Dieser Test verwendet die folgenden Null- und Alternativhypothesen<\/a> :<\/span><\/p>\n H 0<\/sub> :<\/strong> Eine kategoriale Variable folgt einer hypothetischen Verteilung.<\/span><\/p>\n H A<\/sub> :<\/strong> Eine kategoriale Variable folgt nicht<\/em> der hypothetischen Verteilung.<\/span><\/p>\n Wenn der p-Wert<\/a> des Tests unter einem bestimmten Signifikanzniveau liegt (z. B. \u03b1 = 0,05), k\u00f6nnen wir die Nullhypothese ablehnen und daraus schlie\u00dfen, dass die Variable nicht der hypothetischen Verteilung folgt.<\/span><\/p>\n Dieser Test wird verwendet, wenn eine Variable k<\/em> verschiedene Ergebnisse annehmen kann.<\/span> Ein klassisches Beispiel f\u00fcr einen Multinomialtest ist der Test, bei dem wir feststellen wollen, ob bestimmte W\u00fcrfel fair sind. Wenn Sie einen W\u00fcrfel werfen, betr\u00e4gt die Wahrscheinlichkeit, dass er auf jede Zahl (1 bis 6) f\u00e4llt, 1\/6.<\/span><\/p>\n Um zu testen, ob ein W\u00fcrfel fair ist, k\u00f6nnen wir ihn mehrmals w\u00fcrfeln und pr\u00fcfen, ob die H\u00e4ufigkeit, mit der er auf verschiedenen Zahlen landet, deutlich von dem abweicht, was wir erwarten w\u00fcrden.<\/span><\/p>\n Die folgenden Beispiele zeigen, wie ein multinomialer Test mit der statistischen Programmiersprache R durchgef\u00fchrt wird.<\/span><\/p>\n Angenommen, wir m\u00f6chten feststellen, ob ein W\u00fcrfel fair ist. Um dies zu testen, f\u00fchren wir es 30 Mal durch und zeichnen die H\u00e4ufigkeit jedes Ergebnisses auf. Die folgende Tabelle zeigt die Ergebnisse:<\/span> <\/p>\n Der folgende Code in R kann verwendet werden, um einen Multinomialtest durchzuf\u00fchren:<\/span><\/p>\n Der p-Wert des Tests betr\u00e4gt 0,4306<\/strong> . Da dieser p-Wert nicht kleiner als 0,05 ist, werden wir die Nullhypothese nicht ablehnen. Wir haben also nicht gen\u00fcgend Beweise, um zu sagen, dass die W\u00fcrfel unfair sind.<\/span><\/p>\n Angenommen, ein Ladenbesitzer geht davon aus, dass eine gleiche Anzahl von Kunden jedes der vier verschiedenen Produkte kaufen wird. Um dies zu testen, wird die Anzahl der Kunden erfasst, die jedes Produkt in einer bestimmten Woche gekauft haben. Die folgende Tabelle zeigt die Ergebnisse:<\/span> <\/p>\n Der folgende Code in R kann verwendet werden, um einen multinomialen Test f\u00fcr diesen Datensatz durchzuf\u00fchren:<\/span><\/p>\n Der p-Wert des Tests betr\u00e4gt 0,00226<\/strong> . Da dieser p-Wert kleiner als 0,05 ist, lehnen wir die Nullhypothese ab. Wir haben also gen\u00fcgend Beweise daf\u00fcr, dass die Ums\u00e4tze nicht bei jedem Produkt gleich sind.<\/span><\/p>\n Tom gibt an, dass die Wahrscheinlichkeit, eine rote, gr\u00fcne oder violette Murmel aus einem Beutel auszuw\u00e4hlen, jeweils 0,2, 0,5 und 0,3 betr\u00e4gt. Um dies zu testen, greift sein Freund Mike 100 Mal in die Tasche und holt eine Murmel (mit Ersatz) heraus. Die folgende Tabelle zeigt die Ergebnisse:<\/span> <\/p>\n Der folgende Code in R kann verwendet werden, um einen multinomialen Test f\u00fcr diesen Datensatz durchzuf\u00fchren:<\/span><\/p>\n Der p-Wert des Tests betr\u00e4gt 0,3999<\/strong> . Da dieser p-Wert nicht kleiner als 0,05 ist, k\u00f6nnen wir die Nullhypothese nicht ablehnen. Wir haben daher nicht gen\u00fcgend Beweise, um sagen zu k\u00f6nnen, dass sich die Verteilung der Murmeln im Beutel von der von Tom angegebenen unterscheidet.<\/span><\/p>\n Eine Einf\u00fchrung in die Multinomialverteilung<\/a> Ein multinomialer Test wird verwendet, um zu bestimmen, ob eine kategoriale Variable einer hypothetischen Verteilung folgt. Dieser Test verwendet die folgenden Null- und Alternativhypothesen : H 0 : Eine kategoriale Variable folgt einer hypothetischen Verteilung. H A : Eine kategoriale Variable folgt nicht der hypothetischen Verteilung. Wenn der p-Wert des Tests unter einem bestimmten Signifikanzniveau […]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[11],"tags":[],"yoast_head":"\n Beispiel 1: Faire W\u00fcrfel<\/strong><\/span><\/h3>\n
![\"Beispiel](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/multinomialtest1.png\")
<\/p>\n library<\/span> (EMT)\n\n#specify probability of each outcome\n<\/span>prob <- c(1\/6, 1\/6, 1\/6, 1\/6, 1\/6, 1\/6)\n\n#specify frequency of each outcome from experiment\n<\/span>actual <- c(4, 5, 2, 9, 5, 5)\n\n#perform multinomial test\n<\/span>multinomial. test<\/span> (actual, prob)<\/span> \n\n Exact Multinomial Test, distance measure: p\n\n Events pObs p.value\n 324632 0 0.4306<\/span><\/span><\/strong><\/pre>\n Beispiel 2: Produktverk\u00e4ufe<\/strong><\/span><\/h3>\n
![\"\"](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/multinomialtest2.png\")
<\/p>\n library<\/span> (EMT)\n\n#specify probability of each outcome\n<\/span>prob <- c(1\/4, 1\/4, 1\/4, 1\/4)\n\n#specify frequency of each outcome from experiment\n<\/span>actual <- c(40, 20, 30, 50)\n\n#perform multinomial test\n<\/span>multinomial. test<\/span> (actual, prob)<\/span> \n\n Exact Multinomial Test, distance measure: p\n\n Events pObs p.value\n 477191 0 0.00226<\/span><\/span><\/strong><\/pre>\n Beispiel 3: Murmeln in einer T\u00fcte<\/strong><\/span><\/h3>\n
![\"\"](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/multinomialtest3.png\")
<\/p>\n library<\/span> (EMT)\n\n#specify probability of each outcome\n<\/span>prob <- c(.2, .5, .3)\n\n#specify frequency of each outcome from experiment\n<\/span>actual <- c(40, 20, 30, 50)\n\n#perform multinomial test\n<\/span>multinomial. test<\/span> (actual, prob)<\/span> \n\n Exact Multinomial Test, distance measure: p\n\n Events pObs p.value\n 5151 0.0037 0.3999<\/span><\/span><\/strong><\/pre>\n Zus\u00e4tzliche Ressourcen<\/strong><\/span><\/h3>\n
Multinomialverteilungsrechner<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"