"date":"2023-07-26T04:12:22","date_gmt":"2023-07-26T04:12:22","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/de\/gleichmassige-verteilung\/"},"modified":"2023-07-26T04:12:22","modified_gmt":"2023-07-26T04:12:22","slug":"gleichmassige-verteilung","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/de\/gleichmassige-verteilung\/","title":{"rendered":"Eine einf\u00fchrung in die gleichverteilung"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\">Die <strong>Gleichverteilung<\/strong> ist eine Wahrscheinlichkeitsverteilung, bei der jeder Wert zwischen einem Intervall von <em>a<\/em> bis <em>b<\/em> die gleiche Eintrittswahrscheinlichkeit hat.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wenn eine <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/zufallige-variablen\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Zufallsvariable<\/a> <em>X<\/em> einer Gleichverteilung folgt, kann die Wahrscheinlichkeit, dass <em>X<\/em> einen Wert zwischen <em>x <sub>1<\/sub><\/em> und <em>x<\/em> <sub>2<\/sub> annimmt, mit der folgenden Formel ermittelt werden:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>P(x <sub>1<\/sub> &lt; X &lt; x <sub>2<\/sub> ) = (x <sub>2<\/sub> \u2013 x <sub>1<\/sub> ) \/ (b \u2013 a)<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Gold:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>x <sub>1<\/sub> :<\/strong> der niedrigere Zinswert<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>x <sub>2<\/sub> :<\/strong> der obere interessierende Wert<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>a:<\/strong> der minimal m\u00f6gliche Wert<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>b:<\/strong> der maximal m\u00f6gliche Wert<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Nehmen wir zum Beispiel an, dass das Gewicht der Delfine gleichm\u00e4\u00dfig zwischen 100 und 150 Pfund verteilt ist.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wenn wir einen Delfin zuf\u00e4llig ausw\u00e4hlen, k\u00f6nnen wir die obige Formel verwenden, um die Wahrscheinlichkeit zu bestimmen, dass der ausgew\u00e4hlte Delfin zwischen 120 und 130 Pfund wiegt:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">P(120 &lt; X &lt; 130) = (130 \u2013 120) \/ (150 \u2013 100)<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">P(120 &lt; X &lt; 130) = 10\/50<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">P(120 &lt; X &lt; 130) = <strong>0,2<\/strong><\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Die Wahrscheinlichkeit, dass der ausgew\u00e4hlte Delfin zwischen 120 und 130 Pfund wiegt, betr\u00e4gt <strong>0,2<\/strong> .<\/span><\/p>\n<h3> <strong>Visualisieren Sie eine gleichm\u00e4\u00dfige Verteilung<\/strong><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wenn wir ein Dichtediagramm erstellen, um die gleichm\u00e4\u00dfige Verteilung zu visualisieren, w\u00fcrde es wie folgt aussehen:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-14806 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/uniforme1.png\" alt=\"Gleichm\u00e4\u00dfige Verteilung\" width=\"468\" height=\"296\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Jeder Wert zwischen der Untergrenze <em>a<\/em> und der Obergrenze <em>b<\/em> hat die gleiche Eintrittswahrscheinlichkeit und jeder Wert au\u00dferhalb dieser Grenzen hat eine Wahrscheinlichkeit von Null.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">In unserem vorherigen Beispiel haben wir beispielsweise gesagt, dass das Gewicht von Delfinen gleichm\u00e4\u00dfig zwischen 100 und 150 Pfund verteilt ist. So visualisieren Sie diese Verteilung:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-14807 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/uniforme2.png\" alt=\"\" width=\"466\" height=\"309\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Und die Wahrscheinlichkeit, dass ein zuf\u00e4llig ausgew\u00e4hlter Delfin zwischen 120 und 130 Pfund wiegt, l\u00e4sst sich wie folgt visualisieren:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-14808 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/uniforme3.png\" alt=\"\" width=\"464\" height=\"307\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<h3> <strong>Eigenschaften der Gleichverteilung<\/strong><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Die Gleichverteilung hat folgende Eigenschaften:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Durchschnitt: <strong>(a + b) \/ 2<\/strong><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Median: <strong>(a + b) \/ 2<\/strong><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Standardabweichung: \u221a <strong><span style=\"border-top: 1px solid black;\">(b \u2013 a) <sup>2<\/sup> \/ 12<\/span><\/strong><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Differenz: <strong>(b \u2013 a) <sup>2<\/sup> \/ 12<\/strong><\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Nehmen wir zum Beispiel an, dass das Gewicht der Delfine gleichm\u00e4\u00dfig zwischen 100 und 150 Pfund verteilt ist.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">F\u00fcr diese Verteilung k\u00f6nnten wir folgende Eigenschaften berechnen:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Durchschnittsgewicht: (a + b) \/ 2 = (150 + 100) \/ 2 = <strong>125<\/strong><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Mediangewicht: (a + b) \/ 2 = (150 + 100) \/ 2 = <strong>125<\/strong><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Standardabweichung des Gewichts: \u221a <span style=\"border-top: 1px solid black;\">(150 \u2013 100) <sup>2<\/sup> \/ 12<\/span> = <strong>14,43<\/strong><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Gewichtsvariation: (150 \u2013 100) <sup>2<\/sup> \/ 12 = <strong>208,33<\/strong><\/span><\/li>\n<\/ul>\n<h3> <strong>Probleme mit einheitlichen Vertriebspraktiken<\/strong><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Verwenden Sie die folgenden \u00dcbungsaufgaben, um Ihr Wissen \u00fcber die Gleichverteilung zu testen.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Frage 1:<\/strong> Alle 20 Minuten kommt ein Bus an eine Haltestelle. Wenn Sie an der Bushaltestelle ankommen, wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Bus in 8 Minuten oder weniger ankommt?