{"id":1529,"date":"2023-07-26T00:18:41","date_gmt":"2023-07-26T00:18:41","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/de\/normalitatshypothese\/"},"modified":"2023-07-26T00:18:41","modified_gmt":"2023-07-26T00:18:41","slug":"normalitatshypothese","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/de\/normalitatshypothese\/","title":{"rendered":"Was ist die normalit\u00e4tsannahme in der statistik?"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\">Viele statistische Tests basieren auf der sogenannten <strong>Normalit\u00e4tsannahme<\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Diese Hypothese besagt, dass wir eine perfekte <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/glockenkurve-excel\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Glockenkurve<\/a> beobachten sollten, wenn wir viele unabh\u00e4ngige Zufallsstichproben aus einer Grundgesamtheit sammeln und einen interessierenden Wert (wie <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/stichprobenmittelwert-im-vergleich-zum-populationsmittelwert\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">den Stichprobenmittelwert<\/a> ) berechnen und dann ein Histogramm erstellen, um die Verteilung der Stichprobenmittelwerte zu visualisieren.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Viele statistische Techniken gehen bei Daten von dieser Annahme aus, darunter:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>1.<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/ein-stichproben-t-test\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">T-Test mit einer Stichprobe<\/a> : Es wird davon ausgegangen, dass die Stichprobendaten normalverteilt sind.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>2.<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/testen-sie-ihre-beiden-proben\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">T-Test mit zwei Stichproben<\/a> : Es wird angenommen, dass die beiden Stichproben normalverteilt sind.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>3.<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/einweg-anova\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">ANOVA<\/a> : Es wird angenommen, dass die Modellresiduen normalverteilt sind.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>4.<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/lineare-regression-1\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Lineare Regression<\/a> : Es wird angenommen, dass die Modellresiduen normalverteilt sind.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wenn diese Annahme nicht erf\u00fcllt ist, werden die Ergebnisse dieser Tests unzuverl\u00e4ssig und wir sind nicht in der Lage, unsere aus den Datenstichproben gezogenen Schlussfolgerungen zuverl\u00e4ssig auf die <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/population-vs.-stichprobe\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Gesamtbev\u00f6lkerung<\/a> zu \u00fcbertragen. Deshalb ist es wichtig zu pr\u00fcfen, ob diese Hypothese erf\u00fcllt ist.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Es gibt zwei g\u00e4ngige Methoden, um zu \u00fcberpr\u00fcfen, ob diese Normalit\u00e4tsannahme erf\u00fcllt ist:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>1. Visualisieren Sie Normalit\u00e4t<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>2. F\u00fchren Sie einen formellen statistischen Test durch<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">In den folgenden Abschnitten werden die spezifischen Diagramme erl\u00e4utert, die Sie erstellen k\u00f6nnen, und die spezifischen statistischen Tests, die Sie durchf\u00fchren k\u00f6nnen, um die Normalit\u00e4t zu \u00fcberpr\u00fcfen.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Visualisieren Sie Normalit\u00e4t<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Eine schnelle und informelle M\u00f6glichkeit, zu \u00fcberpr\u00fcfen, ob ein Datensatz normalverteilt ist, ist die Erstellung eines Histogramms oder QQ-Diagramms.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>1. Histogramm<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wenn das Histogramm eines Datensatzes ungef\u00e4hr glockenf\u00f6rmig ist, sind die Daten wahrscheinlich normalverteilt.<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-15189 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/normaliteassume1.png\" alt=\"\" width=\"420\" height=\"376\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>2. QQLand<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Ein QQ-Diagramm, kurz f\u00fcr \u201eQuantil-Quantil\u201c, ist eine Art Diagramm, das theoretische Quantile entlang der x-Achse (d. h. wo sich Ihre Daten befinden w\u00fcrden, wenn sie einer Normalverteilung folgen w\u00fcrden) und Quantile von Stichproben entlang der y-Achse anzeigt. (d. h. wo sich Ihre Daten tats\u00e4chlich befinden).<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wenn die Datenwerte einer ann\u00e4hernd geraden Linie folgen, die einen Winkel von 45 Grad bildet, wird davon ausgegangen, dass die Daten normalverteilt sind.<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-15190 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/normaliteassume2.png\" alt=\"\" width=\"391\" height=\"393\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>F\u00fchren Sie einen formellen statistischen Test durch<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Sie k\u00f6nnen auch einen formalen statistischen Test durchf\u00fchren, um festzustellen, ob ein Datensatz normalverteilt ist.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wenn der <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/p-werte-statistische-signifikanz\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">p-Wert<\/a> des Tests unter einem bestimmten Signifikanzniveau liegt (z. B. \u03b1 = 0,05), verf\u00fcgen Sie \u00fcber ausreichende Beweise daf\u00fcr, dass die Daten <em>nicht<\/em> normalverteilt sind.