{"id":155,"date":"2023-08-04T20:00:49","date_gmt":"2023-08-04T20:00:49","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/de\/kumulative-relative-haufigkeit\/"},"modified":"2023-08-04T20:00:49","modified_gmt":"2023-08-04T20:00:49","slug":"kumulative-relative-haufigkeit","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/de\/kumulative-relative-haufigkeit\/","title":{"rendered":"Kumulierte relative h\u00e4ufigkeit"},"content":{"rendered":"<p>In diesem Artikel wird erl\u00e4utert, was die kumulative relative H\u00e4ufigkeit in der Statistik ist. Sie finden also die Definition der kumulativen relativen H\u00e4ufigkeit, wie man die kumulative relative H\u00e4ufigkeit ermittelt und zwei \u00dcbungen, die Schritt f\u00fcr Schritt gel\u00f6st werden. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"%c2%bfque-es-la-frecuencia-relativa-acumulada\"><\/span> Was ist die kumulative relative H\u00e4ufigkeit?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> In der Statistik ist <strong>die kumulative relative H\u00e4ufigkeit<\/strong> die kumulative Summe der relativen H\u00e4ufigkeiten. Das hei\u00dft, die kumulative relative H\u00e4ufigkeit eines Werts ist gleich der relativen H\u00e4ufigkeit dieses Werts plus der relativen H\u00e4ufigkeit aller Werte, die kleiner als dieser sind.<\/p>\n<p> Das Symbol f\u00fcr die kumulative relative H\u00e4ufigkeit ist <em>H <sub>i<\/sub><\/em> . Allerdings besteht in der Statistik noch kein vollst\u00e4ndiger Konsens \u00fcber das Symbol f\u00fcr diese Art von Frequenz, weshalb es auch mit einem anderen Symbol ausgedr\u00fcckt werden kann.<\/p>\n<p> Um die Bedeutung der kumulativen relativen H\u00e4ufigkeit zu verstehen, m\u00fcssen Sie sich nat\u00fcrlich zun\u00e4chst \u00fcber das Konzept der relativen H\u00e4ufigkeit im Klaren sein. Deshalb empfehle ich Ihnen, den folgenden Link zu besuchen, bevor Sie mit der Erkl\u00e4rung fortfahren: <\/p>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Siehe:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/relative-frequenz\/\">Was ist relative H\u00e4ufigkeit?<\/a> <\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"como-calcular-la-frecuencia-relativa-acumulada\"><\/span> So berechnen Sie die kumulative relative H\u00e4ufigkeit<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Um <strong>die kumulative relative H\u00e4ufigkeit zu berechnen,<\/strong> m\u00fcssen die folgenden Schritte befolgt werden:<\/p>\n<ol style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li style=\"margin-bottom:15px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Erstellen Sie eine H\u00e4ufigkeitstabelle mit allen verschiedenen Werten aus der statistischen Stichprobe.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:15px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Berechnen Sie die absolute H\u00e4ufigkeit jedes Werts.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:15px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Bestimmen Sie aus den absoluten H\u00e4ufigkeiten die relative H\u00e4ufigkeit jedes Werts.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Ermitteln Sie die kumulative relative H\u00e4ufigkeit jedes Werts. Sie wird berechnet, indem Sie die relative H\u00e4ufigkeit des Werts selbst plus die relativen H\u00e4ufigkeiten aller kleineren Werte addieren.<\/span><\/li>\n<\/ol>\n<p> Beachten Sie, dass Sie, wenn Sie <strong>den kumulativen relativen H\u00e4ufigkeitsprozentsatz<\/strong> , also die kumulative relative H\u00e4ufigkeit ausgedr\u00fcckt als Prozentsatz, berechnen m\u00f6chten, einfach die gleichen Schritte ausf\u00fchren und die Ergebnisse mit 100 multiplizieren m\u00fcssen. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"ejemplos-de-frecuencia-relativa-acumulada\"><\/span> Beispiele f\u00fcr kumulative relative H\u00e4ufigkeit<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Damit Sie sehen k\u00f6nnen, wie die kumulative relative H\u00e4ufigkeit berechnet wird, sind im Folgenden zwei Beispiele aufgef\u00fchrt, die Schritt f\u00fcr Schritt gel\u00f6st werden. Im ersten Beispiel finden wir die kumulative relative H\u00e4ufigkeit einer diskreten Variablen und im zweiten Beispiel eine kontinuierliche Variable, da der Prozess leicht variiert. <\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"ejemplo-1-variable-discreta\"><\/span> Beispiel 1: diskrete Variable<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<ul>\n<li> Die im Fach Statistik in einer Klasse mit 30 Sch\u00fclern erzielten Noten lauten wie folgt. Wie hoch ist die kumulative relative H\u00e4ufigkeit jeder Note? <\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0b4c2aaf8375eb7531d0723aa5ef006c_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"5\\ 