{"id":1523,"date":"2023-07-26T00:53:30","date_gmt":"2023-07-26T00:53:30","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/de\/allgemeiner-aufsatz\/"},"modified":"2023-07-26T00:53:30","modified_gmt":"2023-07-26T00:53:30","slug":"allgemeiner-aufsatz","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/de\/allgemeiner-aufsatz\/","title":{"rendered":"Was ist ein sammeltest? (definition & beispiele)"},"content":{"rendered":"

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In der Statistik ist ein Omnibustest<\/strong> jeder statistische Test, der die Signifikanz mehrerer Parameter eines Modells gleichzeitig testet.<\/span><\/p>\n

Angenommen, wir haben die folgenden Null- und Alternativhypothesen:<\/span><\/p>\n

H 0<\/sub> :<\/strong> \u03bc 1<\/sub> = \u03bc 2<\/sub> = \u03bc 3<\/sub> = \u2026 = \u03bc k<\/sub> (alle Populationsmittelwerte sind gleich)<\/span><\/p>\n

H A<\/sub> :<\/strong> Mindestens ein Bev\u00f6lkerungsdurchschnitt unterscheidet sich von den anderen<\/span><\/p>\n

Dies ist ein Beispiel f\u00fcr einen Omnibustest, da die Nullhypothese mehr als zwei Parameter enth\u00e4lt.<\/span><\/p>\n

Wenn wir die Nullhypothese ablehnen, wissen wir, dass sich mindestens ein Populationsmittelwert von den anderen unterscheidet, aber wir wissen nicht genau, welche Populationsmittelwerte sich unterscheiden.<\/span><\/p>\n

Ein Omnibustest kommt am h\u00e4ufigsten in ANOVA-Modellen<\/a> und multiplen linearen Regressionsmodellen<\/a> vor.<\/span><\/p>\n

Dieses Tutorial bietet ein Beispiel f\u00fcr einen Omnibustest in einer einfaktoriellen ANOVA und einem multiplen linearen Regressionsmodell.<\/span><\/p>\n

Omnibus-Test in einer einfaktoriellen ANOVA<\/strong><\/span><\/h3>\n

Angenommen, ein Professor m\u00f6chte wissen, ob drei verschiedene Pr\u00fcfungsvorbereitungsprogramme zu unterschiedlichen Pr\u00fcfungsergebnissen f\u00fchren. Um dies zu testen, weist er nach dem Zufallsprinzip 10 Studenten zu, jedes Testvorbereitungsprogramm einen Monat lang zu nutzen, und f\u00fchrt dann die gleiche Pr\u00fcfung f\u00fcr die Studenten jeder Gruppe durch.<\/span><\/p>\n

Die Pr\u00fcfungsergebnisse f\u00fcr jede Gruppe sind unten aufgef\u00fchrt:<\/span> <\/p>\n

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Um festzustellen, ob jedes Vorbereitungsprogramm zu den gleichen Pr\u00fcfungsergebnissen f\u00fchrt, f\u00fchrt er eine einfaktorielle ANOVA unter Verwendung der folgenden Null- und Alternativhypothesen durch:<\/span><\/p>\n

H 0<\/sub> :<\/strong> \u00b5 1<\/sub> = \u00b5 2<\/sub> = \u00b5 3<\/sub><\/span><\/p>\n

H A<\/sub> :<\/strong> Mindestens ein Pr\u00fcfungsvorbereitungsprogramm f\u00fchrt zu anderen Durchschnittsnoten als die anderen.<\/span><\/p>\n

Dies ist ein Beispiel f\u00fcr einen Omnibustest, da die Nullhypothese mehr als zwei Parameter hat.<\/span><\/p>\n

Mit einem Einweg-ANOVA-Rechner<\/a> kann die folgende ANOVA-Tabelle erstellt werden:<\/span> <\/p>\n

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Um festzustellen, ob er die Nullhypothese ablehnen kann oder nicht, muss er sich lediglich die F-Test-Statistik und den entsprechenden p-Wert in der Tabelle ansehen.<\/span><\/p>\n

Die F-Test-Statistik betr\u00e4gt 2,358<\/strong> und der entsprechende p-Wert betr\u00e4gt 0,11385<\/strong> . Da dieser p-Wert nicht kleiner als 0,05 ist, kann die Nullhypothese nicht abgelehnt werden.<\/span><\/p>\n

Mit anderen Worten: Es gibt keine ausreichenden Belege daf\u00fcr, dass eines der Pr\u00fcfungsvorbereitungsprogramme zu unterschiedlichen durchschnittlichen Pr\u00fcfungsergebnissen f\u00fchrt.<\/span><\/p>\n

Hinweis:<\/strong> Wenn der p-Wert kleiner als 0,05 w\u00e4re, w\u00fcrde der Professor die Nullhypothese ablehnen. Es k\u00f6nnte dann Post-hoc-Tests<\/a> durchf\u00fchren, um genau zu bestimmen, welche Programme unterschiedliche durchschnittliche Pr\u00fcfungsergebnisse erzielten.<\/span><\/p>\n

Omnibustest in einem multiplen linearen Regressionsmodell<\/strong><\/span><\/h3>\n

Angenommen, ein Professor m\u00f6chte feststellen, ob die Anzahl der Lernstunden und die Anzahl der abgelegten \u00dcbungspr\u00fcfungen die Note vorhersagen k\u00f6nnen, die ein Student bei der Pr\u00fcfung erhalten wird.<\/span><\/p>\n

Um dies zu testen, sammelt er Daten von 20 Studenten und passt das folgende multiple lineare Regressionsmodell an:<\/span><\/p>\n

Pr\u00fcfungsergebnis = \u03b2 0<\/sub> + \u03b2 1<\/sub> (Stunden) + \u03b2 2<\/sub> (Vorpr\u00fcfungen)<\/span><\/p>\n

Dieses Regressionsmodell verwendet die folgenden Null- und Alternativhypothesen:<\/span><\/p>\n

H 0<\/sub> :<\/strong> \u03b2 1<\/sub> = \u03b2 2<\/sub> = 0<\/span><\/p>\n

H A<\/sub> :<\/strong> Mindestens ein Koeffizient ist ungleich Null.<\/span><\/p>\n

Dies ist ein Beispiel f\u00fcr einen Omnibus-Test, da die Nullhypothese testet, ob mehr als ein Parameter gleichzeitig gleich Null ist.<\/span><\/p>\n

Die folgende Regressionsausgabe in Excel<\/a> zeigt die Ergebnisse dieses Regressionsmodells:<\/span> <\/p>\n

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Um festzustellen, ob er die Nullhypothese ablehnen kann oder nicht, muss er sich lediglich die F-Test-Statistik und den entsprechenden p-Wert in der Tabelle ansehen.<\/span><\/p>\n

Die F-Test-Statistik betr\u00e4gt 23,46<\/strong> und der entsprechende p-Wert betr\u00e4gt 0,00<\/strong> . Da dieser p-Wert kleiner als 0,05 ist, kann die Nullhypothese abgelehnt und daraus geschlossen werden, dass mindestens einer der Koeffizienten im Modell ungleich Null ist.<\/span><\/p>\n

Die einfache Ablehnung der Nullhypothese dieses Sammeltests sagt jedoch nicht wirklich aus, welche Koeffizienten im Modell ungleich Null sind. Um dies festzustellen, muss er sich die p-Werte der einzelnen Koeffizienten im Modell ansehen:<\/span><\/p>\n