{"id":154,"date":"2023-08-04T20:08:10","date_gmt":"2023-08-04T20:08:10","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/de\/relative-frequenz\/"},"modified":"2023-08-04T20:08:10","modified_gmt":"2023-08-04T20:08:10","slug":"relative-frequenz","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/de\/relative-frequenz\/","title":{"rendered":"Relative frequenz"},"content":{"rendered":"<p>In diesem Artikel erfahren Sie, was die relative H\u00e4ufigkeit in der Statistik ist, wie Sie die relative H\u00e4ufigkeit ermitteln und zwei Schritt-f\u00fcr-Schritt-\u00dcbungen zur relativen H\u00e4ufigkeit l\u00f6sen. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"%c2%bfque-es-la-frecuencia-relativa\"><\/span> Was ist relative H\u00e4ufigkeit?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> In der Statistik ist <strong>die relative H\u00e4ufigkeit<\/strong> ein Ma\u00df, das angibt, wie oft ein Wert in einer Datenstichprobe als Anteil oder Prozentsatz vorkommt. Genauer gesagt ist die relative H\u00e4ufigkeit gleich der absoluten H\u00e4ufigkeit dividiert durch die Gesamtzahl der Daten.<\/p>\n<p> Wenn beispielsweise die absolute H\u00e4ufigkeit eines Werts 15 betr\u00e4gt und es insgesamt 100 Datenpunkte gibt, betr\u00e4gt die relative H\u00e4ufigkeit dieses Werts 0,15 (15\/100=0,15).<\/p>\n<p> Im Allgemeinen wird das Symbol <em>h <sub>i<\/sub><\/em> verwendet, um die relative H\u00e4ufigkeit darzustellen. Obwohl es in der statistischen Gemeinschaft noch keinen Konsens gibt, k\u00f6nnen Sie die relative H\u00e4ufigkeit durch ein anderes Symbol darstellen. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"como-calcular-la-frecuencia-relativa\"><\/span> So berechnen Sie die relative H\u00e4ufigkeit<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Die relative H\u00e4ufigkeit ist gleich der absoluten H\u00e4ufigkeit dividiert durch die Gesamtzahl der Daten. Um die relative H\u00e4ufigkeit zu berechnen, m\u00fcssen Sie daher zun\u00e4chst die absolute H\u00e4ufigkeit ermitteln und diese dann durch die Gesamtzahl der Beobachtungen dividieren.<\/p>\n<p> Die <strong>Formel f\u00fcr die relative H\u00e4ufigkeit<\/strong> lautet also wie folgt:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-bd560e31bd770266915cc90afcc43fd2_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"h_i=\\cfrac{f_i}{N}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"38\" width=\"58\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p style=\"margin-bottom:5px\"> Gold:<\/p>\n<ul style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li style=\"margin-bottom:5px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ec762950a25d611e8cb122d8b5b223f7_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"h_i\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"15\" width=\"15\" style=\"vertical-align: -3px;\"><\/p>\n<p> ist die relative H\u00e4ufigkeit.<\/li>\n<li style=\"margin-bottom:5px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-fcb89ec1b112c79bfb56f1c210f6bb67_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f_i\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"16\" width=\"14\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> ist die absolute H\u00e4ufigkeit.<\/li>\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-7354bae77b50b7d1faed3e8ea7a3511a_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"N\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"16\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> ist die Gesamtzahl der Daten.<\/li>\n<\/ul>\n<p> Um hingegen die <strong>relative H\u00e4ufigkeit in Prozent<\/strong> , also die relative H\u00e4ufigkeit in Prozent, zu berechnen, multiplizieren Sie einfach die vorherige Formel mit 100: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3231783a8b050ccb792881ded09ff2ef_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"h_i (\\%)=\\cfrac{f_i}{N}\\cdot 100\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"38\" width=\"126\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"ejemplos-de-frecuencia-relativa\"><\/span> Beispiele f\u00fcr relative H\u00e4ufigkeit<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Nachdem Sie die Definition der relativen H\u00e4ufigkeit kennengelernt haben, finden Sie unten zwei Beispiele aus der Praxis, damit Sie sehen k\u00f6nnen, wie diese Art von H\u00e4ufigkeit berechnet wird. Im ersten Beispiel wird die relative H\u00e4ufigkeit einer diskreten Variablen bestimmt und im zweiten Beispiel einer kontinuierlichen Variablen. <\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"ejemplo-1-variable-discreta\"><\/span> Beispiel 1: diskrete Variable<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<ul>\n<li> Die im Fach Statistik in einer Klasse mit 30 Sch\u00fclern erzielten Noten lauten wie folgt. Wie gro\u00df ist die relative H\u00e4ufigkeit jeder Note? <\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0b4c2aaf8375eb7531d0723aa5ef006c_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"5\\ 4\\ 7\\ 9\\ 10\\ 6\\ 7\\ 4\\ 8\\ 3\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"13\" width=\"151\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d92283243224cd8cd6067c4452a85f91_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"6\\ 9\\ 8\\ 5\\ 6\\ 4\\ 6\\ 2\\ 4\\ 7\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"13\" width=\"142\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e48f65ca1a0f947935791d6ca68469c9_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"8\\ 9\\ 10\\ 5\\ 4\\ 3\\ 6\\ 8\\ 7\\ 5\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"13\" width=\"150\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Die Variable in dieser \u00dcbung ist diskret, da die Daten nur ganze Zahlen sein k\u00f6nnen; Daher besteht keine Notwendigkeit, die Daten in Intervallen zu gruppieren.