<\/p>\n
Viele statistische Tests gehen davon aus, dass Beobachtungen<\/a> unabh\u00e4ngig sind. Das bedeutet, dass keine Beobachtungen in einem Datensatz miteinander in Zusammenhang stehen oder sich in irgendeiner Weise gegenseitig beeinflussen.<\/span><\/p>\n Nehmen wir zum Beispiel an, wir m\u00f6chten testen, ob es einen Unterschied im Durchschnittsgewicht zwischen zwei Katzenarten gibt oder nicht. Wenn wir das Gewicht von 10 Katzen der Art A und 10 Katzen der Art B messen w\u00fcrden, w\u00fcrden wir die Annahme der Unabh\u00e4ngigkeit verletzen, wenn jede der Katzengruppen aus demselben Wurf stammen w\u00fcrde.<\/span><\/p>\n Es ist m\u00f6glich, dass die Mutterkatze der Art A einfach alle K\u00e4tzchen mit geringem Gewicht hatte, w\u00e4hrend die Mutterkatze der Art B schwere K\u00e4tzchen hatte. In dieser Hinsicht sind die Beobachtungen jeder Stichprobe nicht unabh\u00e4ngig voneinander.<\/span><\/p>\n Es gibt drei g\u00e4ngige Arten statistischer Tests, die diese Annahme der Unabh\u00e4ngigkeit zugrunde legen:<\/span><\/p>\n 1.<\/strong> T-Test bei zwei Stichproben<\/a><\/span><\/p>\n 2.<\/strong> ANOVA (Varianzanalyse)<\/a><\/span><\/p>\n 3.<\/strong> Lineare Regression<\/a><\/span><\/p>\n In den folgenden Abschnitten erkl\u00e4ren wir, warum<\/em> diese Annahme f\u00fcr jeden Testtyp getroffen wird und wie festgestellt werden kann, ob diese Annahme erf\u00fcllt ist oder nicht.<\/span><\/p>\n Ein T-Test mit zwei Stichproben<\/strong> wird verwendet, um zu testen, ob die Mittelwerte zweier Grundgesamtheiten gleich sind oder nicht.<\/span><\/p>\n Annahme:<\/strong> Bei dieser Art von Test wird davon ausgegangen, dass die Beobachtungen innerhalb<\/em> jeder Stichprobe unabh\u00e4ngig voneinander sind und dass die Beobachtungen zwischen<\/em> den Stichproben ebenfalls unabh\u00e4ngig voneinander sind.<\/span><\/p>\n Testen Sie diese Hypothese:<\/strong> Der einfachste Weg, diese Hypothese zu testen, besteht darin, zu \u00fcberpr\u00fcfen, ob jede Beobachtung in jeder Stichprobe nur einmal vorkommt und dass die Beobachtungen in jeder Stichprobe durch Zufallsstichproben gesammelt wurden.<\/span><\/p>\n Eine ANOVA<\/strong> wird verwendet, um zu bestimmen, ob ein signifikanter Unterschied zwischen den Mittelwerten von drei oder mehr unabh\u00e4ngigen Gruppen besteht.<\/span><\/p>\n Annahme:<\/strong> Eine ANOVA geht davon aus, dass die Beobachtungen in jeder Gruppe unabh\u00e4ngig voneinander sind und dass die Beobachtungen innerhalb der Gruppen durch eine Zufallsstichprobe gewonnen wurden.<\/span><\/p>\n Testen Sie diese Hypothese:<\/strong> \u00c4hnlich wie bei einem t-Test besteht der einfachste Weg, diese Hypothese zu testen, darin, zu \u00fcberpr\u00fcfen, ob jede Beobachtung in jeder Stichprobe nur einmal vorkommt und dass die Beobachtungen in jeder Stichprobe durch Zufallsstichproben gesammelt wurden.<\/span><\/p>\n Die lineare Regression<\/strong> wird verwendet, um die Beziehung zwischen einer oder mehreren Pr\u00e4diktorvariablen und einer Antwortvariablen<\/a> zu verstehen.<\/span><\/p>\n Annahme: Bei<\/strong> der linearen Regression wird davon ausgegangen, dass die Residuen<\/a> des angepassten Modells unabh\u00e4ngig sind.<\/span><\/p>\n Testen Sie diese Hypothese:<\/strong> Der einfachste Weg, diese Hypothese zu testen, besteht darin, sich ein Zeitreihendiagramm der Residuen anzusehen, bei dem es sich um ein Diagramm der Residuen gegen\u00fcber der Zeit handelt. Im Idealfall sollten die meisten Restautokorrelationen innerhalb der 95 %-Konfidenzb\u00e4nder um Null liegen, die ungef\u00e4hr +\/- 2 auf der Quadratwurzel von n<\/em> liegen, wobei n<\/em> die Stichprobengr\u00f6\u00dfe ist. Sie k\u00f6nnen auch formal testen, ob diese Annahme erf\u00fcllt ist, indem Sie den Durbin-Watson-Test<\/a> verwenden.<\/span><\/p>\n Es gibt drei h\u00e4ufige Ursachen f\u00fcr Nichtunabh\u00e4ngigkeit in Datens\u00e4tzen:<\/span><\/p>\n 1. Beobachtungen werden zeitlich geschlossen.