Zu den gebr\u00e4uchlichsten statistischen Tests und Verfahren, die diese Annahme gleicher Varianz machen, geh\u00f6ren:<\/span><\/p>\n 1. ANOVA<\/strong><\/span><\/p>\n 2. t-Tests<\/strong><\/span><\/p>\n 3. Lineare Regression<\/strong><\/span><\/p>\n In diesem Tutorial wird die f\u00fcr jeden Test getroffene Annahme erl\u00e4utert, wie festgestellt wird, ob diese Annahme erf\u00fcllt ist, und was zu tun ist, wenn sie verletzt wird.<\/span><\/p>\n Eine ANOVA<\/strong> (\u201eVarianzanalyse\u201c) wird verwendet, um zu bestimmen, ob zwischen den Mittelwerten von drei oder mehr unabh\u00e4ngigen Gruppen ein signifikanter Unterschied besteht oder nicht.<\/span><\/p>\n Hier ist ein Beispiel daf\u00fcr, wann wir eine ANOVA verwenden k\u00f6nnten:<\/span><\/p>\n Nehmen wir an, wir rekrutieren 90 Personen f\u00fcr die Teilnahme an einem Abnehmexperiment. Wir weisen 30 Personen nach dem Zufallsprinzip zu, einen Monat lang Programm A, B oder C zu verwenden.<\/span><\/p>\n Um zu sehen, ob das Programm einen Einfluss auf die Gewichtsabnahme hat, k\u00f6nnen wir eine einfaktorielle ANOVA<\/a> durchf\u00fchren.<\/span><\/p>\n<\/blockquote>\n Eine ANOVA geht davon aus, dass jede der Gruppen die gleiche Varianz aufweist. Es gibt zwei M\u00f6glichkeiten zu testen, ob diese Hypothese wahr ist:<\/span><\/p>\n 1. Erstellen Sie Boxplots.<\/strong><\/span> <\/p>\n Boxplots bieten eine visuelle M\u00f6glichkeit, die Annahme der Varianzgleichheit zu \u00fcberpr\u00fcfen.<\/span><\/p>\n Die Varianz des Gewichtsverlusts in jeder Gruppe kann anhand der L\u00e4nge jedes Boxplots beobachtet werden. Je l\u00e4nger die Box ist, desto h\u00f6her ist die Varianz. Wir k\u00f6nnen beispielsweise erkennen, dass die Varianz bei Teilnehmern an Programm C etwas h\u00f6her ist als bei Teilnehmern an Programm A und Programm B.<\/span><\/p>\n 2. F\u00fchren Sie den Bartlett-Test durch.<\/strong><\/span><\/p>\n Der Bartlett-Test<\/a> testet die Nullhypothese, dass die Stichproben gleiche Varianzen aufweisen, im Vergleich zur Alternativhypothese, dass die Stichproben keine gleichen Varianzen aufweisen.<\/span><\/p>\n Wenn der p-Wert des Tests unter einem bestimmten Signifikanzniveau liegt (z. B. 0,05), haben wir Hinweise darauf, dass nicht alle Stichproben die gleichen Varianzen aufweisen.<\/span><\/p>\n Was passiert, wenn die Annahme gleicher Varianz nicht erf\u00fcllt ist?<\/strong><\/span><\/p>\n Im Allgemeinen<\/span> gelten ANOVAs als ziemlich robust gegen\u00fcber Verst\u00f6\u00dfen gegen die Annahme gleicher Varianzen, solange jede Gruppe die gleiche Stichprobengr\u00f6\u00dfe hat.<\/span><\/p>\n Wenn die Stichprobengr\u00f6\u00dfen jedoch nicht gleich sind und diese Annahme schwerwiegend verletzt wird, k\u00f6nnen Sie stattdessen einen Kruskal-Wallis-Test<\/a> ausf\u00fchren, bei dem es sich um die nichtparametrische Version der einfaktoriellen ANOVA handelt.<\/span><\/p>\n Ein T-Test mit zwei Stichproben<\/a> wird verwendet, um zu testen, ob die Mittelwerte zweier Grundgesamtheiten gleich sind oder nicht.<\/span><\/p>\n Der Test geht davon aus, dass die Varianzen zwischen den beiden Gruppen gleich sind.<\/span> Es gibt zwei M\u00f6glichkeiten zu testen, ob diese Hypothese wahr ist:<\/span><\/p>\n 1. Verwenden Sie die Verh\u00e4ltnis-Faustregel.<\/strong><\/span><\/p>\n Wenn das Verh\u00e4ltnis der gr\u00f6\u00dften Varianz zur kleinsten Varianz im Allgemeinen weniger als 4 betr\u00e4gt, k\u00f6nnen wir davon ausgehen, dass die Varianzen ungef\u00e4hr gleich sind, und den t-Test bei zwei Stichproben verwenden.<\/span><\/p>\n Angenommen, Stichprobe 1 weist eine Varianz von 24,5 und Stichprobe 2 eine Varianz von 15,2 auf. Das Verh\u00e4ltnis der gr\u00f6\u00dften Stichprobenvarianz zur kleinsten Stichprobenvarianz w\u00fcrde wie folgt berechnet: 24,5 \/ 15,2 = 1,61.<\/span><\/p>\n Da dieses Verh\u00e4ltnis weniger als 4 betr\u00e4gt, k\u00f6nnte man davon ausgehen, dass die Unterschiede zwischen den beiden Gruppen ungef\u00e4hr gleich sind.<\/span><\/p>\n 2. F\u00fchren Sie einen F-Test durch.