{"id":1524,"date":"2023-07-26T00:50:41","date_gmt":"2023-07-26T00:50:41","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/de\/test-g\/"},"modified":"2023-07-26T00:50:41","modified_gmt":"2023-07-26T00:50:41","slug":"test-g","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/de\/test-g\/","title":{"rendered":"G-test der anpassungsg\u00fcte: definition + beispiel"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\">In der Statistik wird der <strong>G-Test f\u00fcr die Anpassungsg\u00fcte<\/strong> verwendet, um zu bestimmen, ob eine kategoriale Variable einer hypothetischen Verteilung folgt oder nicht.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Dieser Test ist eine Alternative zum <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/chi-quadrat-anpassungstest\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Chi-Quadrat-Anpassungstest<\/a> und wird oft verwendet, wenn Ausrei\u00dfer in den Daten vorhanden sind oder wenn die Daten, mit denen Sie arbeiten, extrem gro\u00df sind.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Der G-Test der Anpassungsg\u00fcte verwendet die folgenden Null- und Alternativhypothesen:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>H <sub>0<\/sub> :<\/strong> Eine Variable folgt einer hypothetischen Verteilung.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>H <sub>A<\/sub> :<\/strong> Eine Variable <em>folgt keiner<\/em> hypothetischen Verteilung.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Die Teststatistik wird wie folgt berechnet:<\/span><\/p>\n<p> <strong><span style=\"color: #000000;\">G=2 * \u03a3[O * ln(O\/E)]<\/span><\/strong><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Gold:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>O:<\/strong> Die in einer Zelle beobachtete Zahl<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>E:<\/strong> Die erwartete Zahl in einer Zelle<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wenn der p-Wert, der der Teststatistik entspricht, unter einem bestimmten <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/p-werte-statistische-signifikanz\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Signifikanzniveau<\/a> liegt, k\u00f6nnen Sie die Nullhypothese ablehnen und daraus schlie\u00dfen, dass die untersuchte Variable nicht der hypothetischen Verteilung folgt.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Das folgende Beispiel zeigt, wie ein G-Test auf G\u00fcte der Anpassung in der Praxis durchgef\u00fchrt wird.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Beispiel: G-Test der Anpassungsg\u00fcte<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Ein Biologe behauptet, dass in einem bestimmten Gebiet drei Schildkr\u00f6tenarten zu gleichen Teilen vorkommen. Um diese Behauptung zu \u00fcberpr\u00fcfen, z\u00e4hlt ein unabh\u00e4ngiger Forscher die Anzahl jeder Artenart und stellt Folgendes fest:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Art A: <strong>80<\/strong><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Art B: <strong>125<\/strong><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Art C: <strong>95<\/strong><\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Mit den folgenden Schritten kann die unabh\u00e4ngige Forscherin einen G-Test auf G\u00fcte der Anpassung durchf\u00fchren, um festzustellen, ob die von ihr gesammelten Daten mit den Behauptungen des Biologen \u00fcbereinstimmen.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Schritt 1: Geben Sie die Null- und Alternativhypothese an.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Der Forscher f\u00fchrt den G-Test der Anpassungsg\u00fcte unter Verwendung der folgenden Annahmen durch:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>H <sub>0<\/sub> :<\/strong> In diesem Gebiet leben zu gleichen Teilen drei Schildkr\u00f6tenarten.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>H <sub>A<\/sub> :<\/strong> In diesem Gebiet <em>gibt es nicht<\/em> den gleichen Anteil von drei Schildkr\u00f6tenarten.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Schritt 2: Berechnen Sie die Teststatistik.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Die Formel zur Berechnung der Teststatistik lautet:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>G=2 * \u03a3[O * ln(O\/E)]<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">In diesem Beispiel werden insgesamt 300 Schildkr\u00f6ten beobachtet. Wenn es einen gleichen Anteil jeder Art g\u00e4be, w\u00fcrden wir erwarten, 100 Schildkr\u00f6ten jeder Art zu beobachten. Wir k\u00f6nnen die Teststatistik also wie folgt berechnen:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">G = 2 * [80*ln(80\/100) + 125*ln(125\/100) + 95*ln(95\/100)] = <strong>10,337<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Schritt 3: Berechnen Sie den p-Wert der Teststatistik.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Laut dem <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/chi-quadrat-p-wert-rechner\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Chi-Quadrat-zu-P-Wert-Rechner betr\u00e4gt<\/a> der mit einer Teststatistik von 10,337 und #Kategorien-1 = 3-1 = 2 Freiheitsgraden verbundene p-Wert <strong>0,005693<\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Da dieser p-Wert kleiner als 0,05 ist, w\u00fcrde der Forscher die Nullhypothese ablehnen. Das bedeutet, dass sie gen\u00fcgend Beweise daf\u00fcr hat, dass es in diesem bestimmten Gebiet <em>nicht den gleichen Anteil jeder Schildkr\u00f6tenart gibt<\/em> .<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Bonus: G-Test f\u00fcr die Anpassungsg\u00fcte in R<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Sie k\u00f6nnen die Funktion <strong>Gtest()<\/strong> aus dem DescTools-Paket verwenden, um schnell einen G-Test auf G\u00fcte der Anpassung in R durchzuf\u00fchren.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Der folgende Code zeigt, wie ein G-Test f\u00fcr das vorherige Beispiel durchgef\u00fchrt wird:<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #ececec; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #008080;\">#load the DescTools library<\/span>\n<span style=\"color: #993300;\">library<\/span> (DescTools)\n\n<span style=\"color: #008080;\">#perform the G-test \n<\/span>GTest(x = c(80, 125, 95), <span style=\"color: #008080;\">#observed values<\/span>\n      p = c(1\/3, 1\/3, 1\/3), <span style=\"color: #008080;\">#expected proportions<\/span>\n      correct=\" <span style=\"color: #008000;\">none<\/span> \")\n\n\tLog likelihood ratio (G-test) goodness of fit test\n\ndata: c(80, 125, 95)\nG = 10.337, X-squared df = 2, p-value = 0.005693\n<\/strong><\/pre>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Beachten Sie, dass die G-Teststatistik <b>10,337<\/b> und der entsprechende p-Wert <strong>0,005693<\/strong> betr\u00e4gt. Da dieser p-Wert kleiner als 0,05 ist, w\u00fcrden wir die Nullhypothese ablehnen.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Dies entspricht den Ergebnissen, die wir manuell berechnet haben.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Zus\u00e4tzliche Ressourcen<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">F\u00fchlen Sie sich frei, diesen G-Test-Rechner f\u00fcr die Anpassungsg\u00fcte zu verwenden, um automatisch einen G-Test f\u00fcr jeden Datensatz durchzuf\u00fchren.<\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>In der Statistik wird der G-Test f\u00fcr die Anpassungsg\u00fcte verwendet, um zu bestimmen, ob eine kategoriale Variable einer hypothetischen Verteilung folgt oder nicht. Dieser Test ist eine Alternative zum Chi-Quadrat-Anpassungstest und wird oft verwendet, wenn Ausrei\u00dfer in den Daten vorhanden sind oder wenn die Daten, mit denen Sie arbeiten, extrem gro\u00df sind. 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