{"id":16,"date":"2023-08-06T19:22:59","date_gmt":"2023-08-06T19:22:59","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/de\/diskreter-abtastraum\/"},"modified":"2023-08-06T19:22:59","modified_gmt":"2023-08-06T19:22:59","slug":"diskreter-abtastraum","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/de\/diskreter-abtastraum\/","title":{"rendered":"Diskreter probenraum"},"content":{"rendered":"

Wir erkl\u00e4ren anhand von Beispielen, was ein diskreter Probenraum ist und welche Arten diskreter Probenr\u00e4ume es gibt. <\/p>\n

<\/span> Was ist ein diskreter Probenraum?<\/span><\/h2>\n

In der Wahrscheinlichkeitstheorie ist ein diskreter Stichprobenraum<\/strong> die Menge der Ereignisse in einem Zufallsexperiment, deren Anzahl der Ergebnisse endlich oder abz\u00e4hlbar ist.<\/p>\n

Somit gibt es zwei Arten von diskreten Probenr\u00e4umen: endliche diskrete Probenr\u00e4ume<\/strong> und abz\u00e4hlbar unendliche diskrete Probenr\u00e4ume<\/strong> .<\/p>\n

Nachfolgend sehen wir die Definition jedes Beispielraumtyps.<\/p>\n

Dann unterscheidet sich der diskrete Probenraum vom kontinuierlichen Probenraum durch die Anzahl der m\u00f6glichen Elementarereignisse, da im diskreten Probenraum die Anzahl der Ereignisse endlich und im kontinuierlichen Probenraum dagegen die Anzahl der Ereignisse unendlich ist . .<\/p>\n

Dar\u00fcber hinaus haben diskrete Stichprobenr\u00e4ume die Eigenschaft, dass die Summe der Wahrscheinlichkeiten aller m\u00f6glichen Ereignisse gleich eins ist. <\/p>\n<\/p>\n

\"\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

<\/span> Arten diskreter Probenr\u00e4ume<\/span><\/h2>\n

Es gibt zwei verschiedene Arten von diskreten Probenr\u00e4umen: den endlichen diskreten Probenraum und den unendlich abz\u00e4hlbaren diskreten Probenraum. Als N\u00e4chstes sehen wir uns an, was jeder davon ist, und sehen Beispiele f\u00fcr die einzelnen Arten von Beispielr\u00e4umen.<\/p>\n

<\/span> Diskreter Abschluss des Probenraums<\/span><\/h3>\n

Der Stichprobenraum ist endlich diskret,<\/strong> wenn die Anzahl m\u00f6glicher Ereignisse endlich ist, das hei\u00dft, wenn die Anzahl m\u00f6glicher Ergebnisse numerisch definiert ist.<\/p>\n

Beispielsweise ist der Probenraum f\u00fcr das W\u00fcrfeln diskret endlich, da nur sechs Ereignisse auftreten k\u00f6nnen. Da wir bereits vor dem W\u00fcrfeln die Anzahl der m\u00f6glichen Ereignisse kennen, haben wir es mit einem endlichen diskreten Probenraum zu tun.<\/p>\n<\/p>\n

\"\\Omega=\\{1,2,3,4,5,6\\}\"<\/p>\n<\/p>\n

Wenn dar\u00fcber hinaus die Wahrscheinlichkeit aller Ereignisse gleich ist, handelt es sich um einen gleichwahrscheinlichen diskreten Stichprobenraum. Wie zum Beispiel beim Werfen einer M\u00fcnze, bei der eine 50-prozentige Wahrscheinlichkeit besteht, dass sie \u201eKopf\u201c zeigt, und die gleiche Wahrscheinlichkeit, dass sie \u201eKopf\u201c zeigt. <\/p>\n

<\/span> Abz\u00e4hlbar unendlicher diskreter Probenraum<\/span><\/h3>\n

Der Probenraum ist diskret abz\u00e4hlbar unendlich,<\/strong> wenn die Anzahl m\u00f6glicher Ergebnisse abz\u00e4hlbar unendlich ist, d. h. die Anzahl m\u00f6glicher Ergebnisse kann gez\u00e4hlt werden, aber die Gesamtzahl der durchzuf\u00fchrenden Experimente und damit die Gesamtzahl m\u00f6glicher Ergebnisse sind unbekannt.<\/p>\n

Zum Beispiel hat das Experiment, die W\u00fcrfel so lange zu w\u00fcrfeln, bis die Oberseite eine Sechs zeigt, einen abz\u00e4hlbar unendlichen diskreten Probenraum, da die m\u00f6glichen Elementarereignisse abz\u00e4hlbar, aber gleichzeitig unendlich sind (wir wissen nicht, wie oft wir w\u00fcrfeln m\u00fcssen). der W\u00fcrfel, um eine Sechs zu bekommen).<\/p>\n<\/p>\n

\"\\Omega=\\{1,2,3,...\\}\"<\/p><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Wir erkl\u00e4ren anhand von Beispielen, was ein diskreter Probenraum ist und welche Arten diskreter Probenr\u00e4ume es gibt. Was ist ein diskreter Probenraum? In der Wahrscheinlichkeitstheorie ist ein diskreter Stichprobenraum die Menge der Ereignisse in einem Zufallsexperiment, deren Anzahl der Ergebnisse endlich oder abz\u00e4hlbar ist. Somit gibt es zwei Arten von diskreten Probenr\u00e4umen: endliche diskrete Probenr\u00e4ume […]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[12],"tags":[],"yoast_head":"\n\u25b7 Was ist ein diskreter Probenraum? (mit Beispielen)<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"Was ist ein diskreter Probenraum und welche Arten diskreter Probenr\u00e4ume gibt es? 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