{"id":1695,"date":"2023-07-25T08:30:35","date_gmt":"2023-07-25T08:30:35","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/de\/konfidenzintervall-fur-den-median\/"},"modified":"2023-07-25T08:30:35","modified_gmt":"2023-07-25T08:30:35","slug":"konfidenzintervall-fur-den-median","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/de\/konfidenzintervall-fur-den-median\/","title":{"rendered":"So finden sie ein konfidenzintervall f\u00fcr einen median (schritt f\u00fcr schritt)"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\">Mit der folgenden Formel k\u00f6nnen wir die Ober- und Untergrenzen eines <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/vertrauensintervalle\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Konfidenzintervalls<\/a> f\u00fcr einen Populationsmedian berechnen:<\/span><\/p>\n<p> <strong>j:<\/strong> <span style=\"color: #000000;\">nq \u2013 z\u221a <span style=\"border-top: 1px solid black;\">nq(1-q)<\/span><\/span><\/p>\n<p> <strong>k:<\/strong> <span style=\"color: #000000;\">nq + z\u221a <span style=\"border-top: 1px solid black;\">nq(1-q)<\/span><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Gold:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>n:<\/strong> Die Stichprobengr\u00f6\u00dfe<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>q:<\/strong> Das interessierende Quantil. F\u00fcr einen Median verwenden wir q = 0,5.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>z:<\/strong> der z-kritische Wert<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wir runden j und k auf die n\u00e4chste ganze Zahl auf. Das resultierende Konfidenzintervall liegt zwischen der <sup>j-ten<\/sup> und <sup>der k-ten<\/sup> Beobachtung in den geordneten Stichprobendaten.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Beachten Sie, dass der von Ihnen verwendete Z-Wert vom gew\u00e4hlten Konfidenzniveau abh\u00e4ngt. Die folgende Tabelle zeigt den Z-Wert, der den h\u00e4ufigsten Konfidenzniveauoptionen entspricht:<\/span><\/p>\n<table>\n<tbody>\n<tr>\n<th style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Ein Ma\u00df an Selbstvertrauen<\/strong><\/span><\/th>\n<th style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\"><strong>z-Wert<\/strong><\/span><\/th>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">0,90<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">1.645<\/span><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">0,95<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">1,96<\/span><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">0,99<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">2,58<\/span><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Quelle:<\/strong> Diese Formel stammt aus <em><a href=\"https:\/\/www.wiley.com\/en-us\/Practical+Nonparametric+Statistics%2C+3rd+Edition-p-9780471160687\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Practical Nonparametric Statistics, 3. Auflage von WJ Conover<\/a> .<\/em><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Das folgende Schritt-f\u00fcr-Schritt-Beispiel zeigt, wie ein Konfidenzintervall f\u00fcr einen Populationsmedian mithilfe der folgenden 15-Werte-Beispieldaten berechnet wird:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Beispieldaten:<\/strong> 8, 11, 12, 13, 15, 17, 19, 20, 21, 21, 22, 23, 25, 26, 28<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Schritt 1: Finden Sie den Median<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Zuerst m\u00fcssen wir den Median der Stichprobendaten ermitteln. Es stellt sich heraus, dass dies der Durchschnittswert von <strong>20<\/strong> ist:<\/span><\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">8, 11, 12, 13, 15, 17, 19, 20, 21, <span style=\"color: #ff0000;\"><strong>21<\/strong><\/span> , 22, 23, 25, 26, 28<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Schritt 2: Finden Sie <em>j<\/em> und <em>k<\/em><\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Angenommen, wir m\u00f6chten ein 95 %-Konfidenzintervall f\u00fcr die mittlere Grundgesamtheit ermitteln. Dazu m\u00fcssen wir zun\u00e4chst <em>j<\/em> und <em>k<\/em> finden:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>j:<\/strong> nq \u2013 z\u221a <span style=\"border-top: 1px solid black;\">nq(1-q)<\/span> = (15)(.5) \u2013 1.96\u221a <span style=\"border-top: 1px solid black;\">(15)(.5)(1-.5)<\/span> = 3.7<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>k:<\/strong> nq + z\u221a <span style=\"border-top: 1px solid black;\">nq(1-q)<\/span> = (15)(.5) + 1,96\u221a <span style=\"border-top: 1px solid black;\">(15)(.5)(1-.5)<\/span> = 11,3<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wir runden <em>j<\/em> und <em>k<\/em> auf die n\u00e4chste ganze Zahl:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>d:<\/strong> 4<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>k:<\/strong> 12<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Schritt 3: Finden Sie das Konfidenzintervall<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Das 95 %-Konfidenzintervall f\u00fcr den Median liegt zwischen der j = <sup>4.<\/sup> und k = <sup>12.<\/sup> Beobachtung in der Datenstichprobe.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Die <sup>4.<\/sup> Beobachtung ist gleich 13 und die <sup>12.<\/sup> Beobachtung ist gleich 23:<\/span><\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">8, 11, 12, <span style=\"color: #ff0000;\"><strong>13<\/strong><\/span> , 15, 17, 19, 20, 21, 21, 22, <span style=\"color: #ff0000;\"><strong>23<\/strong><\/span> , 25, 26, 28<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Das 95 %-Konfidenzintervall f\u00fcr den Median ergibt sich somit zu <strong>[13, 23]<\/strong> .<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Zus\u00e4tzliche Ressourcen<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/konfidenzintervallanteil\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">So finden Sie ein Konfidenzintervall f\u00fcr einen Anteil<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/durchschnittliches-konfidenzintervall\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">So finden Sie ein Konfidenzintervall f\u00fcr einen Mittelwert<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/standardabweichung-des-konfidenzintervalls\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">So finden Sie ein Konfidenzintervall f\u00fcr eine Standardabweichung<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Mit der folgenden Formel k\u00f6nnen wir die Ober- und Untergrenzen eines Konfidenzintervalls f\u00fcr einen Populationsmedian berechnen: j: nq \u2013 z\u221a nq(1-q) k: nq + z\u221a nq(1-q) Gold: n: Die Stichprobengr\u00f6\u00dfe q: Das interessierende Quantil. 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