{"id":1674,"date":"2023-07-25T10:29:02","date_gmt":"2023-07-25T10:29:02","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/de\/fehlerspanne-vs-konfidenzintervall\/"},"modified":"2023-07-25T10:29:02","modified_gmt":"2023-07-25T10:29:02","slug":"fehlerspanne-vs-konfidenzintervall","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/de\/fehlerspanne-vs-konfidenzintervall\/","title":{"rendered":"Fehlerspanne und konfidenzintervall: was ist der unterschied?"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\">In der Statistik verwenden wir h\u00e4ufig <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/vertrauensintervalle\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Konfidenzintervalle<\/a> , um den Wert eines <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/statistik-vs.-parameter\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Populationsparameters<\/a> mit einem bestimmten Konfidenzniveau zu sch\u00e4tzen.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Jedes Konfidenzintervall hat die folgende Form:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Konfidenzintervall = [untere Grenze, obere Grenze]<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Die <strong>Fehlerspanne<\/strong> entspricht der halben Breite des gesamten Konfidenzintervalls.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Angenommen, wir haben das folgende Konfidenzintervall f\u00fcr einen Grundgesamtheitsmittelwert:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">95 %-Konfidenzintervall = [12,5, 18,5]<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Die Breite des Konfidenzintervalls betr\u00e4gt 18,5 \u2013 12,5 = 6.<\/span> <span style=\"color: #000000;\">Die Fehlerspanne betr\u00e4gt die H\u00e4lfte der Breite, also 6\/2 = <strong>3<\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Die folgenden Beispiele zeigen, wie ein Konfidenzintervall und die Fehlerspanne f\u00fcr verschiedene Szenarien berechnet werden.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Beispiel 1: Konfidenzintervall und Fehlermarge f\u00fcr den Grundgesamtheitsmittelwert<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wir verwenden die folgende Formel, um ein Konfidenzintervall f\u00fcr einen Grundgesamtheitsmittelwert zu berechnen:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Konfidenzintervall = <span style=\"text-decoration: overline;\">x<\/span> +\/- z*(s\/\u221a <span style=\"border-top: 1px solid black;\">n<\/span> )<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Gold:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong><span style=\"text-decoration: overline;\">x<\/span> :<\/strong> Stichprobenmittel<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>z:<\/strong> der z-kritische Wert<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>s:<\/strong> Stichprobenstandardabweichung<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>n:<\/strong> Stichprobengr\u00f6\u00dfe<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Beispiel:<\/strong> Angenommen, wir sammeln eine Zufallsstichprobe von Delfinen mit den folgenden Informationen:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Stichprobengr\u00f6\u00dfe <strong>n = 40<\/strong><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Durchschnittliches Probengewicht <strong><span style=\"text-decoration: overline;\">x<\/span> = 300<\/strong><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Stichprobenstandardabweichung <strong>s = 18,5<\/strong><\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><span style=\"color: #000000;\">Wir k\u00f6nnen diese Zahlen in den <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/rechner-fur-mittlere-konfidenzintervalle\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Konfidenzintervallrechner<\/a> eingeben, um das 95 %-Konfidenzintervall zu ermitteln:<\/span><\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\" wp-image-16510 aligncenter\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/mar1.png\" alt=\"\" width=\"352\" height=\"439\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Das 95 %-Konfidenzintervall f\u00fcr das tats\u00e4chliche mittlere Gewicht der Schildkr\u00f6tenpopulation betr\u00e4gt <strong>[294,267, 305,733]<\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Die Fehlerspanne w\u00fcrde der halben Breite des Konfidenzintervalls entsprechen, d. h.:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Fehlerquote: (305,733 \u2013 294,267) \/ 2 = <strong>5,733<\/strong> .<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Beispiel 2: Konfidenzintervall und Fehlermarge f\u00fcr den Bev\u00f6lkerungsanteil<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wir verwenden die folgende Formel, um ein Konfidenzintervall f\u00fcr einen Bev\u00f6lkerungsanteil zu berechnen:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Konfidenzintervall = p<\/strong> <strong>+\/- z*(\u221a <span style=\"text-decoration: overline;\">p(1-p) \/ n<\/span> )<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Gold:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>p:<\/strong> Stichprobenanteil<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>z:<\/strong> der gew\u00e4hlte z-Wert<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>n:<\/strong> Stichprobengr\u00f6\u00dfe<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Beispiel:<\/strong> Angenommen, wir m\u00f6chten den Anteil der Einwohner eines Landkreises sch\u00e4tzen, die ein bestimmtes Gesetz bef\u00fcrworten. Wir w\u00e4hlen eine Zufallsstichprobe von 100 Einwohnern aus und fragen sie, wie sie zum Gesetz stehen. Hier sind die Ergebnisse:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Stichprobengr\u00f6\u00dfe <strong>n = 100<\/strong><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Anteil der Bef\u00fcrworter des Gesetzes <strong>p = 0,56<\/strong><\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wir k\u00f6nnen diese Zahlen in das <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/konfidenzintervall-proportionsrechner\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Konfidenzintervall eines Anteilsrechners<\/a> einsetzen, um das 95 %-Konfidenzintervall zu ermitteln:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\" wp-image-16513 aligncenter\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/mar2.png\" alt=\"\" width=\"365\" height=\"384\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Das 95 %-Konfidenzintervall f\u00fcr den wahren Bev\u00f6lkerungsanteil betr\u00e4gt <strong>[0,4627, 0,6573]<\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Die Fehlerspanne w\u00fcrde der halben Breite des Konfidenzintervalls entsprechen, d. h.:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Fehlergrenze: (.6573 \u2013 .4627) \/ 2 = <strong>.0973<\/strong> .<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Zus\u00e4tzliche Ressourcen<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/fehlerspanne-vs.-standardfehler-was-ist-der-unterschied\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Fehlermarge versus Standardfehler: Was ist der Unterschied?<\/a><br \/> So ermitteln Sie die Fehlerquote in Excel<br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/fehlertoleranz-ti-84\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">So ermitteln Sie die Fehlergrenze eines TI-84-Rechners<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>In der Statistik verwenden wir h\u00e4ufig Konfidenzintervalle , um den Wert eines Populationsparameters mit einem bestimmten Konfidenzniveau zu sch\u00e4tzen. Jedes Konfidenzintervall hat die folgende Form: Konfidenzintervall = [untere Grenze, obere Grenze] Die Fehlerspanne entspricht der halben Breite des gesamten Konfidenzintervalls. 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