{"id":1716,"date":"2023-07-25T06:39:15","date_gmt":"2023-07-25T06:39:15","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/de\/wie-man-rmse-interpretiert\/"},"modified":"2023-07-25T06:39:15","modified_gmt":"2023-07-25T06:39:15","slug":"wie-man-rmse-interpretiert","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/de\/wie-man-rmse-interpretiert\/","title":{"rendered":"So interpretieren sie den quadratischen mittelwertfehler (rmse)"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\"><a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/lineare-regression-1\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Die Regressionsanalyse<\/a> ist eine Technik, mit der wir die Beziehung zwischen einer oder mehreren Pr\u00e4diktorvariablen und einer <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/variablen-erklarende-antworten\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Antwortvariablen<\/a> verstehen k\u00f6nnen.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Eine M\u00f6glichkeit zu bewerten, wie gut ein Regressionsmodell zu einem Datensatz passt, besteht darin, den <strong>mittleren quadratischen Fehler<\/strong> zu berechnen, eine Metrik, die uns den durchschnittlichen Abstand zwischen den vorhergesagten Werten des Modells und den tats\u00e4chlichen Werten des Datensatzes angibt.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Je niedriger der RMSE, desto besser kann ein bestimmtes Modell einen Datensatz \u201eanpassen\u201c.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Die Formel zum Ermitteln des mittleren quadratischen Fehlers, oft als <strong>RMSE<\/strong> abgek\u00fcrzt, lautet:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>RMSE =<\/strong> \u221a <span style=\"border-top: 1px solid black;\">\u03a3(P <sub>i<\/sub> \u2013 O <sub>i<\/sub> ) <sup>2<\/sup> \/ n<\/span><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Gold:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">\u03a3 ist ein ausgefallenes Symbol, das \u201eSumme\u201c bedeutet<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">P <sub>i<\/sub> ist der vorhergesagte Wert f\u00fcr die <sup>i-te<\/sup> Beobachtung im Datensatz<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">O <sub>i<\/sub> ist der beobachtete Wert f\u00fcr die <sup>i-te<\/sup> Beobachtung im Datensatz<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">n ist die Stichprobengr\u00f6\u00dfe<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Das folgende Beispiel zeigt, wie der RMSE f\u00fcr ein bestimmtes Regressionsmodell interpretiert wird.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Beispiel: So interpretieren Sie RMSE f\u00fcr ein Regressionsmodell<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Angenommen, wir m\u00f6chten ein Regressionsmodell erstellen, das \u201eStudienstunden\u201c verwendet, um die \u201ePr\u00fcfungsnote\u201c der Studierenden bei einer bestimmten Hochschulaufnahmepr\u00fcfung vorherzusagen.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">F\u00fcr 15 Studierende erheben wir folgende Daten:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\" wp-image-16895 aligncenter\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/rmse_interpret1.png\" alt=\"\" width=\"190\" height=\"394\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wir verwenden dann Statistiksoftware (wie Excel, SPSS, R, Python) usw. um das folgende angepasste Regressionsmodell zu finden:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Pr\u00fcfungsergebnis = 75,95 + 3,08* (Studienstunden)<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Mithilfe dieser Gleichung k\u00f6nnen wir dann die Pr\u00fcfungsergebnisse jedes Sch\u00fclers vorhersagen, basierend auf der Anzahl der Stunden, die er gelernt hat:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\" wp-image-16896 aligncenter\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/rmse_interpret2.png\" alt=\"\" width=\"292\" height=\"397\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Anschlie\u00dfend k\u00f6nnen wir die quadrierte Differenz zwischen jedem vorhergesagten Pr\u00fcfungsergebnis und dem tats\u00e4chlichen Pr\u00fcfungsergebnis berechnen. Wir k\u00f6nnen dann die Quadratwurzel aus dem Durchschnitt dieser Unterschiede ziehen:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\" wp-image-16897 aligncenter\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/rmse_interpret3.png\" alt=\"\" width=\"420\" height=\"412\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Der RMSE dieses Regressionsmodells betr\u00e4gt <strong>5,681<\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Denken Sie daran, dass die <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/ruckstand\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Residuen<\/a> eines Regressionsmodells die Differenzen zwischen den beobachteten Datenwerten und den vorhergesagten Werten des Modells sind.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Residuum<\/strong> = (P <sub>i<\/sub> \u2013 O <sub>i<\/sub> )<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Gold<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">P <sub>i<\/sub> ist der vorhergesagte Wert f\u00fcr die <sup>i-te<\/sup> Beobachtung im Datensatz<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">O <sub>i<\/sub> ist der beobachtete Wert f\u00fcr die <sup>i-te<\/sup> Beobachtung im Datensatz<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Und denken Sie daran, dass der RMSE eines Regressionsmodells wie folgt berechnet wird:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>RMSE =<\/strong> \u221a <span style=\"border-top: 1px solid black;\">\u03a3(P <sub>i<\/sub> \u2013 O <sub>i<\/sub> ) <sup>2<\/sup> \/ n<\/span><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Das bedeutet, dass <strong>der RMSE die Quadratwurzel der Varianz der Residuen darstellt.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Dies ist ein n\u00fctzlicher Wert, da er uns eine Vorstellung vom durchschnittlichen Abstand zwischen beobachteten Datenwerten und vorhergesagten Datenwerten gibt.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Dies steht im Gegensatz zum <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/guter-r-quadrat-wert\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">R-Quadrat<\/a> des Modells, das uns sagt, wie viel der Varianz in der Antwortvariablen durch die Pr\u00e4diktorvariablen des Modells erkl\u00e4rt werden kann.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Vergleich der RMSE-Werte verschiedener Modelle<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Der RMSE ist besonders n\u00fctzlich, um die Anpassung verschiedener Regressionsmodelle zu vergleichen.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Angenommen, wir m\u00f6chten ein Regressionsmodell erstellen, um die Pr\u00fcfungsergebnisse der Sch\u00fcler vorherzusagen, und unter mehreren potenziellen Modellen das bestm\u00f6gliche Modell finden.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Angenommen, wir passen drei verschiedene Regressionsmodelle an und ermitteln die entsprechenden RMSE-Werte:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">RMSE von Modell 1: <strong>14,5<\/strong><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">RMSE von Modell 2: <strong>16,7<\/strong><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">RMSE von Modell 3: <strong>9,8<\/strong><\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Modell 3 hat den niedrigsten RMSE, was uns sagt, dass es den Datensatz unter den drei potenziellen Modellen am besten anpassen kann.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Zus\u00e4tzliche Ressourcen<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/rms-rechner\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">RMSE-Rechner<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/quadratischer-mittelwert-des-excel-fehlers\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">So berechnen Sie den RMSE in Excel<\/a><br \/><a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/wie-berechnet-man-den-rmse-in-r\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">So berechnen Sie RMSE in R<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/rmse-python\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">So berechnen Sie RMSE in Python<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Die Regressionsanalyse ist eine Technik, mit der wir die Beziehung zwischen einer oder mehreren Pr\u00e4diktorvariablen und einer Antwortvariablen verstehen k\u00f6nnen. 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