<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>L\u00f6sung 1:<\/strong> Die minimale Wartezeit betr\u00e4gt 0 Minuten und die maximale Wartezeit betr\u00e4gt 20 Minuten. Der untere Zinswert betr\u00e4gt 0 Minuten und der obere Zinswert betr\u00e4gt 8 Minuten.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wir w\u00fcrden die Wahrscheinlichkeit also wie folgt berechnen:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">P(0 &lt; X &lt; 8) = (8-0) \/ (20-0) = 8\/20 = <strong>0,4<\/strong> .<\/span><\/p>\n<hr>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Frage 2:<\/strong> Die Dauer eines NBA-Spiels verteilt sich gleichm\u00e4\u00dfig zwischen 120 und 170 Minuten. Wie gro\u00df ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein zuf\u00e4llig ausgew\u00e4hltes NBA-Spiel l\u00e4nger als 155 Minuten dauert?<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>L\u00f6sung 2:<\/strong> Die Mindestdauer betr\u00e4gt 120 Minuten und die H\u00f6chstdauer 170 Minuten. Der untere Zinswert betr\u00e4gt 155 Minuten und der obere Zinswert betr\u00e4gt 170 Minuten.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wir w\u00fcrden die Wahrscheinlichkeit also wie folgt berechnen:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">P(155 &lt; X &lt; 170) = (170-155) \/ (170-120) = 15\/50 = <strong>0,3<\/strong> .<\/span><\/p>\n<hr>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Frage 3:<\/strong> Das Gewicht einer bestimmten Froschart liegt gleichm\u00e4\u00dfig zwischen 15 und 25 Gramm. Wenn Sie zuf\u00e4llig einen Frosch ausw\u00e4hlen, wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass er zwischen 17 und 19 Gramm wiegt?<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>L\u00f6sung 3:<\/strong> Das Mindestgewicht betr\u00e4gt 15 Gramm und das H\u00f6chstgewicht 25 Gramm. Der untere Zinswert betr\u00e4gt 17 Gramm und der obere Zinswert betr\u00e4gt 19 Gramm.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wir w\u00fcrden die Wahrscheinlichkeit also wie folgt berechnen:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">P(17 &lt; X &lt; 19) = (19-17) \/ (25-15) = 2\/10 = <strong>0,2<\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Hinweis:<\/strong> Wir k\u00f6nnen den Uniform Distribution Calculator verwenden, um unsere Antworten auf jedes dieser Probleme zu \u00fcberpr\u00fcfen.<\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Die Gleichverteilung ist eine Wahrscheinlichkeitsverteilung, bei der jeder Wert zwischen einem Intervall von a bis b die gleiche Eintrittswahrscheinlichkeit hat. Wenn eine Zufallsvariable X einer Gleichverteilung folgt, kann die Wahrscheinlichkeit, dass X einen Wert zwischen x 1 und x 2 annimmt, mit der folgenden Formel ermittelt werden: P(x 1 &lt; X &lt; x 2 ) [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[11],"tags":[],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v21.5 - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>Eine Einf\u00fchrung in die Gleichverteilung \u2013 Statistik<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"Dieses Tutorial bietet eine Einf\u00fchrung in die Gleichverteilung, einschlie\u00dflich einer formalen Definition und mehreren Beispielen.\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/gleichmassige-verteilung\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"de_DE\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"Eine Einf\u00fchrung in die Gleichverteilung \u2013 Statistik\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Dieses Tutorial bietet eine Einf\u00fchrung in die Gleichverteilung, einschlie\u00dflich einer formalen Definition und mehreren Beispielen.\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/statorials.org\/de\/gleichmassige-verteilung\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"Statorials\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2023-07-26T04:12:22+00:00\" \/>\n<meta property=\"og:image\" content=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/uniforme1.png\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"Dr. Benjamin Anderson\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Verfasst von\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Dr. Benjamin Anderson\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Gesch\u00e4tzte Lesezeit\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"3 Minuten\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/gleichmassige-verteilung\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/gleichmassige-verteilung\/\",\"name\":\"Eine Einf\u00fchrung in die Gleichverteilung \u2013 Statistik\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/#website\"},\"datePublished\":\"2023-07-26T04:12:22+00:00\",\"dateModified\":\"2023-07-26T04:12:22+00:00\",\"author\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/#\/schema\/person\/ec75c4d6365f2708f8a0ad3a42121aa0\"},\"description\":\"Dieses Tutorial bietet eine Einf\u00fchrung in die Gleichverteilung, einschlie\u00dflich einer formalen Definition und mehreren Beispielen.\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/gleichmassige-verteilung\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"de-DE\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/statorials.org\/de\/gleichmassige-verteilung\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/gleichmassige-verteilung\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Heim\",\"item\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Eine einf\u00fchrung in die gleichverteilung\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/#website\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/\",\"name\":\"Statorials\",\"description\":\"Ihr Leitfaden f\u00fcr statistische Kompetenz !\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"de-DE\"},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/#\/schema\/person\/ec75c4d6365f2708f8a0ad3a42121aa0\",\"name\":\"Dr. Benjamin Anderson\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"de-DE\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"contentUrl\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"caption\":\"Dr. Benjamin Anderson\"},\"description\":\"Hallo, ich bin Benjamin, ein pensionierter Statistikprofessor, der sich zum engagierten Statorials-Lehrer entwickelt hat. 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