4\\ 7\\ 9\\ 10\\ 6\\ 7\\ 4\\ 8\\ 3\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"13\" width=\"151\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d92283243224cd8cd6067c4452a85f91_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"6\\ 9\\ 8\\ 5\\ 6\\ 4\\ 6\\ 2\\ 4\\ 7\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"13\" width=\"142\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e48f65ca1a0f947935791d6ca68469c9_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"8\\ 9\\ 10\\ 5\\ 4\\ 3\\ 6\\ 8\\ 7\\ 5\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"13\" width=\"150\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> In diesem Fall ist die Variable diskret, da sie keinen Dezimalwert annehmen kann. Es ist daher nicht notwendig, die Daten nach Intervallen zu gruppieren, sondern die Berechnungen k\u00f6nnen direkt durchgef\u00fchrt werden.<\/p>\n<p> Also erstellen wir eine H\u00e4ufigkeitstabelle und bestimmen die absolute H\u00e4ufigkeit jedes einzelnen Wertes: <\/p>\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/tableau-de-frequence-absolue.png\" alt=\"Absolute Frequenz\" class=\"wp-image-3232\" width=\"208\" height=\"403\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/figure>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Siehe:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/absolute-haufigkeit-1\/\">So ermitteln Sie die absolute Frequenz<\/a><\/div>\n<p> Als n\u00e4chstes berechnen wir die relative H\u00e4ufigkeit jedes Werts (wie das geht, k\u00f6nnen Sie im Link am Anfang des Beitrags sehen). <\/p>\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/frequence-relative.png\" alt=\"relative Frequenz\" class=\"wp-image-3308\" width=\"318\" height=\"403\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/figure>\n<p> Und sobald wir die absolute H\u00e4ufigkeit und die relative H\u00e4ufigkeit des Datensatzes berechnet haben, k\u00f6nnen wir die kumulative relative H\u00e4ufigkeit ermitteln. Dazu m\u00fcssen wir die relative H\u00e4ufigkeit des betreffenden Wertes plus alle vorherigen relativen H\u00e4ufigkeiten oder, anders ausgedr\u00fcckt, die bisherige kumulierte relative H\u00e4ufigkeit addieren: <\/p>\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/calcul-de-frequence-relative-cumulative.png\" alt=\"Berechnung der kumulativen relativen H\u00e4ufigkeit\" class=\"wp-image-3329\" width=\"457\" height=\"389\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/figure>\n<p> Kurz gesagt, die H\u00e4ufigkeitstabelle mit absoluter H\u00e4ufigkeit, relativer H\u00e4ufigkeit und kumulativer relativer H\u00e4ufigkeit lautet wie folgt: <\/p>\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/frequence-relative-cumulative.png\" alt=\"kumulative relative H\u00e4ufigkeit\" class=\"wp-image-3311\" width=\"422\" height=\"390\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/figure>\n<p> Beachten Sie, dass der letzte Wert der kumulativen relativen H\u00e4ufigkeit immer 1 sein sollte. Wenn Sie eine andere Zahl erhalten, bedeutet dies, dass Sie bei den Berechnungen einen Fehler gemacht haben. <\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"ejemplo-2-variable-continua\"><\/span> Beispiel 2: kontinuierliche Variable<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<ul>\n<li> Die K\u00f6rpergr\u00f6\u00dfe von 20 Personen wurde gemessen und die unten aufgef\u00fchrten Ergebnisse erzielt. Teilen Sie die Daten in Intervalle auf und ermitteln Sie die kumulative relative H\u00e4ufigkeit jedes Intervalls.<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-dabf08a3cde1b12a0a9ded21b1de245c_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"1,84\\ 1,71\\ 1,75\\ 1,92\\ 1,57\\ 1,67\\ 1,94\\ 1,83\\ 1,79\\ 1,68\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"17\" width=\"397\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-7c22571f0ef18923fbfb50586e3b6c29_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"1,54\\ 1,61\\ 1,78\\ 1,62\\ 1,89\\ 1,80\\ 1,99\\ 1,77\\ 1,70\\ 1,63\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"17\" width=\"397\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Dieser Fall unterscheidet sich vom vorherigen Problem, da die Zahlen dezimal sind, was bedeutet, dass die Variable jeden Wert annehmen kann und daher stetig ist. Wir erstellen daher die H\u00e4ufigkeitstabelle, indem wir die Daten in Intervalle gruppieren.