<\/strong><\/span><\/p>\n Beispielsweise k\u00f6nnte ein Forscher Daten \u00fcber die Durchschnittsgeschwindigkeit von Autos auf einer bestimmten Stra\u00dfe sammeln. Wenn er sich daf\u00fcr entscheidet, die Geschwindigkeiten am Abend zu messen, stellt er m\u00f6glicherweise fest, dass die Durchschnittsgeschwindigkeit viel h\u00f6her ist als erwartet, einfach weil alle Fahrer von der Arbeit nach Hause eilen.<\/span><\/p>\n Diese Daten versto\u00dfen gegen die Annahme, dass jede Beobachtung unabh\u00e4ngig ist. Da jede Beobachtung zur gleichen Tageszeit beobachtet wurde, ist die Geschwindigkeit jedes Autos wahrscheinlich \u00e4hnlich.<\/span><\/p>\n 2. Die Beobachtungen sind r\u00e4umlich geschlossen.<\/strong><\/span><\/p>\n Beispielsweise k\u00f6nnte ein Forscher aus praktischen Gr\u00fcnden Jahreseinkommensdaten von Personen sammeln, die alle in derselben Gegend mit hohem Einkommen leben.<\/span><\/p>\n In dieser Hinsicht d\u00fcrften alle in die Datenstichprobe einbezogenen Personen ein \u00e4hnliches Einkommen haben, da sie alle in unmittelbarer N\u00e4he zueinander leben. Dies verst\u00f6\u00dft gegen die Annahme, dass jede Beobachtung unabh\u00e4ngig ist.<\/span><\/p>\n 3. Beobachtungen erscheinen mehrmals im selben Datensatz.<\/strong><\/span><\/p>\n Beispielsweise muss ein Forscher m\u00f6glicherweise Daten von 50 Personen sammeln, beschlie\u00dft jedoch, die Daten von 25 Personen zweimal zu sammeln, weil dies viel einfacher ist.<\/span><\/p>\n Dies verst\u00f6\u00dft gegen die Unabh\u00e4ngigkeitsannahme, da jede Beobachtung im Datensatz auf sich selbst bezogen wird.<\/span><\/p>\n Der einfachste Weg, eine Verletzung der Unabh\u00e4ngigkeitsannahme zu vermeiden, besteht darin, bei der Gewinnung einer Stichprobe aus einer Grundgesamtheit einfach eine einfache Zufallsstichprobe<\/a> zu verwenden.<\/span><\/p>\n Mit dieser Methode hat jedes Individuum in der interessierenden Grundgesamtheit<\/a> die gleiche Chance, in die Stichprobe aufgenommen zu werden.<\/span><\/p>\n Wenn unsere interessierende Grundgesamtheit beispielsweise 10.000 Individuen umfasst, k\u00f6nnen wir jedem Individuum in der Grundgesamtheit zuf\u00e4llig eine Zahl zuweisen und dann einen Zufallszahlengenerator verwenden, um 40 Zufallszahlen auszuw\u00e4hlen. Personen mit diesen Zahlen w\u00fcrden dann in die Stichprobe einbezogen.<\/span><\/p>\n Durch die Verwendung dieser Methode minimieren wir die Wahrscheinlichkeit, dass wir zwei Personen ausw\u00e4hlen, die einander sehr nahe stehen oder auf irgendeine Weise verwandt sind.<\/span><\/p>\n Dies steht im direkten Gegensatz zu anderen Probenahmemethoden wie:<\/span><\/p>\n Durch die Verwendung einer Zufallsstichprobenmethode k\u00f6nnen wir die Wahrscheinlichkeit einer Verletzung der Unabh\u00e4ngigkeitsannahme minimieren.<\/span><\/p>\n Die vier Hypothesen werden in einem T-Test formuliert<\/a> Viele statistische Tests gehen davon aus, dass Beobachtungen unabh\u00e4ngig sind. Das bedeutet, dass keine Beobachtungen in einem Datensatz miteinander in Zusammenhang stehen oder sich in irgendeiner Weise gegenseitig beeinflussen. Nehmen wir zum Beispiel an, wir m\u00f6chten testen, ob es einen Unterschied im Durchschnittsgewicht zwischen zwei Katzenarten gibt oder nicht. Wenn wir das Gewicht von 10 […]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[11],"tags":[],"yoast_head":"\n Annahme der Unabh\u00e4ngigkeit in t-Tests<\/strong><\/span><\/h3>\n
Unabh\u00e4ngigkeitsannahme in der ANOVA<\/strong><\/span><\/h3>\n
Unabh\u00e4ngigkeit bei angenommener Regression<\/strong><\/span><\/h3>\n
Gemeinsame Ursachen der Nichtunabh\u00e4ngigkeit<\/strong><\/span><\/h3>\n
Wie man eine Verletzung der Unabh\u00e4ngigkeitsannahme vermeidet<\/strong><\/span><\/h3>\n
\n
Zus\u00e4tzliche Ressourcen<\/strong><\/span><\/h3>\n
Die vier Annahmen der linearen Regression<\/a>
Die drei Hypothesen der ANOVA<\/a>
Was ist eine repr\u00e4sentative Stichprobe und warum ist sie wichtig?<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"