<\/p>\n
In der Statistik geht es oft darum, den Anteil der Individuen in einer Population<\/a> mit einem bestimmten Merkmal abzusch\u00e4tzen.<\/span><\/p>\n Beispielsweise m\u00f6chten wir m\u00f6glicherweise den Anteil der Einwohner einer bestimmten Stadt sch\u00e4tzen, die ein neues Gesetz unterst\u00fctzen.<\/span><\/p>\n Anstatt jeden Einwohner zu fragen, ob er das Gesetz unterst\u00fctzt, w\u00fcrden wir stattdessen eine einfache Zufallsstichprobe<\/a> sammeln und herausfinden, wie viele Einwohner in der Stichprobe das Gesetz unterst\u00fctzen.<\/span><\/p>\n Den Stichprobenanteil (p\u0302)<\/strong> w\u00fcrden wir dann wie folgt berechnen:<\/span><\/p>\n Beispiel einer Proportionsformel:<\/strong><\/span><\/p>\n p\u0302 = x \/ n<\/strong><\/span><\/p>\n<\/blockquote>\n Gold:<\/span><\/p>\n Wir w\u00fcrden diesen Stichprobenanteil dann verwenden, um den Bev\u00f6lkerungsanteil zu sch\u00e4tzen<\/em> . Wenn beispielsweise 47 der 300 Einwohner in der Stichprobe das neue Gesetz bef\u00fcrworteten, w\u00fcrde der Stichprobenanteil wie folgt berechnet: 47\/300 = 0,157<\/strong> .<\/span><\/p>\n Dies bedeutet, dass unsere beste Sch\u00e4tzung des Anteils der Einwohner an der Bev\u00f6lkerung, die das Gesetz unterst\u00fctzen, bei 0,157<\/strong> liegen w\u00fcrde.<\/span><\/p>\n Es gibt jedoch keine Garantie daf\u00fcr, dass diese Sch\u00e4tzung genau dem tats\u00e4chlichen Bev\u00f6lkerungsanteil entspricht, daher berechnen wir normalerweise auch den Standardfehler des Anteils<\/strong> .<\/span><\/p>\n Dies wird wie folgt berechnet:<\/span><\/p>\n Standardfehler der Proportionsformel:<\/strong><\/span><\/p>\n Standardfehler = \u221a p\u0302(1-p\u0302) \/ n<\/span><\/strong><\/span><\/p>\n<\/blockquote>\n Wenn beispielsweise p\u0302 = 0,157 und n = 300, dann w\u00fcrden wir den Standardfehler des Anteils wie folgt berechnen:<\/span><\/p>\n Standardfehler der Proportionen = \u221a .157(1-.157) \/ 300<\/span> = 0,021<\/strong><\/span><\/p>\n Anschlie\u00dfend verwenden wir normalerweise diesen Standardfehler, um ein Konfidenzintervall f\u00fcr den tats\u00e4chlichen Anteil der Einwohner zu berechnen, die das Gesetz unterst\u00fctzen.<\/span><\/p>\n Dies wird wie folgt berechnet:<\/span><\/p>\n Konfidenzintervall f\u00fcr eine Bev\u00f6lkerungsanteilsformel:<\/span><\/strong><\/p>\n Konfidenzintervall = p\u0302<\/strong> +\/- z*\u221a p\u0302(1-p\u0302) \/ n<\/span><\/strong><\/span><\/p>\n<\/blockquote>\n Wenn man sich diese Formel ansieht, ist leicht zu erkennen, dass das Konfidenzintervall umso gr\u00f6\u00dfer ist, je gr\u00f6\u00dfer der Standardfehler des Anteils ist<\/strong> .<\/span><\/p>\n Beachten Sie, dass das z<\/strong> in der Formel der z-Wert ist, der den h\u00e4ufigsten Konfidenzniveauoptionen entspricht:<\/span><\/p>\n\n
\n
\n
\n