{"id":1581,"date":"2023-07-25T18:55:42","date_gmt":"2023-07-25T18:55:42","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/de\/z-score-andert-sich\/"},"modified":"2023-07-25T18:55:42","modified_gmt":"2023-07-25T18:55:42","slug":"z-score-andert-sich","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/de\/z-score-andert-sich\/","title":{"rendered":"Was ist ein modifizierter z-score? (definition &amp; #038; beispiel)"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\">In der Statistik sagt uns ein <strong>Z-Score<\/strong> , wie viele Standardabweichungen ein Wert vom <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/misst-die-zentrale-tendenz\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Mittelwert<\/a> hat. Wir verwenden die folgende Formel, um einen Z-Score zu berechnen:<\/span><\/p>\n<blockquote>\n<p> <strong><span style=\"color: #000000;\">Z-Score =<\/span><\/strong> <strong><span style=\"color: #000000;\">(x <sub>i<\/sub> \u2013 \u03bc) \/ \u03c3<\/span><\/strong><\/p>\n<\/blockquote>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Gold:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>x <sub>i<\/sub> :<\/strong> ein einzelner Datenwert<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>\u03bc:<\/strong> der Durchschnitt des Datensatzes<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>\u03c3:<\/strong> die Standardabweichung des Datensatzes<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Z-Scores werden h\u00e4ufig verwendet, um Ausrei\u00dfer in einem Datensatz zu erkennen. Beispielsweise werden Beobachtungen mit einem Z-Score von weniger als -3 oder mehr als 3 oft als Ausrei\u00dfer betrachtet.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Z-Scores k\u00f6nnen jedoch durch ungew\u00f6hnlich gro\u00dfe oder kleine Datenwerte beeinflusst werden. Aus diesem Grund besteht eine robustere M\u00f6glichkeit zur Erkennung von Ausrei\u00dfern darin, einen <strong>modifizierten Z-Score<\/strong> zu verwenden, der wie folgt berechnet wird:<\/span><\/p>\n<blockquote>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Modifizierter Z-Score = 0,6745 (x <sub>i<\/sub> \u2013 x\u0303) \/ MAD<\/strong><\/span><\/p>\n<\/blockquote>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Gold:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>x <sub>i<\/sub> :<\/strong> ein einzelner Datenwert<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>x\u0303:<\/strong> Der Median des Datensatzes<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>MAD:<\/strong> die mittlere absolute Abweichung des Datensatzes<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Ein modifizierter Z-Score ist robuster, da er den Median zur Berechnung der Z-Scores verwendet, im Gegensatz zum Mittelwert, <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/wie-wirken-sich-ausreisser-auf-den-mittelwert-aus\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">der bekannterma\u00dfen durch Ausrei\u00dfer beeinflusst wird<\/a> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><a href=\"https:\/\/hwbdocuments.env.nm.gov\/Los%20Alamos%20National%20Labs\/TA%2054\/11587.pdf\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Iglewicz und Hoaglin<\/a> empfehlen, Werte mit modifizierten Z-Scores von weniger als -3,5 oder mehr als 3,5 als potenzielle Ausrei\u00dfer zu kennzeichnen.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Das folgende Schritt-f\u00fcr-Schritt-Beispiel zeigt, wie modifizierte Z-Scores f\u00fcr einen bestimmten Datensatz berechnet werden.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Schritt 1: Erstellen Sie die Daten<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Angenommen, wir haben den folgenden Datensatz mit 16 Werten:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\" wp-image-15744 aligncenter\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/modifiez1.png\" alt=\"\" width=\"81\" height=\"399\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Schritt 2: Finden Sie den Median<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Als n\u00e4chstes ermitteln wir den Median. Dies stellt den Mittelpunkt des Datensatzes dar, der <strong>16<\/strong> betr\u00e4gt.