<\/strong><\/span><\/p>\n Der F-Test<\/strong> testet die Nullhypothese, dass die Stichproben gleiche Varianzen aufweisen, im Vergleich zur Alternativhypothese, dass die Stichproben keine gleichen Varianzen aufweisen.<\/span><\/p>\n Wenn der p-Wert des Tests unter einem bestimmten Signifikanzniveau liegt (z. B. 0,05), haben wir Hinweise darauf, dass nicht alle Stichproben die gleichen Varianzen aufweisen.<\/span><\/p>\n Was passiert, wenn die Annahme gleicher Varianz nicht erf\u00fcllt ist?<\/strong><\/span><\/p>\n Wenn diese Annahme verletzt wird, k\u00f6nnen wir den Welch-T-Test<\/a> durchf\u00fchren, der eine nichtparametrische Version des Zwei-Stichproben-T-Tests ist und nicht davon ausgeht, dass die beiden Stichproben gleiche Varianzen haben.<\/span><\/p>\n Die lineare Regression<\/a> wird verwendet, um die Beziehung zwischen einer oder mehreren Pr\u00e4diktorvariablen und einer Antwortvariablen zu quantifizieren.<\/span><\/p>\n Bei der linearen Regression wird davon ausgegangen, dass die Residuen<\/a> auf jeder Ebene der Pr\u00e4diktorvariablen eine konstante Varianz aufweisen. Dies nennt man Homoskedastizit\u00e4t<\/em> . Wenn dies nicht der Fall ist, leiden die Residuen unter Heteroskedastizit\u00e4t<\/em><\/a> und die Ergebnisse der Regressionsanalyse werden unzuverl\u00e4ssig.<\/span><\/p>\n Der gebr\u00e4uchlichste Weg, um festzustellen, ob diese Annahme erf\u00fcllt ist, besteht darin, ein Diagramm der Residuen im Vergleich zu den angepassten Werten zu erstellen. Wenn die Residuen in diesem Diagramm zuf\u00e4llig um Null herum verstreut zu sein scheinen, ist die Annahme der Homoskedastizit\u00e4t wahrscheinlich erf\u00fcllt.<\/span><\/p>\n Wenn es jedoch einen systematischen Trend in den Residuen gibt, wie etwa die \u201eKegel\u201c-Form in der folgenden Grafik, dann ist Heteroskedastizit\u00e4t ein Problem:<\/span><\/p>\n Was passiert, wenn die Annahme gleicher Varianz nicht erf\u00fcllt ist?<\/strong><\/span><\/p>\n Wenn diese Annahme verletzt wird, besteht die h\u00e4ufigste L\u00f6sung des Problems darin, die Antwortvariable mithilfe einer von drei Transformationen zu transformieren:<\/span><\/p>\n 1. Log-Transformation:<\/strong> Transformieren Sie die Antwortvariable von y in log(y)<\/strong> .<\/span><\/p>\n 2. Quadratwurzeltransformation:<\/strong> Transformieren Sie die Antwortvariable von y in \u221ay<\/span><\/strong> .<\/span><\/p>\n 3. Kubikwurzeltransformation:<\/strong> Transformieren Sie die Antwortvariable von y in y 1\/3<\/sup><\/strong> .<\/span><\/p>\n Durch die Durchf\u00fchrung dieser Transformationen verschwindet im Allgemeinen das Problem der Heteroskedastizit\u00e4t.<\/span><\/p>\n Eine andere M\u00f6glichkeit zur Korrektur der Heteroskedastizit\u00e4t ist die Verwendung der gewichteten Regression der kleinsten Quadrate<\/a> . Diese Art der Regression weist jedem Datenpunkt basierend auf der Varianz seines angepassten Werts eine Gewichtung zu.<\/span><\/p>\n Im Wesentlichen werden dadurch Datenpunkte mit h\u00f6heren Varianzen niedrig gewichtet, wodurch ihre Restquadrate reduziert werden. Durch die Verwendung geeigneter Gewichte kann das Problem der Heteroskedastizit\u00e4t beseitigt werden.<\/span><\/p>\n Die drei in einer ANOVA formulierten Hypothesen<\/a> Viele statistische Tests gehen von der Annahme gleicher Varianz aus. Wird diese Annahme nicht beachtet, werden die Testergebnisse unzuverl\u00e4ssig. Zu den gebr\u00e4uchlichsten statistischen Tests und Verfahren, die diese Annahme gleicher Varianz machen, geh\u00f6ren: 1. ANOVA 2. t-Tests 3. Lineare Regression In diesem Tutorial wird die f\u00fcr jeden Test getroffene Annahme erl\u00e4utert, wie festgestellt wird, ob […]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[11],"tags":[],"yoast_head":"\n Annahme der Varianzgleichheit in der ANOVA<\/strong><\/span><\/h3>\n
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<\/h3>\n Annahme gleicher Varianz in t-Tests<\/strong><\/span><\/h3>\n
Annahme gleicher Varianz in der linearen Regression<\/strong><\/span><\/h3>\n
Zus\u00e4tzliche Ressourcen<\/strong><\/span><\/h3>\n
Die vier Hypothesen werden in einem T-Test formuliert<\/a>
Die vier Annahmen der linearen Regression<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"