{"id":1497,"date":"2023-07-26T03:37:19","date_gmt":"2023-07-26T03:37:19","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/de\/beispiele-fur-binomialverteilungen\/"},"modified":"2023-07-26T03:37:19","modified_gmt":"2023-07-26T03:37:19","slug":"beispiele-fur-binomialverteilungen","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/de\/beispiele-fur-binomialverteilungen\/","title":{"rendered":"5 konkrete beispiele der binomialverteilung"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\">Die <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/binomialverteilung-1\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Binomialverteilung<\/a> ist eine Wahrscheinlichkeitsverteilung,<\/span> <span style=\"color: #000000;\">die zur Modellierung der Wahrscheinlichkeit verwendet wird, dass eine bestimmte Anzahl von \u201eErfolgen\u201c \u00fcber eine bestimmte Anzahl von Versuchen auftritt.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">In diesem Artikel teilen wir 5 Beispiele daf\u00fcr, wie die Binomialverteilung in der realen Welt verwendet wird.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Beispiel 1: Anzahl arzneimittelbedingter Nebenwirkungen<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Angeh\u00f6rige der Gesundheitsberufe verwenden die Binomialverteilung, um die Wahrscheinlichkeit zu modellieren, dass bei einer bestimmten Anzahl von Patienten Nebenwirkungen durch die Einnahme neuer Medikamente auftreten.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Nehmen wir zum Beispiel an, wir wissen, dass 5 % der Erwachsenen, die ein bestimmtes Medikament einnehmen, negative Nebenwirkungen haben. Mithilfe eines Binomialverteilungsrechners k\u00f6nnen wir die Wahrscheinlichkeit ermitteln, dass bei mehr als einer bestimmten Anzahl von Patienten in einer Zufallsstichprobe von 100 negative Nebenwirkungen auftreten.<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">P (X &gt; 5 Patienten haben Nebenwirkungen) = <strong><span id=\"exactP\">0,38400<\/span><\/strong><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">P (X &gt; 10 Patienten haben Nebenwirkungen) = <strong><span id=\"exactP\">0,01147<\/span><\/strong><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">P (X &gt; 15 Patienten haben Nebenwirkungen) = <strong><span id=\"exactP\">0,0004<\/span><\/strong><\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Und so weiter.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Dies gibt medizinischem Fachpersonal eine Vorstellung davon, wie wahrscheinlich es ist, dass bei einer bestimmten Anzahl von Patienten negative Nebenwirkungen auftreten.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Beispiel 2: Anzahl betr\u00fcgerischer Transaktionen<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Banken verwenden die Binomialverteilung, um die Wahrscheinlichkeit zu modellieren, dass eine bestimmte Anzahl von Kreditkartentransaktionen betr\u00fcgerisch ist.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Angenommen, es ist bekannt, dass 2 % aller Kreditkartentransaktionen in einer bestimmten Region betr\u00fcgerisch sind. Wenn es in einer bestimmten Region 50 Transaktionen pro Tag gibt, k\u00f6nnen wir mithilfe eines Binomialverteilungsrechners die Wahrscheinlichkeit ermitteln, dass an einem bestimmten Tag mehr als eine bestimmte Anzahl betr\u00fcgerischer Transaktionen stattfinden:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">P(X &gt; 1 betr\u00fcgerische Transaktion) = <strong><span id=\"exactP\">0,26423<\/span><\/strong><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">P(X &gt; 2 betr\u00fcgerische Transaktionen) = <strong><span id=\"exactP\">0,07843<\/span><\/strong><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">P(X &gt; 3 betr\u00fcgerische Transaktionen) = <strong><span id=\"exactP\">0,01776<\/span><\/strong><\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Und so weiter.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Dadurch erhalten Banken eine Vorstellung davon, wie wahrscheinlich es ist, dass an einem bestimmten Tag eine bestimmte Anzahl betr\u00fcgerischer Transaktionen stattfindet.<\/span><\/p>\n<h3> <strong>Beispiel 3: Anzahl Spam-E-Mails pro Tag<\/strong><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">E-Mail-Unternehmen verwenden die Binomialverteilung, um die Wahrscheinlichkeit zu modellieren, dass t\u00e4glich eine bestimmte Anzahl Spam-E-Mails in einem Posteingang landet.