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Schritt 3: Ermitteln Sie die absolute Differenz zwischen jedem Wert und dem Median<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Als n\u00e4chstes ermitteln wir die absolute Differenz zwischen jedem einzelnen Datenwert und dem Median. Beispielsweise wird die absolute Differenz zwischen dem ersten Datenwert und dem Median wie folgt berechnet:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Absolute Differenz = |6 \u2013 16| = 10<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Mit derselben Formel k\u00f6nnen wir die absolute Differenz zwischen jedem einzelnen Datenwert und dem Median berechnen:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\" wp-image-15745 aligncenter\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/modifiez2.png\" alt=\"\" width=\"257\" height=\"388\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Schritt 4: Ermitteln Sie die absolute mittlere Abweichung<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Als n\u00e4chstes ermitteln wir die absolute mittlere Abweichung. Dies ist der Median der zweiten Spalte, der <strong>8<\/strong> betr\u00e4gt.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Schritt 5: Finden Sie den modifizierten Z-Score f\u00fcr jeden Datenwert<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Schlie\u00dflich k\u00f6nnen wir den modifizierten Z-Score f\u00fcr jeden Datenwert mithilfe der folgenden Formel berechnen:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Modifizierter Z-Score = 0,6745 (x <sub>i<\/sub> \u2013 x\u0303) \/ MAD<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Der modifizierte Z-Score f\u00fcr den ersten Datenwert wird beispielsweise wie folgt berechnet:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Modifizierter Z-Score = 0,6745*(6-16) \/ 8 = <strong>-0,843<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wir k\u00f6nnen diese Formel f\u00fcr jeden Wert im Datensatz wiederholen:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\" wp-image-15746 aligncenter\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/modifiez3.png\" alt=\"\" width=\"354\" height=\"373\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wir k\u00f6nnen sehen, dass kein Wert im Datensatz einen modifizierten Z-Score von weniger als -3,5 oder mehr als 3,5 aufweist, daher kennzeichnen wir keinen Wert in diesem Datensatz als potenziellen Ausrei\u00dfer.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Wie man mit Ausrei\u00dfern umgeht<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wenn in Ihrem Datensatz ein Ausrei\u00dfer vorhanden ist, haben Sie mehrere M\u00f6glichkeiten:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Stellen Sie sicher, dass der Ausrei\u00dfer nicht auf einen Dateneingabefehler zur\u00fcckzuf\u00fchren ist.<\/strong> Manchmal gibt eine Person beim Speichern der Daten einfach den falschen Datenwert ein. Wenn ein Ausrei\u00dfer vorhanden ist, \u00fcberpr\u00fcfen Sie zun\u00e4chst, ob der Wert korrekt eingegeben wurde und kein Fehler vorliegt.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Weisen Sie dem Ausrei\u00dfer einen neuen Wert zu<\/strong> . Wenn sich herausstellt, dass der Ausrei\u00dfer das Ergebnis eines Dateneingabefehlers ist, k\u00f6nnen Sie ihm einen neuen Wert zuweisen, beispielsweise <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/misst-die-zentrale-tendenz\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">den Mittelwert oder Median<\/a> des Datensatzes.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Entfernen Sie den Ausrei\u00dfer.<\/strong> Wenn es sich bei dem Wert wirklich um einen Ausrei\u00dfer handelt, k\u00f6nnen Sie ihn entfernen, wenn er erhebliche Auswirkungen auf Ihre Gesamtanalyse hat. Erw\u00e4hnen Sie in Ihrem Abschlussbericht oder Ihrer Analyse unbedingt, dass Sie einen Ausrei\u00dfer entfernt haben.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>In der Statistik sagt uns ein Z-Score , wie viele Standardabweichungen ein Wert vom Mittelwert hat. Wir verwenden die folgende Formel, um einen Z-Score zu berechnen: Z-Score = (x i \u2013 \u03bc) \/ \u03c3 Gold: x i : ein einzelner Datenwert \u03bc: der Durchschnitt des Datensatzes \u03c3: die Standardabweichung des Datensatzes Z-Scores werden h\u00e4ufig verwendet, [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[11],"tags":[],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v21.5 - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>Was ist ein modifizierter Z-Score? (Definition und Beispiel)<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"Dieses Tutorial bietet eine Erl\u00e4uterung modifizierter Z-Scores, einschlie\u00dflich einer formalen Definition und eines Beispiels.\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/z-score-andert-sich\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"de_DE\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"Was ist ein modifizierter Z-Score? 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