Hier sind einige Beispiele f\u00fcr Antwortvariablen, die diskrete Z\u00e4hlergebnisse darstellen:<\/span><\/p>\n Wenn die Varianz ungef\u00e4hr dem Mittelwert entspricht, passt ein Poisson-Regressionsmodell im Allgemeinen gut zu einem Datensatz.<\/span><\/p>\n Wenn die Varianz jedoch deutlich gr\u00f6\u00dfer als der Mittelwert ist, ist ein negatives binomiales Regressionsmodell im Allgemeinen in der Lage, die Daten besser anzupassen.<\/span><\/p>\n Es gibt zwei Techniken, mit denen wir bestimmen k\u00f6nnen, ob die Poisson-Regression oder die negative binomiale Regression f\u00fcr einen bestimmten Datensatz besser geeignet ist:<\/span><\/p>\n 1. Restparzellen<\/strong><\/span><\/p>\n Wir k\u00f6nnen ein Diagramm der standardisierten Residuen gegen\u00fcber den vorhergesagten Werten aus einem Regressionsmodell erstellen.<\/span><\/p>\n Wenn die Mehrheit der standardisierten Residuen zwischen -2 und 2 liegt, ist wahrscheinlich ein Poisson-Regressionsmodell geeignet.<\/span><\/p>\n Wenn jedoch viele Residuen au\u00dferhalb dieses Bereichs liegen, liefert ein negatives binomiales Regressionsmodell wahrscheinlich eine bessere Anpassung.<\/span><\/p>\n 2. Likelihood-Ratio-Test<\/strong><\/span><\/p>\n Wir k\u00f6nnen ein Poisson-Regressionsmodell und ein negatives Binomial-Regressionsmodell an denselben Datensatz anpassen und dann einen Likelihood-Ratio-Test durchf\u00fchren.<\/span><\/p>\n Wenn der p-Wert des Tests unter einem bestimmten Signifikanzniveau liegt (z. B. 0,05), k\u00f6nnen wir daraus schlie\u00dfen, dass das negative binomiale Regressionsmodell eine deutlich bessere Anpassung liefert.<\/span><\/p>\n Das folgende Beispiel zeigt, wie diese beiden Techniken in R verwendet werden, um zu bestimmen, ob es besser ist, f\u00fcr einen bestimmten Datensatz eine Poisson-Regression oder ein negatives Binomial-Regressionsmodell zu verwenden.<\/span><\/p>\n Angenommen, wir m\u00f6chten wissen, wie viele Stipendien ein High-School-Baseballspieler in einem bestimmten Landkreis basierend auf seiner Schulklasse (\u201eA\u201c, \u201eB\u201c oder \u201eC\u201c) und seiner Schulnote erh\u00e4lt. Hochschulaufnahmepr\u00fcfung (gemessen von 0 bis 100). ).<\/span><\/p>\n Verwenden Sie die folgenden Schritte, um zu bestimmen, ob ein negatives binomiales Regressionsmodell oder ein Poisson-Regressionsmodell eine bessere Anpassung an die Daten bietet.<\/span><\/p>\n Schritt 1: Erstellen Sie die Daten<\/strong><\/span><\/p>\n Der folgende Code erstellt den Datensatz, mit dem wir arbeiten werden, der Daten zu 1.000 Baseballspielern enth\u00e4lt:<\/span><\/p>\n Schritt 2: Passen Sie ein Poisson-Regressionsmodell und ein negatives Binomial-Regressionsmodell an<\/strong><\/span><\/p>\n Der folgende Code zeigt, wie sowohl ein Poisson-Regressionsmodell als auch ein negatives Binomial-Regressionsmodell an die Daten angepasst werden:<\/span><\/p>\n Schritt 3: Erstellen Sie Restdiagramme<\/strong><\/span><\/p>\n Der folgende Code zeigt, wie Residuendiagramme f\u00fcr beide Modelle erstellt werden.<\/span> <\/p>\n Aus den Diagrammen k\u00f6nnen wir ersehen, dass die Residuen beim Poisson-Regressionsmodell st\u00e4rker verteilt sind (beachten Sie, dass einige Residuen \u00fcber 3 hinausgehen) im Vergleich zum negativen binomialen Regressionsmodell.