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Angenommen, es ist bekannt, dass 4 % aller E-Mails Spam sind. Wenn ein Konto an einem bestimmten Tag 20 E-Mails erh\u00e4lt, k\u00f6nnen wir mithilfe eines Binomialverteilungsrechners die Wahrscheinlichkeit ermitteln, dass es sich bei einer bestimmten Anzahl dieser E-Mails um Spam handelt:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">P(X = 0 Spam) = <strong><span id=\"exactP\">0,44200<\/span><\/strong><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">P(X = 1 Spam) = <strong><span id=\"exactP\">0,36834<\/span><\/strong><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">P(X = 2 Spam) = <strong><span id=\"exactP\">0,14580<\/span><\/strong><\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Und so weiter.<\/span><\/p>\n<h3> <strong>Beispiel 4: Anzahl der Fluss\u00fcberl\u00e4ufe<\/strong><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Parksysteme verwenden die Binomialverteilung, um die Wahrscheinlichkeit zu modellieren, dass Fl\u00fcsse jedes Jahr aufgrund \u00fcberm\u00e4\u00dfiger Niederschl\u00e4ge eine bestimmte Anzahl von Malen \u00fcber die Ufer treten.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Angenommen, es ist bekannt, dass ein bestimmter Fluss bei 5 % aller St\u00fcrme \u00fcber die Ufer tritt. Wenn es in einem bestimmten Jahr 20 St\u00fcrme gibt, k\u00f6nnen wir einen Binomialverteilungsrechner verwenden, um die Wahrscheinlichkeit zu ermitteln, dass der Fluss eine bestimmte Anzahl von \u00dcberschwemmungen auftritt:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">P(X = 0 \u00dcberlauf) = <strong><span id=\"exactP\">0,35849<\/span><\/strong><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">P(X = 1 \u00dcberlauf) = <strong><span id=\"exactP\">0,37735<\/span><\/strong><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">P(X = 2 \u00dcberl\u00e4ufe) = <strong><span id=\"exactP\">0,18868<\/span><\/strong><\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Und so weiter.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Dies gibt den Parkverwaltungen eine Vorstellung davon, wie oft sie sich im Laufe des Jahres m\u00f6glicherweise auf \u00dcberflutungen vorbereiten m\u00fcssen.<\/span><\/p>\n<h3> <strong>Beispiel 5: Kaufretouren pro Woche<\/strong><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Einzelhandelsgesch\u00e4fte verwenden die Binomialverteilung, um die Wahrscheinlichkeit zu modellieren, dass sie jede Woche eine bestimmte Anzahl von Kaufretouren erhalten.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Angenommen, es ist bekannt, dass jede Woche 10 % aller Bestellungen an ein bestimmtes Gesch\u00e4ft zur\u00fcckgegeben werden. Wenn es in dieser Woche 50 Bestellungen gibt, k\u00f6nnen wir mithilfe eines Binomialverteilungsrechners die Wahrscheinlichkeit ermitteln, dass das Gesch\u00e4ft in dieser Woche mehr als eine bestimmte Anzahl an Retouren erh\u00e4lt:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">P(X &gt; 5 ergibt) = <strong><span id=\"exactP\">0,18492<\/span><\/strong><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">P(X &gt; 10 ergibt) = <strong><span id=\"exactP\">0,00935<\/span><\/strong><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">P(X &gt; 15 ergibt) = <strong><span id=\"exactP\">0,00002<\/span><\/strong><\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Und so weiter.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Dadurch erh\u00e4lt das Gesch\u00e4ft eine Vorstellung davon, wie viele Kundendienstmitarbeiter es in dieser Woche im Gesch\u00e4ft ben\u00f6tigt, um Retouren abzuwickeln.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Zus\u00e4tzliche Ressourcen<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/beispiel-fur-eine-normalverteilung\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">6 konkrete Beispiele der Normalverteilung<\/a><br \/><a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/fischverteilung-echte-beispiele\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">5 konkrete Beispiele der Poisson-Verteilung<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/geometrische-verteilung-reale-beispiele\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">5 konkrete Beispiele f\u00fcr geometrische Verteilung<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/gleichverteilung-reale-beispiele\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">5 konkrete Beispiele f\u00fcr Gleichverteilung<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Die Binomialverteilung ist eine Wahrscheinlichkeitsverteilung, die zur Modellierung der Wahrscheinlichkeit verwendet wird, dass eine bestimmte Anzahl von \u201eErfolgen\u201c \u00fcber eine bestimmte Anzahl von Versuchen auftritt. 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