Ein Hypothesentest hat immer die folgenden zwei Hypothesen:<\/span><\/p>\n Nullhypothese (H 0<\/sub> ):<\/strong> Die Stichprobendaten stimmen mit der vorherrschenden \u00dcberzeugung bez\u00fcglich des Populationsparameters \u00fcberein.<\/span><\/p>\n Alternativhypothese ( HA<\/sub> ):<\/strong> Die Beispieldaten legen nahe, dass die in der Nullhypothese dargelegte Hypothese nicht wahr ist. Mit anderen Worten: Eine nicht zuf\u00e4llige Ursache beeinflusst die Daten.<\/span><\/p>\n Wann immer wir einen Hypothesentest durchf\u00fchren, gibt es immer vier m\u00f6gliche Ergebnisse:<\/span> <\/p>\n Es gibt zwei Arten von Fehlern, die wir machen k\u00f6nnen:<\/span><\/p>\n Im Idealfall m\u00f6chten Forscher, dass die Wahrscheinlichkeit, einen Fehler vom Typ I zu machen , und<\/em> die Wahrscheinlichkeit, einen Fehler vom Typ II zu machen, gering ist.<\/span><\/p>\n Es gibt jedoch einen Kompromiss zwischen diesen beiden Wahrscheinlichkeiten. Wenn wir das Alpha-Niveau verringern, verringern wir m\u00f6glicherweise die Wahrscheinlichkeit, eine Nullhypothese abzulehnen, wenn sie tats\u00e4chlich wahr ist. Dies erh\u00f6ht jedoch tats\u00e4chlich das Beta-Niveau \u2013 die Wahrscheinlichkeit, dass wir die Nullhypothese nicht ablehnen, wenn sie falsch ist.<\/span><\/p>\n Die Aussagekraft<\/strong> eines Hypothesentests bezieht sich auf die Wahrscheinlichkeit, einen Effekt oder Unterschied zu erkennen, wenn ein Effekt oder Unterschied tats\u00e4chlich vorhanden ist.<\/span> Mit anderen Worten: Es handelt sich um die Wahrscheinlichkeit, eine falsche Nullhypothese korrekt abzulehnen.<\/span><\/p>\n Es wird wie folgt berechnet:<\/span><\/p>\n Leistung = 1 \u2013 \u03b2<\/strong><\/span><\/p>\n Im Allgemeinen m\u00f6chten Forscher, dass die Aussagekraft eines Tests hoch ist, sodass der Test einen Effekt oder Unterschied erkennen kann, wenn es einen Effekt oder Unterschied gibt.<\/span><\/p>\n Aus der obigen Gleichung k\u00f6nnen wir erkennen, dass der beste Weg, die Aussagekraft eines Tests zu erh\u00f6hen, darin besteht, den Beta-Level zu reduzieren. Und der beste Weg, den Beta-Wert zu senken, besteht normalerweise darin, die Stichprobengr\u00f6\u00dfe zu erh\u00f6hen.<\/span><\/p>\n Die folgenden Beispiele zeigen, wie der Beta-Wert eines Hypothesentests berechnet wird, und zeigen, warum eine Erh\u00f6hung der Stichprobengr\u00f6\u00dfe den Beta-Wert verringern kann.<\/span><\/p>\n Angenommen, ein Forscher m\u00f6chte testen, ob das durchschnittliche Gewicht der in einer Fabrik hergestellten Widgets weniger als 500 Unzen betr\u00e4gt. Wir wissen, dass die Standardabweichung der Gewichte 24 Unzen betr\u00e4gt, und der Forscher beschlie\u00dft, eine Zufallsstichprobe von 40 Widgets zu sammeln.<\/span><\/p>\n Es wird die folgende Hypothese bei \u03b1 = 0,05 verwirklichen:<\/span><\/p>\n Stellen Sie sich nun vor, dass das durchschnittliche Gewicht der produzierten Widgets tats\u00e4chlich 490 Unzen betr\u00e4gt. Mit anderen Worten: Die Nullhypothese muss abgelehnt werden.<\/span><\/p>\n Wir k\u00f6nnen die folgenden Schritte verwenden, um das Beta-Niveau zu berechnen \u2013 die Wahrscheinlichkeit, die Nullhypothese nicht abzulehnen, obwohl sie tats\u00e4chlich abgelehnt werden sollte:<\/span><\/p>\n Schritt 1: Suchen Sie den Bereich ohne Ablehnung.<\/strong><\/span><\/p>\n Laut dem Rechner f\u00fcr den kritischen Z-Wert betr\u00e4gt der linke kritische Wert bei \u03b1 = 0,05 -1,645<\/strong> .<\/span><\/p>\n Schritt 2: Finden Sie die Mindeststichprobe, die wir nicht ablehnen.<\/strong><\/span><\/p>\n Die Teststatistik wird berechnet als z = ( x<\/span> \u2013 \u03bc) \/ (s\/ \u221an<\/span> )<\/span><\/p>\n Wir k\u00f6nnen diese Gleichung also nach dem Stichprobenmittelwert l\u00f6sen:<\/span><\/p>\n Schritt 3: Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass der minimale Stichprobenmittelwert tats\u00e4chlich auftritt.