<\/p>\n<p> Wir erstellen daher die Tabelle und erhalten die absolute H\u00e4ufigkeit jedes Intervalls: <\/p>\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/donnees-du-tableau-de-frequence-absolue-regroupees-en-intervalles.png\" alt=\"absolute H\u00e4ufigkeit f\u00fcr in Intervallen gruppierte Daten\" class=\"wp-image-3233\" width=\"244\" height=\"264\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/figure>\n<p> Wir berechnen nun die relativen H\u00e4ufigkeiten, indem wir die absolute H\u00e4ufigkeit jedes Intervalls durch die Gesamtzahl der Datenpunkte dividieren: <\/p>\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/frequence-relative-pour-les-donnees-regroupees-dans-les-intervalles.png\" alt=\"relative H\u00e4ufigkeit f\u00fcr in Intervallen gruppierte Daten\" class=\"wp-image-3310\" width=\"348\" height=\"264\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/figure>\n<p> Und schlie\u00dflich finden wir die kumulativen relativen H\u00e4ufigkeiten aller Intervalle. Um eine kumulative relative H\u00e4ufigkeit eines Intervalls zu bestimmen, ist es wie zuvor notwendig, die relative H\u00e4ufigkeit dieses Intervalls plus die vorherigen relativen H\u00e4ufigkeiten zu addieren: <\/p>\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/frequence-relative-cumulative-pour-les-donnees-regroupees.png\" alt=\"kumulative relative H\u00e4ufigkeit f\u00fcr in Intervalle gruppierte Daten\" class=\"wp-image-3332\" width=\"463\" height=\"264\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/figure>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"frecuencia-relativa-acumulada-y-frecuencia-absoluta-acumulada\"><\/span> Kumulierte relative H\u00e4ufigkeit und kumulative absolute H\u00e4ufigkeit<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Wir haben gerade gesehen, wie die kumulative relative H\u00e4ufigkeit aus der relativen H\u00e4ufigkeit abgeleitet wird. Diese Art von H\u00e4ufigkeit kann jedoch auch anhand der kumulierten absoluten H\u00e4ufigkeit ermittelt werden.<\/p>\n<p> Die kumulative relative H\u00e4ufigkeit kann berechnet werden, indem die kumulative absolute H\u00e4ufigkeit durch die Gesamtzahl der Daten in der Stichprobe dividiert wird.<\/p>\n<p> Daher lautet die <strong>Formel f\u00fcr die kumulative relative H\u00e4ufigkeit<\/strong> :<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-058ebbd1732f04f1707bc43313892e6e_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"H_i=\\cfrac{F_i}{N}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"38\" width=\"63\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p style=\"margin-bottom:5px\"> Gold:<\/p>\n<ul style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li style=\"margin-bottom:5px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3bf195983031b3230ccb884df6f54e20_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"H_i\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"15\" width=\"20\" style=\"vertical-align: -3px;\"><\/p>\n<p> ist die kumulative relative H\u00e4ufigkeit.<\/li>\n<li style=\"margin-bottom:5px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e7930aebdf016a71278f964711bae483_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"F_i\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"15\" width=\"16\" style=\"vertical-align: -3px;\"><\/p>\n<p> ist die <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/absolute-kumulative-haufigkeit\/\">akkumulierte absolute H\u00e4ufigkeit<\/a> .<\/li>\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-7354bae77b50b7d1faed3e8ea7a3511a_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"N\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"16\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> ist die Gesamtzahl der Daten.<\/li>\n<\/ul>\n<p> In Anlehnung an das erste oben entwickelte Beispiel wird hier die akkumulierte relative H\u00e4ufigkeit aus der akkumulierten absoluten H\u00e4ufigkeit ermittelt: <\/p>\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/frequence-relative-cumulative-et-frequence-absolue-cumulative.png\" alt=\"kumulative relative H\u00e4ufigkeit und kumulative absolute H\u00e4ufigkeit\" class=\"wp-image-3335\" width=\"524\" height=\"529\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/figure>\n<p> Die obige Tabelle wird als H\u00e4ufigkeitstabelle bezeichnet, da sie alle Arten statistischer H\u00e4ufigkeiten enth\u00e4lt. Klicken Sie hier, um mehr zu erfahren:<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>In diesem Artikel wird erl\u00e4utert, was die kumulative relative H\u00e4ufigkeit in der Statistik ist. Sie finden also die Definition der kumulativen relativen H\u00e4ufigkeit, wie man die kumulative relative H\u00e4ufigkeit ermittelt und zwei \u00dcbungen, die Schritt f\u00fcr Schritt gel\u00f6st werden. Was ist die kumulative relative H\u00e4ufigkeit? 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