{"id":1502,"date":"2023-07-26T03:02:51","date_gmt":"2023-07-26T03:02:51","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/de\/ahnlichkeitsunterschiede-zwischen-binomial-und-poisson-verteilung\/"},"modified":"2023-07-26T03:02:51","modified_gmt":"2023-07-26T03:02:51","slug":"ahnlichkeitsunterschiede-zwischen-binomial-und-poisson-verteilung","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/de\/ahnlichkeitsunterschiede-zwischen-binomial-und-poisson-verteilung\/","title":{"rendered":"Binomialverteilung vs. poisson-verteilung: \u00e4hnlichkeiten und unterschiede"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\">Zwei \u00e4hnliche Verteilungen in der Statistik sind die <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/binomialverteilung-1\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Binomialverteilung<\/a> <span style=\"color: #000000;\">und die <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/verteilung-von-fisch\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Poisson-Verteilung<\/a> .<\/span><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Dieses Tutorial bietet eine kurze Erkl\u00e4rung jeder Verteilung sowie der \u00c4hnlichkeiten und Unterschiede zwischen den beiden.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Die Binomialverteilung<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Die <strong>Binomialverteilung<\/strong> beschreibt die Wahrscheinlichkeit, in <em>n<\/em> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/binomialexperiment\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Binomialexperimenten<\/a> <em>k<\/em> Erfolge zu erzielen.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wenn eine <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/zufallige-variablen\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\" aria-label=\"random variable (opens in a new tab)\">Zufallsvariable<\/a> <em>X<\/em> einer Binomialverteilung folgt, kann die Erfolgswahrscheinlichkeit von <em>X<\/em> = <em>k<\/em> mit der folgenden Formel ermittelt werden:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>P(X=k) = <sub>n<\/sub> C <sub>k<\/sub> * p <sup>k<\/sup> * (1-p) <sup>nk<\/sup><\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Gold:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>n:<\/strong> Anzahl der Versuche<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>k:<\/strong> Anzahl der Erfolge<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>p:<\/strong> Erfolgswahrscheinlichkeit bei einem bestimmten Versuch<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong><sub>n<\/sub> C <sub>k<\/sub> :<\/strong> die Anzahl der M\u00f6glichkeiten, in <em>n<\/em> Versuchen <em>k<\/em> Erfolge zu erzielen<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p data-slot-rendered-dynamic=\"true\"> <span style=\"color: #000000;\">Angenommen, wir werfen dreimal eine M\u00fcnze. Wir k\u00f6nnen die obige Formel verwenden, um die Wahrscheinlichkeit zu bestimmen, bei diesen drei W\u00fcrfen 0 K\u00f6pfe zu bekommen:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>P(X=0)<\/strong> = <sub>3<\/sub> C <sub>0<\/sub> * 0,5 <sup>0<\/sup> * (1-0,5) <sup>3-0<\/sup> = 1 * 1 * (0,5) <sup>3<\/sup> = <strong>0,125<\/strong><\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Die Fischverteilung<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Die <strong>Poisson-Verteilung<\/strong> beschreibt die Wahrscheinlichkeit, dass in einem festen Zeitintervall <em>k<\/em> Ereignisse auftreten.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wenn eine <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/zufallige-variablen\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\" aria-label=\"random variable (opens in a new tab)\">Zufallsvariable<\/a> <em>X<\/em> einer Poisson-Verteilung folgt, kann die Wahrscheinlichkeit, dass <em>X<\/em> = <em>k<\/em> Ereignisse sind, mit der folgenden Formel ermittelt werden:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>P(X=k) = \u03bb <sup>k<\/sup> * e <sup>\u2013 \u03bb<\/sup> \/ k!<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Gold:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>\u03bb:<\/strong> durchschnittliche Anzahl von Erfolgen, die w\u00e4hrend eines bestimmten Intervalls auftreten<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>k:<\/strong> Anzahl der Erfolge<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><b>e:<\/b> eine Konstante, die ungef\u00e4hr 2,71828 entspricht<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Angenommen, in einem bestimmten Krankenhaus gibt es durchschnittlich zwei Geburten pro Stunde. Mit der obigen Formel k\u00f6nnen wir die Wahrscheinlichkeit ermitteln, in einer bestimmten Stunde drei Geburten zu erleben:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>P(X=3)<\/strong> = 2 <sup>3<\/sup> * e <sup>\u2013 2<\/sup> \/ 3! = <strong>0,18045<\/strong><\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>\u00c4hnlichkeiten und Unterschiede<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Binomial- und Poisson-Verteilungen weisen die folgenden <strong>Gemeinsamkeiten<\/strong> auf:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Beide Verteilungen k\u00f6nnen verwendet werden, um die H\u00e4ufigkeit des Auftretens eines Ereignisses zu modellieren.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">In beiden Verteilungen wird davon ausgegangen, dass die Ereignisse unabh\u00e4ngig sind.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Die Verteilungen weisen den folgenden wesentlichen <strong>Unterschied<\/strong> auf:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Bei einer Binomialverteilung gibt es eine feste Anzahl von Versuchen (z. B. wirf eine M\u00fcnze dreimal)<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">In einer Poisson-Verteilung kann es eine beliebige Anzahl von Ereignissen geben, die w\u00e4hrend eines bestimmten Zeitintervalls auftreten (z. B. wie viele Kunden kommen in einer bestimmten Stunde in einem Gesch\u00e4ft an?)<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Praktische Fragen: Wann man die einzelnen Distributionen verwenden sollte<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Bestimmen Sie in jeder der folgenden \u00dcbungsaufgaben, ob die Zufallsvariable einer Binomialverteilung oder einer Poisson-Verteilung folgt.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Problem 1: Netzwerkausf\u00e4lle<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Ein Technologieunternehmen m\u00f6chte die Wahrscheinlichkeit modellieren, dass in einer bestimmten Woche eine bestimmte Anzahl von Netzwerkausf\u00e4llen auftritt. Angenommen, wir wissen, dass jede Woche durchschnittlich 4 Netzwerkausf\u00e4lle auftreten. Sei <em>X<\/em> die Anzahl der Netzwerkausf\u00e4lle in einer bestimmten Woche. Welcher Verteilungsart folgt die Zufallsvariable <em>X<\/em> ?<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><em>Antwort<\/em> : Dies ist keine Binomialverteilung, da es keine feste Anzahl von Versuchen gibt.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Problem 2: Freiw\u00fcrfe schie\u00dfen<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Tyler macht 70 % aller Freiw\u00fcrfe, die er versucht. Angenommen, er macht 10 Freiw\u00fcrfe. Sei <em>X<\/em> die H\u00e4ufigkeit, mit der Tyler in den 10 Versuchen einen Korb wirft. Welcher Verteilungsart folgt die Zufallsvariable <em>X<\/em> ?<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><em>Antwort<\/em> :<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Zus\u00e4tzliche Ressourcen<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> Binomialverteilungsrechner<br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/fischverteilungsrechner\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Fischverteilungsrechner<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Zwei \u00e4hnliche Verteilungen in der Statistik sind die Binomialverteilung und die Poisson-Verteilung . Dieses Tutorial bietet eine kurze Erkl\u00e4rung jeder Verteilung sowie der \u00c4hnlichkeiten und Unterschiede zwischen den beiden. Die Binomialverteilung Die Binomialverteilung beschreibt die Wahrscheinlichkeit, in n Binomialexperimenten k Erfolge zu erzielen. 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