<\/strong><\/span><\/p>\n Wir k\u00f6nnen diese Wahrscheinlichkeit wie folgt berechnen:<\/span><\/p>\n Gem\u00e4\u00df dem normalen CDF-Rechner<\/a> betr\u00e4gt die Wahrscheinlichkeit, dass Z \u2265 0,99 ist, 0,1611<\/strong> .<\/span> <\/p>\n Somit betr\u00e4gt der Beta-Wert f\u00fcr diesen Test \u03b2 = 0,1611.<\/strong> Das bedeutet, dass die Wahrscheinlichkeit, den Unterschied nicht zu erkennen, bei 16,11 % liegt, wenn der tats\u00e4chliche Durchschnitt 490 Unzen betr\u00e4gt.<\/span><\/p>\n Angenommen, der Forscher f\u00fchrt genau denselben Hypothesentest durch, verwendet jedoch stattdessen eine Stichprobe von n = 100 Widgets. Wir k\u00f6nnen dieselben drei Schritte wiederholen, um den Beta-Level f\u00fcr diesen Test zu berechnen:<\/span><\/p>\n Schritt 1: Suchen Sie den Bereich ohne Ablehnung.<\/strong><\/span><\/p>\n Laut dem Rechner f\u00fcr den kritischen Z-Wert betr\u00e4gt der linke kritische Wert bei \u03b1 = 0,05 -1,645<\/strong> .<\/span><\/p>\n Schritt 2: Finden Sie die Mindeststichprobe, die wir nicht ablehnen.<\/strong><\/span><\/p>\n Die Teststatistik wird berechnet als z = ( x<\/span> \u2013 \u03bc) \/ (s\/ \u221an<\/span> )<\/span><\/p>\n Wir k\u00f6nnen diese Gleichung also nach dem Stichprobenmittelwert l\u00f6sen:<\/span><\/p>\n Schritt 3: Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass der minimale Stichprobenmittelwert tats\u00e4chlich auftritt.<\/strong><\/span><\/p>\n Wir k\u00f6nnen diese Wahrscheinlichkeit wie folgt berechnen:<\/span><\/p>\n Laut dem normalen CDF-Rechner<\/a> betr\u00e4gt die Wahrscheinlichkeit, dass Z \u2265 2,52 ist , 0,0059.<\/strong><\/span><\/p>\n Somit betr\u00e4gt der Beta-Wert f\u00fcr diesen Test \u03b2 = 0,0059.<\/strong> Das bedeutet, dass die Wahrscheinlichkeit, den Unterschied nicht zu erkennen, nur 0,59 % betr\u00e4gt, wenn der tats\u00e4chliche Durchschnitt 490 Unzen betr\u00e4gt.<\/span><\/p>\n Beachten Sie, dass der Forscher durch einfaches Erh\u00f6hen der Stichprobengr\u00f6\u00dfe von 40 auf 100 den Beta-Wert von 0,1611 auf 0,0059 senken konnte.<\/span><\/p>\n Bonus:<\/strong> Verwenden Sie diesen Typ-II-Fehlerrechner, um den Beta-Level eines Tests automatisch zu berechnen.<\/span><\/p>\n Einf\u00fchrung in das Testen von Hypothesen<\/a> In der Statistik verwenden wir Hypothesentests , um festzustellen, ob eine Hypothese \u00fcber einen Populationsparameter wahr ist. Ein Hypothesentest hat immer die folgenden zwei Hypothesen: Nullhypothese (H 0 ): Die Stichprobendaten stimmen mit der vorherrschenden \u00dcberzeugung bez\u00fcglich des Populationsparameters \u00fcberein. Alternativhypothese ( HA ): Die Beispieldaten legen nahe, dass die in der Nullhypothese dargelegte Hypothese […]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[11],"tags":[],"yoast_head":"\n![\"Beta](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/beta1.png\")
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Die Beziehung zwischen Alpha und Beta<\/strong><\/span><\/h3>\n
Die Beziehung zwischen Leistung und Beta<\/strong><\/span><\/h3>\n
Beispiel 1: Beta f\u00fcr einen Hypothesentest berechnen<\/strong><\/span><\/h3>\n
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![\"\"](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/beta2.png\")
<\/p>\n Beispiel 2: Berechnen Sie Beta f\u00fcr einen Test mit einer gr\u00f6\u00dferen Stichprobengr\u00f6\u00dfe<\/strong><\/span><\/h3>\n
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Zus\u00e4tzliche Ressourcen<\/strong><\/span><\/h3>\n
So schreiben Sie eine Nullhypothese (5 Beispiele)<\/a>
Eine Erkl\u00e4rung der P-Werte und der statistischen Signifikanz<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"