{"id":1710,"date":"2023-07-25T07:08:03","date_gmt":"2023-07-25T07:08:03","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/de\/r-vs-r-im-quadrat\/"},"modified":"2023-07-25T07:08:03","modified_gmt":"2023-07-25T07:08:03","slug":"r-vs-r-im-quadrat","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/de\/r-vs-r-im-quadrat\/","title":{"rendered":"R vs. r-quadrat: was ist der unterschied?"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\">Zwei Begriffe, die Studierende in der Statistik oft verwechseln, sind <strong>R<\/strong> und <strong>R-Quadrat<\/strong> , oft geschrieben als <sup>R2<\/sup> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Im Kontext <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/lineare-regression-1\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">einer einfachen linearen Regression<\/a> :<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>A:<\/strong> Die Korrelation zwischen der Pr\u00e4diktorvariablen x und der Antwortvariablen y.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>R <sup>2<\/sup> :<\/strong> Anteil der Varianz der Antwortvariablen, der durch die Pr\u00e4diktorvariable im Regressionsmodell erkl\u00e4rt werden kann.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Und im Kontext <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/multiple-lineare-regression\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">einer multiplen linearen Regression<\/a> :<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>A:<\/strong> Die Korrelation zwischen den beobachteten Werten der Antwortvariablen und den vom Modell vorhergesagten Werten der Antwortvariablen.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>R <sup>2<\/sup> :<\/strong> Anteil der Varianz der Antwortvariablen, der durch die Pr\u00e4diktorvariablen des Regressionsmodells erkl\u00e4rt werden kann.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Beachten Sie, dass der Wert von R <sup>2<\/sup> zwischen 0 und 1 liegt. Je n\u00e4her der Wert bei 1 liegt, desto st\u00e4rker ist die Beziehung zwischen der\/den Pr\u00e4diktorvariablen und der Antwortvariablen.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Die folgenden Beispiele zeigen, wie R- und R-Quadrat-Werte in einfachen linearen Regressionsmodellen und mehreren linearen Regressionsmodellen interpretiert werden.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Beispiel 1: Einfache lineare Regression<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Angenommen, wir haben den folgenden Datensatz, der die Lernstunden und Pr\u00fcfungsergebnisse von 12 Studenten in einem bestimmten Mathematikkurs zeigt:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\" wp-image-16847 aligncenter\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/r_vs_rsquared1.png\" alt=\"\" width=\"171\" height=\"342\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Mit statistischer Software (wie Excel, R, Python, SPSS usw.) k\u00f6nnen wir ein einfaches lineares Regressionsmodell anpassen, indem wir \u201eStudienstunden\u201c als Pr\u00e4diktorvariable und \u201ePr\u00fcfungsnote\u201c als <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/variablen-erklarende-antworten\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Antwortvariable<\/a> verwenden.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">F\u00fcr dieses Modell finden wir folgende Ausgabe:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\" wp-image-16848 aligncenter\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/r_vs_rsquared3.png\" alt=\"\" width=\"213\" height=\"175\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">So interpretieren Sie die R- und R-Quadrat-Werte dieses Modells:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>A:<\/strong> Die Korrelation zwischen Lernstunden und Pr\u00fcfungsergebnis betr\u00e4gt <strong>0,959<\/strong> .<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>R <sup>2<\/sup><\/strong> : Das R-Quadrat f\u00fcr dieses Regressionsmodell betr\u00e4gt <strong>0,920<\/strong> . Dies zeigt uns, dass 92,0 % der Unterschiede in den Pr\u00fcfungsergebnissen durch die Anzahl der gelernten Stunden erkl\u00e4rt werden k\u00f6nnen.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Beachten Sie auch, dass der R <sup>2<\/sup> -Wert einfach dem quadrierten R-Wert entspricht:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><sup>R2<\/sup> = R * R = 0,959 * 0,959 = <strong>0,920<\/strong><\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Beispiel 2: Multiple lineare Regression<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Angenommen, wir haben den folgenden Datensatz, der die gelernten Stunden, die aktuelle Sch\u00fclernote und die Pr\u00fcfungsnote von 12 Sch\u00fclern in einem bestimmten Mathematikkurs zeigt:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\" wp-image-16850 aligncenter\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/r_vs_rsquared2.png\" alt=\"\" width=\"264\" height=\"343\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Mithilfe von Statistiksoftware k\u00f6nnen wir ein multiples lineares Regressionsmodell anpassen, indem wir \u201eStudienstunden\u201c und \u201eaktuelle Note\u201c als Pr\u00e4diktorvariablen und \u201ePr\u00fcfungsnote\u201c als Antwortvariable verwenden.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">F\u00fcr dieses Modell finden wir folgende Ausgabe:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\" wp-image-16851 aligncenter\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/r_vs_rsquared4.png\" alt=\"\" width=\"217\" height=\"170\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">So interpretieren Sie die R- und R-Quadrat-Werte dieses Modells:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>A:<\/strong> Die Korrelation zwischen den tats\u00e4chlichen Testergebnissen und den vorhergesagten Testergebnissen des Modells betr\u00e4gt <strong>0,978<\/strong> .<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>R <sup>2<\/sup><\/strong> : Das R-Quadrat f\u00fcr dieses Regressionsmodell betr\u00e4gt <strong>0,956<\/strong> . Dies zeigt uns, dass 95,6 % der Abweichungen bei den Pr\u00fcfungsergebnissen durch die Anzahl der gelernten Stunden und die aktuelle Note des Sch\u00fclers in der Klasse erkl\u00e4rt werden k\u00f6nnen.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Beachten Sie auch, dass der R <sup>2<\/sup> -Wert einfach dem quadrierten R-Wert entspricht:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><sup>R2<\/sup> = R * R = 0,978 * 0,978 = <strong>0,956<\/strong><\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Zus\u00e4tzliche Ressourcen<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/guter-r-quadrat-wert\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Was ist ein guter R-Quadrat-Wert?<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/sst-ssr-sse\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Ein sanfter Leitfaden zur Quadratsumme: SST, SSR, SSE<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Zwei Begriffe, die Studierende in der Statistik oft verwechseln, sind R und R-Quadrat , oft geschrieben als R2 . 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