<\/span><\/p>\n Dies ist ein Zeichen daf\u00fcr, dass ein negatives binomiales Regressionsmodell wahrscheinlich besser geeignet ist, da die Residuen dieses Modells kleiner sind.<\/span><\/p>\n Schritt 4: F\u00fchren Sie einen Likelihood-Ratio-Test durch<\/strong><\/span><\/p>\n Schlie\u00dflich k\u00f6nnen wir einen Likelihood-Ratio-Test durchf\u00fchren, um festzustellen, ob es einen statistisch signifikanten Unterschied in der Anpassung der beiden Regressionsmodelle gibt:<\/span><\/p>\n Der p-Wert des Tests betr\u00e4gt 3,508072e-29<\/strong> , was deutlich weniger als 0,05 ist.<\/span><\/p>\n Wir kommen daher zu dem Schluss, dass das negative binomiale Regressionsmodell im Vergleich zum Poisson-Regressionsmodell eine deutlich bessere Anpassung an die Daten liefert.<\/span><\/p>\n Eine Einf\u00fchrung in die negative Binomialverteilung<\/a> Negative binomiale Regression und Poisson-Regression sind zwei Arten von Regressionsmodellen, die verwendet werden sollten, wenn die Antwortvariable durch diskrete Z\u00e4hlergebnisse dargestellt wird. Hier sind einige Beispiele f\u00fcr Antwortvariablen, die diskrete Z\u00e4hlergebnisse darstellen: Die Anzahl der Studierenden, die einen bestimmten Studiengang abschlie\u00dfen Die Anzahl der Verkehrsunf\u00e4lle an einer bestimmten Kreuzung Die Anzahl der Teilnehmer, die einen […]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[11],"tags":[],"yoast_head":"\n\n
Beispiel: negative binomiale Regression vs. Poisson-Regression<\/strong><\/span><\/h3>\n
#make this example reproducible\n<\/span>set. seeds<\/span> (1)\n\n#create dataset\n<\/span>data <- data. frame<\/span> (offers = c(rep(0, 700), rep(1, 100), rep(2, 100),\n rep(3, 70), rep(4, 30)),\n division = sample(c(' A<\/span> ', ' B<\/span> ', ' C<\/span> '), 100, replace = TRUE<\/span> ),\n exam = c(runif(700, 60, 90), runif(100, 65, 95),\n runif(200, 75, 95)))\n\n#view first six rows of dataset\n<\/span>head(data)\n\n offers division exam\n1 0 A 66.22635\n2 0 C 66.85974\n3 0 A 77.87136\n4 0 B 77.24617\n5 0 A 62.31193\n6 0 C 61.06622<\/strong><\/pre>\n #fit Poisson regression model\n<\/span>p_model <- glm(offers ~ division + exam, family = ' fish<\/span> ', data = data)\n\n#fit negative binomial regression model\n<\/span>library<\/span> (MASS)\n\nnb_model <- glm. nb<\/span> (offers ~ division + exam, data = data)\n<\/strong><\/pre>\n #Residual plot for Poisson regression\n<\/span>p_res <- resid<\/span> (p_model)\nplot(fitted(p_model), p_res, col=' steelblue<\/span> ', pch=16,\n xlab=' Predicted Offers<\/span> ', ylab=' Standardized Residuals<\/span> ', main=' Poisson<\/span> ')\nabline(0,0)\n\n#Residual plot for negative binomial regression<\/span>\nnb_res <- resid<\/span> (nb_model)\nplot(fitted(nb_model), nb_res, col=' steelblue<\/span> ', pch=16,\n xlab=' Predicted Offers<\/span> ', ylab=' Standardized Residuals<\/span> ', main=' Negative Binomial<\/span> ')\nabline(0,0)<\/strong> <\/pre>\n![\"Negative](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/negatifbinom1.png\")
<\/p>\n pchisq(2 * ( logLik<\/span> (nb_model) - logLik<\/span> (p_model)), df = 1, lower. tail<\/span> = FALSE<\/span> )\n\n'log Lik.' 3.508072e-29 (df=5)\n<\/strong><\/pre>\n Zus\u00e4tzliche Ressourcen<\/strong><\/span><\/h3>\n
Eine Einf\u00fchrung in die Poisson-Verteilung<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"