{"id":1580,"date":"2023-07-25T18:58:24","date_gmt":"2023-07-25T18:58:24","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/de\/standardfehler-der-schatzung\/"},"modified":"2023-07-25T18:58:24","modified_gmt":"2023-07-25T18:58:24","slug":"standardfehler-der-schatzung","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/de\/standardfehler-der-schatzung\/","title":{"rendered":"Was ist der standardfehler der sch\u00e4tzung? (definition &amp; #038; beispiel)"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\">Der <strong>Standardfehler der Sch\u00e4tzung<\/strong> ist eine M\u00f6glichkeit, die Genauigkeit der Vorhersagen eines Regressionsmodells zu messen.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Der oft als \u03c3 <sub>est<\/sub> bezeichnete Wert wird wie folgt berechnet:<\/span><\/p>\n<p> <strong><span style=\"color: #000000;\">\u03c3 <sub>ist<\/sub> = \u221a <span style=\"border-top: 1px solid black;\">\u03a3(y \u2013 \u0177) <sup>2<\/sup> \/n<\/span><\/span><\/strong><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Gold:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>y:<\/strong> Der beobachtete Wert<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>\u0177:<\/strong> Der vorhergesagte Wert<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>n:<\/strong> Die Gesamtzahl der Beobachtungen<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Der Standardfehler der Sch\u00e4tzung gibt uns eine Vorstellung davon, wie gut ein Regressionsmodell zu einem Datensatz passt. Besonders:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Je kleiner der Wert, desto besser ist die Anpassung.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Je gr\u00f6\u00dfer der Wert, desto schlechter ist die Anpassung.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Bei einem Regressionsmodell mit einem kleinen Standardfehler der Sch\u00e4tzung werden die Datenpunkte eng um die gesch\u00e4tzte Regressionslinie gruppiert:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\" wp-image-15730 aligncenter\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/standarderrorestimate1.png\" alt=\"\" width=\"431\" height=\"322\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Umgekehrt sind bei einem Regressionsmodell mit einem gro\u00dfen Standardsch\u00e4tzfehler die Datenpunkte lockerer um die Regressionslinie verteilt:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\" wp-image-15731 aligncenter\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/standarderrorestimate2.png\" alt=\"\" width=\"445\" height=\"325\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Das folgende Beispiel zeigt, wie der Standardfehler der Sch\u00e4tzung f\u00fcr ein Regressionsmodell in Excel berechnet und interpretiert wird.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Beispiel: Standardfehler der Sch\u00e4tzung in Excel<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">F\u00fchren Sie die folgenden Schritte aus, um den Standardfehler der Sch\u00e4tzung f\u00fcr ein Regressionsmodell in Excel zu berechnen.<\/span><\/p>\n<p> <strong><span style=\"color: #000000;\">Schritt 1: Geben Sie die Daten ein<\/span><\/strong><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Geben Sie zun\u00e4chst die Datensatzwerte ein:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\" wp-image-15732 aligncenter\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/standarderrorestimate3.png\" alt=\"\" width=\"399\" height=\"456\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <strong><span style=\"color: #000000;\">Schritt 2: F\u00fchren Sie eine lineare Regression durch<\/span><\/strong><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Klicken Sie anschlie\u00dfend im oberen Men\u00fcband auf die Registerkarte <strong>\u201eDaten\u201c<\/strong> . Klicken Sie dann in der Gruppe <strong>\u201eAnalysieren\u201c<\/strong> auf die Option <strong>\u201eDatenanalyse\u201c<\/strong> .<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\" wp-image-5292 aligncenter\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/deuxsampexcel3.png\" alt=\"\" width=\"443\" height=\"169\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wenn diese Option nicht angezeigt wird, m\u00fcssen Sie zuerst <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/so-laden-sie-das-analyse-toolpak-in-excel\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Analysis ToolPak laden<\/a> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Klicken Sie im neuen Fenster, das angezeigt wird, auf <strong>Regression<\/strong> und dann auf <strong>OK<\/strong> .<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\" wp-image-15733 aligncenter\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/regressionpak.png\" alt=\"\" width=\"415\" height=\"229\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Geben Sie im neuen Fenster, das erscheint, die folgenden Informationen ein:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\" wp-image-15734 aligncenter\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/standarderrorestimate4-1.png\" alt=\"\" width=\"527\" height=\"455\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Sobald Sie auf <strong>OK<\/strong> klicken, wird das Regressionsergebnis angezeigt:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\" wp-image-15735 aligncenter\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/standarderrorestimate5.png\" alt=\"\" width=\"510\" height=\"431\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wir k\u00f6nnen die Koeffizienten aus der Regressionstabelle verwenden, um die gesch\u00e4tzte Regressionsgleichung zu erstellen:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>\u0177 = 13,367 + 1,693(x)<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Und wir k\u00f6nnen sehen, dass der Standardfehler der Sch\u00e4tzung f\u00fcr dieses Regressionsmodell <strong>6,006<\/strong> betr\u00e4gt. Vereinfacht ausgedr\u00fcckt bedeutet dies, dass der durchschnittliche Datenpunkt <strong>6,006<\/strong> Einheiten von der Regressionslinie entfernt ist.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wir k\u00f6nnen die gesch\u00e4tzte Regressionsgleichung und den Standardfehler der Sch\u00e4tzung verwenden, um ein 95 %-Konfidenzintervall f\u00fcr den vorhergesagten Wert eines bestimmten Datenpunkts zu erstellen.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Nehmen wir zum Beispiel an, dass x gleich 10 ist. Mithilfe der gesch\u00e4tzten Regressionsgleichung w\u00fcrden wir vorhersagen, dass y gleich w\u00e4re:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">\u0177 = 13,367 + 1,693*(10) = 30,297<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Und wir k\u00f6nnen das 95 %-Konfidenzintervall f\u00fcr diese Sch\u00e4tzung mithilfe der folgenden Formel ermitteln:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">95 %-KI = [\u0177 \u2013 1,96*\u03c3 <sub>ist<\/sub> , \u0177 + 1,96*\u03c3 <sub>ist<\/sub> ]<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">F\u00fcr unser Beispiel w\u00fcrde das 95 %-Konfidenzintervall wie folgt berechnet:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">95 %-KI = [\u0177 \u2013 1,96*\u03c3 <sub>ist<\/sub> , \u0177 + 1,96*\u03c3 <sub>ist<\/sub> ]<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">95 % KI = [30,297 \u2013 1,96*6,006, 30,297 + 1,96*6,006]<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">95 %-KI = [18.525, 42.069]<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Zus\u00e4tzliche Ressourcen<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/einfache-lineare-regression-in-excel\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">So f\u00fchren Sie eine einfache lineare Regression in Excel durch<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/multiple-lineare-regression-excel\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">So f\u00fchren Sie eine multiple lineare Regression in Excel durch<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/so-erstellen-sie-eine-restspur-in-excel\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">So erstellen Sie ein Residuendiagramm in Excel<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Der Standardfehler der Sch\u00e4tzung ist eine M\u00f6glichkeit, die Genauigkeit der Vorhersagen eines Regressionsmodells zu messen. 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