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Es gibt drei statistische Tests, die \u00fcblicherweise zum Testen der Normalit\u00e4t verwendet werden:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>1. Der Jarque-Bera-Test<\/strong><\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/jarque-wird-excel-testen\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">So f\u00fchren Sie einen Jarque-Bera-Test in Excel durch<\/a><\/li>\n<li> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/wie-fuhrt-man-einen-jarque-bera-test-in-r-durch\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">So f\u00fchren Sie einen Jarque-Bera-Test in R durch<\/a><\/li>\n<li> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/jarque-wird-test-python-sein\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">So f\u00fchren Sie einen Jarque-Bera-Test in Python durch<\/a><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>2. Der Shapiro-Wilk-Test<\/strong><\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/shapiro-wilk-test-r\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">So f\u00fchren Sie einen Shapiro-Wilk-Test in R durch<\/a><\/li>\n<li> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/shapiro-wilk-testet-python\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">So f\u00fchren Sie einen Shapiro-Wilk-Test in Python durch<\/a><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>3. Der Kolmogorov-Smirnov-Test<\/strong><\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/kolmogorov-smirnov-excel-test\/\">So f\u00fchren Sie einen Kolmogorov-Smirnov-Test in Excel durch<\/a><\/li>\n<li> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/kolmogorov-smirnov-test-r\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">So f\u00fchren Sie einen Kolmogorov-Smirnov-Test in R durch<\/a><\/li>\n<li> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/kolmogorov-smirnov-test-python\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">So f\u00fchren Sie einen Kolmogorov-Smirnov-Test in Python durch<\/a><\/li>\n<\/ul>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Was tun, wenn die Normalit\u00e4tsannahme verletzt wird?<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Sollte sich herausstellen, dass Ihre Daten nicht normalverteilt sind, haben Sie zwei M\u00f6glichkeiten:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>1. Transformieren Sie die Daten.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Eine M\u00f6glichkeit besteht darin, die Daten einfach so zu <em>transformieren<\/em> , dass sie normaler verteilt werden. Zu den g\u00e4ngigen Transformationen geh\u00f6ren:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Log-Transformation:<\/strong> Transformieren Sie Daten von y nach <strong>log(y)<\/strong> .<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Quadratwurzeltransformation:<\/strong> Daten von y in <strong><span style=\"border-top: 1px solid black;\">\u221ay<\/span><\/strong> transformieren<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Kubikwurzeltransformation:<\/strong> Transformieren Sie Daten von y zu <strong>y <sup>1\/3<\/sup><\/strong><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Box-Cox-Transformation:<\/strong> Transformieren Sie Daten mit einem <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/box-cox-transformation-in-r\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Box-Cox-Verfahren<\/a><\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Durch die Durchf\u00fchrung dieser Transformationen wird die Verteilung der Datenwerte im Allgemeinen normaler verteilt.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>2. F\u00fchren Sie einen nichtparametrischen Test durch<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Statistische Tests, die die Annahme einer Normalit\u00e4t treffen, werden als <em>parametrische Tests<\/em> bezeichnet. Es gibt aber auch eine Familie sogenannter <em>nichtparametrischer<\/em> Tests, die diese Normalit\u00e4tsannahme nicht voraussetzen.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wenn sich herausstellt, dass Ihre Daten nicht normalverteilt sind, k\u00f6nnen Sie einfach einen nichtparametrischen Test durchf\u00fchren. Hier sind einige nichtparametrische Versionen g\u00e4ngiger statistischer Tests:<\/span><\/p>\n<table>\n<tbody>\n<tr>\n<th style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Parametrisches Testen<\/strong><\/span><\/th>\n<th style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Nichtparametrisches \u00c4quivalent<\/strong><\/span><\/th>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">Ein Beispiel-T-Test<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">Ein Beispiel f\u00fcr einen von Wilcoxon signierten Rangtest<\/span><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">T-Test bei zwei Stichproben<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/mann-whitney-du-testest\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Mann-Whitney-U-Test<\/a><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">T-Test f\u00fcr gepaarte Stichproben<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/wilcoxon-zeichen-rangtest\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Zwei Proben des Wilcoxon-Signed-Rang-Tests<\/a><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">Einweg-ANOVA<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/kruskal-wallis-test\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Kruskal-Wallis-Test<\/a><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Jeder dieser nichtparametrischen Tests erm\u00f6glicht die Durchf\u00fchrung eines statistischen Tests, ohne die Normalit\u00e4tsannahme zu erf\u00fcllen.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Zus\u00e4tzliche Ressourcen<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/t-testen-sie-hypothesen\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Die vier Hypothesen werden in einem T-Test formuliert<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/lineare-regressionsannahmen\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Die vier Annahmen der linearen Regression<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/danova-hypothesen\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Die vier Hypothesen der ANOVA<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Viele statistische Tests basieren auf der sogenannten Normalit\u00e4tsannahme . 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