{"id":1613,"date":"2023-07-25T15:51:22","date_gmt":"2023-07-25T15:51:22","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/de\/geringster-signifikanter-unterschied-bei-den-fischern\/"},"modified":"2023-07-25T15:51:22","modified_gmt":"2023-07-25T15:51:22","slug":"geringster-signifikanter-unterschied-bei-den-fischern","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/de\/geringster-signifikanter-unterschied-bei-den-fischern\/","title":{"rendered":"Fishers geringster signifikanter unterschied: definition + beispiel"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\">Eine <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/einweg-anova\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">einfaktorielle ANOVA<\/a> wird verwendet, um zu bestimmen, ob ein statistisch signifikanter Unterschied zwischen den Mittelwerten von drei oder mehr unabh\u00e4ngigen Gruppen besteht.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Die in einer ANOVA verwendeten <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/die-statistik-erklart-konzepte-auf-einfache-und-direkte-weise.-wir-erleichtern-das-erlernen-von-statistiken\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Annahmen<\/a> sind wie folgt:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">H <sub>0<\/sub> : Die Mittelwerte sind f\u00fcr jede Gruppe gleich.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">H <sub>A<\/sub> : Zumindest eine der M\u00f6glichkeiten unterscheidet sich von den anderen.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wenn der <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/die-statistik-erklart-konzepte-auf-einfache-und-direkte-weise.-wir-erleichtern-das-erlernen-von-statistiken\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">p-Wert<\/a> der ANOVA unter einem bestimmten Signifikanzniveau liegt (z. B. \u03b1 = 0,05), k\u00f6nnen wir die Nullhypothese ablehnen und daraus schlie\u00dfen, dass sich mindestens einer der Gruppenmittelwerte von den anderen unterscheidet.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Um jedoch genau zu wissen, welche Gruppen sich voneinander unterscheiden, m\u00fcssen wir einen Post-hoc-Test durchf\u00fchren.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Ein h\u00e4ufig verwendeter Post-hoc-Test ist <strong>der Fisher-Test mit der geringsten signifikanten Differenz<\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Um diesen Test durchzuf\u00fchren, berechnen wir zun\u00e4chst die folgende Teststatistik:<\/span><\/p>\n<p> <strong><span style=\"color: #000000;\">LSD = t <sub>0,025<\/sub> , <sub>DF <sub>w<\/sub><\/sub> * \u221a <span style=\"border-top: 1px solid black;\">MS <sub>W<\/sub> (1\/n <sub>1<\/sub> + 1\/n <sub>1<\/sub> )<\/span><\/span><\/strong><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Gold:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>t<\/strong> <strong><sub>.025<\/sub> , <sub>DFw<\/sub> :<\/strong> Der t-kritische Wert der t-Verteilungstabelle mit \u03b1 = .025 und <sub>DFw<\/sub> entspricht den Freiheitsgraden innerhalb der Gruppen der ANOVA-Tabelle.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>MS <sub>W<\/sub> :<\/strong> Mittlere Quadrate innerhalb der Gruppen in der ANOVA-Tabelle.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>n <sub>1<\/sub> , n <sub>2<\/sub> :<\/strong> Die Stichprobengr\u00f6\u00dfen jeder Gruppe<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Anschlie\u00dfend k\u00f6nnen wir die mittlere Differenz zwischen den einzelnen Gruppen mit dieser Teststatistik vergleichen. Wenn der Absolutwert der Mittelwertdifferenz zwischen zwei Gruppen gr\u00f6\u00dfer ist als die Teststatistik, k\u00f6nnen wir erkl\u00e4ren, dass ein statistisch signifikanter Unterschied zwischen den Gruppenmittelwerten besteht.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Das folgende Beispiel zeigt, wie der Fisher-Test auf die geringste signifikante Differenz in der Praxis durchgef\u00fchrt wird.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Beispiel: Fisher-Least-Significance-Difference-Test<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Angenommen, ein Professor m\u00f6chte wissen, ob drei verschiedene Lerntechniken zu unterschiedlichen Testergebnissen bei den Studenten f\u00fchren. Um dies zu testen, weist sie nach dem Zufallsprinzip 10 Studenten zu, jede Lerntechnik anzuwenden, und zeichnet ihre Pr\u00fcfungsergebnisse auf.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Die folgende Tabelle zeigt<\/span> <span style=\"color: #000000;\">die Pr\u00fcfungsergebnisse jedes Studenten basierend auf der verwendeten Lerntechnik:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\" wp-image-16018 aligncenter\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/moinssigdiff1.png\" alt=\"\" width=\"267\" height=\"287\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Der Professor f\u00fchrt eine einfaktorielle ANOVA durch und erh\u00e4lt folgende Ergebnisse:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\" wp-image-16019 aligncenter\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/moinssigdiff2.png\" alt=\"\" width=\"547\" height=\"314\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Da der p-Wert in der ANOVA-Tabelle (0,018771) kleiner als 0,05 ist, k\u00f6nnen wir daraus schlie\u00dfen, dass nicht alle durchschnittlichen Pr\u00fcfungsergebnisse zwischen den drei Gruppen gleich sind.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wir k\u00f6nnen also den Fisher-Test auf die geringste signifikante Differenz durchf\u00fchren, um zu bestimmen, welche Gruppenmittelwerte unterschiedlich sind.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Mit den Werten aus dem ANOVA-Ergebnis k\u00f6nnen wir die Fisher-Teststatistik wie folgt berechnen:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">LSD = t <sub>0,025<\/sub> , <sub>DFw<\/sub> * \u221a <span style=\"border-top: 1px solid black;\">MS <sub>W<\/sub> (1\/n <sub>1<\/sub> + 1\/n <sub>1<\/sub> )<\/span><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">LSD = t <sub>0,025<\/sub> , <sub>27<\/sub> * \u221a <span style=\"border-top: 1px solid black;\">36,948*(1\/10 + 1\/10)<\/span><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">LSD = 2,052 * \u221a <span style=\"border-top: 1px solid black;\">7,3896<\/span><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">LSD = <strong>5,578<\/strong><\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Anschlie\u00dfend k\u00f6nnen wir die absolute mittlere Differenz zwischen den einzelnen Gruppen berechnen:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Technik 1 versus Technik 2: |80 \u2013 85,8| = <strong>5,8<\/strong><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Technik 1 versus Technik 3: |80 \u2013 88| = <strong>8<\/strong><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Technik 2 versus Technik 3: |85,8 \u2013 88| = <strong>2,2<\/strong><\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Die absoluten Mittelwertunterschiede zwischen Technik 1 und Technik 2 sowie zwischen Technik 1 und Technik 3 sind gr\u00f6\u00dfer als die Fisher-Teststatistik. Wir k\u00f6nnen daher den Schluss ziehen, dass diese Techniken zu statistisch signifikant unterschiedlichen durchschnittlichen Pr\u00fcfungsergebnissen f\u00fchren.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wir k\u00f6nnen auch den Schluss ziehen, dass es keinen signifikanten Unterschied in den durchschnittlichen Pr\u00fcfungsergebnissen zwischen Technik 2 und Technik 3 gibt.<\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Eine einfaktorielle ANOVA wird verwendet, um zu bestimmen, ob ein statistisch signifikanter Unterschied zwischen den Mittelwerten von drei oder mehr unabh\u00e4ngigen Gruppen besteht. Die in einer ANOVA verwendeten Annahmen sind wie folgt: H 0 : Die Mittelwerte sind f\u00fcr jede Gruppe gleich. H A : Zumindest eine der M\u00f6glichkeiten unterscheidet sich von den anderen. 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