<\/p>\n<p> Um die relative H\u00e4ufigkeit zu ermitteln, m\u00fcssen wir zun\u00e4chst die absolute H\u00e4ufigkeit bestimmen. Also erstellen wir eine H\u00e4ufigkeitstabelle und berechnen die absolute H\u00e4ufigkeit f\u00fcr jeden unterschiedlichen Wert: <\/p>\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/tableau-de-frequence-absolue.png\" alt=\"Absolute Frequenz\" class=\"wp-image-3232\" width=\"208\" height=\"403\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/figure>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Siehe:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/absolute-haufigkeit-1\/\">So berechnen Sie die absolute H\u00e4ufigkeit<\/a><\/div>\n<p> Nachdem wir nun die absolute H\u00e4ufigkeit berechnet haben, k\u00f6nnen wir die relative H\u00e4ufigkeit berechnen. Teilen Sie dazu einfach jede absolute H\u00e4ufigkeit durch die Gesamtzahl der Daten (30): <\/p>\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/calcul-de-frequence-relative.png\" alt=\"Berechnung der relativen H\u00e4ufigkeit\" class=\"wp-image-3307\" width=\"318\" height=\"521\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/figure>\n<p> Die H\u00e4ufigkeitstabelle des Problems mit absoluter H\u00e4ufigkeit und relativer H\u00e4ufigkeit lautet also wie folgt: <\/p>\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/frequence-relative.png\" alt=\"relative Frequenz\" class=\"wp-image-3308\" width=\"318\" height=\"403\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/figure>\n<p> Beachten Sie, dass die Summe aller relativen H\u00e4ufigkeiten immer 1 ergibt, andernfalls bedeutet dies, dass einige Berechnungen falsch sind. <\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"ejemplo-2-variable-continua\"><\/span> Beispiel 2: kontinuierliche Variable<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<ul>\n<li> Die K\u00f6rpergr\u00f6\u00dfe von 20 Personen wurde gemessen und die unten aufgef\u00fchrten Ergebnisse erzielt. Teilen Sie die Daten in Intervalle auf und ermitteln Sie die relative H\u00e4ufigkeit jedes Intervalls.<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-dabf08a3cde1b12a0a9ded21b1de245c_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"1,84\\ 1,71\\ 1,75\\ 1,92\\ 1,57\\ 1,67\\ 1,94\\ 1,83\\ 1,79\\ 1,68\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"17\" width=\"397\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-7c22571f0ef18923fbfb50586e3b6c29_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"1,54\\ 1,61\\ 1,78\\ 1,62\\ 1,89\\ 1,80\\ 1,99\\ 1,77\\ 1,70\\ 1,63\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"17\" width=\"397\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Die Daten in dieser statistischen Stichprobe geh\u00f6ren zu einer kontinuierlichen Variablen, da sie dezimal sind und die Variable daher jeden beliebigen Wert annehmen kann. Bevor wir also die H\u00e4ufigkeitsberechnungen durchf\u00fchren, gruppieren wir die Daten zun\u00e4chst in Intervalle mit einer Amplitude von 10 Zehnteln.<\/p>\n<p> Als n\u00e4chstes erstellen wir eine H\u00e4ufigkeitstabelle mit der absoluten H\u00e4ufigkeit jedes Intervalls: <\/p>\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/donnees-du-tableau-de-frequence-absolue-regroupees-en-intervalles.png\" alt=\"absolute H\u00e4ufigkeit f\u00fcr in Intervallen gruppierte Daten\" class=\"wp-image-3233\" width=\"244\" height=\"264\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/figure>\n<p> Und sobald wir die absolute H\u00e4ufigkeit ermittelt haben, k\u00f6nnen wir die relative H\u00e4ufigkeit jedes Intervalls ermitteln, indem wir seine absolute H\u00e4ufigkeit durch die Gesamtzahl der Daten (20) dividieren: <\/p>\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/frequence-relative-pour-les-donnees-regroupees-dans-les-intervalles.png\" alt=\"relative H\u00e4ufigkeit f\u00fcr in Intervallen gruppierte Daten\" class=\"wp-image-3310\" width=\"348\" height=\"264\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/figure>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"frecuencia-relativa-acumulada\"><\/span>Kumulierte relative H\u00e4ufigkeit<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Wie der Name schon sagt, handelt es sich bei der kumulativen relativen H\u00e4ufigkeit um eine andere H\u00e4ufigkeitsart, die in der Statistik verwendet und aus der relativen H\u00e4ufigkeit berechnet wird.<\/p>\n<p> Genauer gesagt ist die <strong>kumulative relative H\u00e4ufigkeit<\/strong> eines Werts gleich der Summe der relativen H\u00e4ufigkeit des Werts selbst plus der relativen H\u00e4ufigkeit aller kleineren Werte.<\/p>\n<p> Damit Sie sehen k\u00f6nnen, wie die kumulative relative H\u00e4ufigkeit ermittelt wird, wurde die kumulative relative H\u00e4ufigkeit des Datensatzes im ersten Beispiel unten berechnet: <\/p>\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/frequence-relative-cumulative.png\" alt=\"kumulative relative H\u00e4ufigkeit\" class=\"wp-image-3311\" width=\"437\" height=\"403\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/figure>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>In diesem Artikel erfahren Sie, was die relative H\u00e4ufigkeit in der Statistik ist, wie Sie die relative H\u00e4ufigkeit ermitteln und zwei Schritt-f\u00fcr-Schritt-\u00dcbungen zur relativen H\u00e4ufigkeit l\u00f6sen. 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