{"id":1498,"date":"2023-07-26T03:27:18","date_gmt":"2023-07-26T03:27:18","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/de\/poisson-konfidenzintervall\/"},"modified":"2023-07-26T03:27:18","modified_gmt":"2023-07-26T03:27:18","slug":"poisson-konfidenzintervall","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/de\/poisson-konfidenzintervall\/","title":{"rendered":"So berechnen sie ein poisson-konfidenzintervall (schritt f\u00fcr schritt)"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\">Die <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/verteilung-von-fisch\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Poisson-Verteilung<\/a> ist eine Wahrscheinlichkeitsverteilung,<\/span> <span style=\"color: #000000;\">die zur Modellierung der Wahrscheinlichkeit des Auftretens einer bestimmten Anzahl von Ereignissen w\u00e4hrend eines festen Zeitintervalls verwendet wird, wenn bekannt ist, dass die Ereignisse unabh\u00e4ngig voneinander und mit einer konstanten Durchschnittsrate auftreten.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">W\u00e4hrend es n\u00fctzlich ist, die durchschnittliche Anzahl der Vorkommnisse eines Poisson-Prozesses zu kennen, kann es noch n\u00fctzlicher sein, ein <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/vertrauensintervalle\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Konfidenzintervall<\/a> um die durchschnittliche Anzahl der Vorkommnisse zu haben.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Nehmen wir zum Beispiel an, wir sammeln an einem beliebigen Tag Daten in einem Callcenter und stellen fest, dass die durchschnittliche Anzahl der Anrufe pro Stunde 15 betr\u00e4gt.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Da wir die Daten nur f\u00fcr einen einzigen Tag erhoben haben, k\u00f6nnen wir nicht sicher sein, dass das Callcenter das ganze Jahr \u00fcber durchschnittlich 15 Anrufe pro Stunde erh\u00e4lt.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wir k\u00f6nnen jedoch die folgende Formel verwenden, um ein Konfidenzintervall f\u00fcr die durchschnittliche Anzahl von Anrufen pro Stunde zu berechnen:<\/span><\/p>\n<blockquote>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Poisson-Konfidenzintervallformel<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Konfidenzintervall = [0,5*X <sup>2<\/sup> <sub>2N, \u03b1\/2<\/sub> , 0,5*X <sup>2<\/sup> <sub>2(N+1), 1-\u03b1\/2<\/sub> ]<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Gold:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">X <sup>2<\/sup> : Kritischer Wert des Chi-Quadrats<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">N: Die Anzahl der beobachteten Ereignisse<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">\u03b1: das Signifikanzniveau<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<\/blockquote>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Das folgende Schritt-f\u00fcr-Schritt-Beispiel veranschaulicht, wie ein 95 %-Poisson-Konfidenzintervall in der Praxis berechnet wird.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Schritt 1: Beobachtete Ereignisse z\u00e4hlen<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Angenommen, wir berechnen die durchschnittliche Anzahl der Anrufe pro Stunde in einem Callcenter auf 15. Also ist <strong>N = 15<\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Und da wir ein Konfidenzintervall von 95 % berechnen, verwenden wir in den folgenden Berechnungen <strong>\u03b1 = 0,05<\/strong> .<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Schritt 2: Finden Sie die untere Grenze des Konfidenzintervalls<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Die untere Grenze des Konfidenzintervalls wird wie folgt berechnet:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Untere Grenze = 0,5*X <sup>2<\/sup> <sub>2N, \u03b1\/2<\/sub><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Untere Grenze = 0,5*X <sup>2<\/sup> <sub>2(15), 0,975<\/sub><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Untergrenze = 0,5*X <sup>2<\/sup> <sub>30, 0,975<\/sub><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Untergrenze = 0,5*16,791<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Untergrenze = <strong>8,40<\/strong><\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <em><span style=\"color: #000000;\"><strong>Hinweis:<\/strong> Wir haben den <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/rechner-fur-den-kritischen-chi-quadrat-wert\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Rechner f\u00fcr den kritischen Chi-Quadrat-Wert<\/a> verwendet, um X <sup>2<\/sup> <sub>30, 0,975<\/sub> zu berechnen.<\/span><\/em><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Schritt 3: Finden Sie die Obergrenze des Konfidenzintervalls<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Die Obergrenze des Konfidenzintervalls wird wie folgt berechnet:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Obergrenze = 0,5*X <sup>2<\/sup> <sub>2(N+1), 1-\u03b1\/2<\/sub><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Obergrenze = 0,5*X <sup>2<\/sup> <sub>2(15+1), 0,025<\/sub><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Obergrenze = 0,5*X <sup>2<\/sup> <sub>32, 0,025<\/sub><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Obergrenze = 0,5*49,48<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Obergrenze = <strong>24,74<\/strong><\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <em><span style=\"color: #000000;\"><strong>Hinweis:<\/strong> Wir haben den <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/rechner-fur-den-kritischen-chi-quadrat-wert\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Rechner f\u00fcr den kritischen Chi-Quadrat-Wert<\/a> verwendet, um X <sup>2<\/sup> <sub>32.0.025<\/sub> zu berechnen.<\/span><\/em><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Schritt 4: Finden Sie das Konfidenzintervall<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Unter Verwendung der zuvor berechneten Unter- und Obergrenzen ergibt sich f\u00fcr unser 95 %-Poisson-Konfidenzintervall folgendes Ergebnis:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">95 % KI = <strong>[8,40, 24,74]<\/strong><\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Das bedeutet, dass wir zu 95 % sicher sind, dass die tats\u00e4chliche durchschnittliche Anzahl der Anrufe, die das Callcenter pro Stunde erh\u00e4lt, zwischen 8,40 und 24,74 Anrufen liegt.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><b>Bonus: Fisch-Konfidenzintervall-Rechner<\/b><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">F\u00fchlen Sie sich frei, diesen Poisson-Konfidenzintervall-Rechner zu verwenden, um automatisch ein Poisson-Konfidenzintervall zu berechnen.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">So ermitteln Sie beispielsweise mit diesem Rechner das Poisson-Konfidenzintervall, das wir gerade manuell berechnet haben:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-14900 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/poissonci1.png\" alt=\"Beispiel f\u00fcr die Berechnung des Poisson-Konfidenzintervalls\" width=\"347\" height=\"282\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Beachten Sie, dass die Ergebnisse dem Konfidenzintervall entsprechen, das wir manuell berechnet haben.<\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Die Poisson-Verteilung ist eine Wahrscheinlichkeitsverteilung, die zur Modellierung der Wahrscheinlichkeit des Auftretens einer bestimmten Anzahl von Ereignissen w\u00e4hrend eines festen Zeitintervalls verwendet wird, wenn bekannt ist, dass die Ereignisse unabh\u00e4ngig voneinander und mit einer konstanten Durchschnittsrate auftreten. 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