{"id":172,"date":"2023-08-04T14:49:22","date_gmt":"2023-08-04T14:49:22","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/de\/haufigkeitstabelle\/"},"modified":"2023-08-04T14:49:22","modified_gmt":"2023-08-04T14:49:22","slug":"haufigkeitstabelle","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/de\/haufigkeitstabelle\/","title":{"rendered":"H\u00e4ufigkeitstabelle"},"content":{"rendered":"

In diesem Artikel wird erkl\u00e4rt, was eine H\u00e4ufigkeitstabelle in der Statistik ist. So erfahren Sie, wie man eine H\u00e4ufigkeitstabelle erstellt, Beispiele f\u00fcr H\u00e4ufigkeitstabellen und k\u00f6nnen dar\u00fcber hinaus anhand gel\u00f6ster Aufgaben \u00fcben. <\/p>\n

<\/span> Was ist eine H\u00e4ufigkeitstabelle?<\/span><\/h2>\n

In der Statistik ist eine H\u00e4ufigkeitstabelle<\/strong> eine Tabelle, in der ein Datensatz in verschiedene Kategorien unterteilt ist und alle Arten von Abtastfrequenzen angezeigt werden.<\/p>\n

Insbesondere umfasst eine H\u00e4ufigkeitstabelle die absolute H\u00e4ufigkeit, die kumulative absolute H\u00e4ufigkeit, die relative H\u00e4ufigkeit und die kumulative relative H\u00e4ufigkeit.<\/p>\n

Eines der Merkmale von H\u00e4ufigkeitstabellen besteht darin, dass sie zur Zusammenfassung einer statistischen Stichprobe einer quantitativen Variablen und einer qualitativen Variablen verwendet werden. <\/p>\n

<\/span> So erstellen Sie eine H\u00e4ufigkeitstabelle<\/span><\/h2>\n

Die Schritte zum Erstellen einer H\u00e4ufigkeitstabelle<\/strong> sind:<\/p>\n

    \n
  1. Organisieren Sie die Daten in verschiedene Kategorien und erstellen Sie eine Tabelle, in der jede Zeile einer Kategorie entspricht.<\/span><\/li>\n
  2. Berechnen Sie die absolute H\u00e4ufigkeit<\/a> jeder Kategorie in der zweiten Spalte der H\u00e4ufigkeitstabelle.<\/span><\/li>\n
  3. Berechnen Sie die kumulative absolute H\u00e4ufigkeit<\/a> jeder Kategorie in der dritten Spalte der H\u00e4ufigkeitstabelle.<\/span><\/li>\n
  4. Berechnen Sie die relative H\u00e4ufigkeit<\/a> jeder Kategorie in der vierten Spalte der H\u00e4ufigkeitstabelle.<\/span><\/li>\n
  5. Berechnen Sie die kumulative relative H\u00e4ufigkeit<\/a> jeder Kategorie in der f\u00fcnften Spalte der H\u00e4ufigkeitstabelle.<\/span><\/li>\n
  6. Optional k\u00f6nnen zwei Spalten hinzugef\u00fcgt werden, in denen die relative H\u00e4ufigkeit und die kumulierte relative H\u00e4ufigkeit in Prozent berechnet werden. Dazu m\u00fcssen Sie lediglich beide Spalten mit 100 multiplizieren.<\/span><\/li>\n<\/ol>\n

    Beachten Sie, dass es sich bei den Kategorien in der H\u00e4ufigkeitstabelle bei kontinuierlichen Variablen um Intervalle und nicht um Zahlen handelt. Damit Sie sehen k\u00f6nnen, wie eine H\u00e4ufigkeitstabelle erstellt wird, hier zwei Beispiele, die Schritt f\u00fcr Schritt gel\u00f6st werden: Im ersten werden die Daten isoliert und im zweiten werden die Daten in Intervallen gruppiert. <\/p>\n

    <\/span> Beispiel einer H\u00e4ufigkeitstabelle<\/span><\/h2>\n

    Unter Ber\u00fccksichtigung der Definition der H\u00e4ufigkeitstabelle und der Theorie zu ihrer Konstruktion wird in diesem Abschnitt ein Beispiel Schritt f\u00fcr Schritt gel\u00f6st.<\/p>\n

      \n
    • Die im Fach Statistik in einer Klasse mit 30 Sch\u00fclern erzielten Noten lauten wie folgt. Erstellen Sie eine H\u00e4ufigkeitstabelle des Datensatzes. <\/li>\n<\/ul>\n

      \"5\\<\/p>\n<\/p>\n

      \"6\\<\/p>\n<\/p>\n

      \"8\\<\/p>\n<\/p>\n

      Da alle Zahlen nur ganze Zahlen sein k\u00f6nnen, handelt es sich um eine diskrete Variable. Eine Gruppierung der Daten in Intervalle ist daher nicht erforderlich.<\/p>\n

      Wir m\u00fcssen also eine Tabelle erstellen, in der jeder unterschiedliche Wert eine Zeile darstellt. Dar\u00fcber hinaus m\u00fcssen wir die absolute H\u00e4ufigkeit jedes Werts ermitteln. Dazu z\u00e4hlen wir einfach, wie oft der Wert in der Datenprobe vorkommt. <\/p>\n

      \"Absolute<\/figure>\n

      Beachten Sie, dass die Summe aller absoluten H\u00e4ufigkeiten der Gesamtzahl der Daten entspricht. Wenn diese Regel nicht eingehalten wird, bedeutet das, dass Sie vergessen haben, bestimmte Informationen anzugeben.<\/p>\n

      Da wir nun die absolute H\u00e4ufigkeit kennen, m\u00fcssen wir die kumulative absolute H\u00e4ufigkeit berechnen. F\u00fcr diese Berechnung haben wir zwei M\u00f6glichkeiten: Entweder wir addieren die absolute H\u00e4ufigkeit des Werts plus alle absoluten H\u00e4ufigkeiten der kleinsten Werte, oder wir addieren umgekehrt die absolute H\u00e4ufigkeit des Werts plus die kumulative absolute H\u00e4ufigkeit des vorherigen Werts. <\/p>\n

      \"kumulative<\/figure>\n

      Die kumulative absolute H\u00e4ufigkeit des letzten Wertes entspricht immer der Gesamtzahl der Daten. Mit diesem Trick k\u00f6nnen Sie \u00fcberpr\u00fcfen, ob die Berechnungen korrekt sind.<\/p>\n

      Als n\u00e4chstes m\u00fcssen wir die relative H\u00e4ufigkeit bestimmen, die berechnet wird, indem die absolute H\u00e4ufigkeit durch die Gesamtzahl der Datenpunkte (30) dividiert wird: <\/p>\n

      \"relative<\/figure>\n

      Beachten Sie, dass die Summe aller relativen H\u00e4ufigkeiten immer gleich 1 ist, andernfalls bedeutet dies, dass einige Berechnungen in der H\u00e4ufigkeitstabelle falsch sind.<\/p>\n

      Schlie\u00dflich reicht es aus, die akkumulierte relative H\u00e4ufigkeit zu extrahieren. Dazu m\u00fcssen Sie die relative H\u00e4ufigkeit des betreffenden Wertes plus alle vorherigen relativen H\u00e4ufigkeiten oder, was auf dasselbe hinausl\u00e4uft, die bisherige kumulierte relative H\u00e4ufigkeit addieren: <\/p>\n

      \"kumulative<\/figure>\n

      Kurz gesagt sieht die H\u00e4ufigkeitstabelle mit allen H\u00e4ufigkeiten der problematischen Daten wie folgt aus: <\/p>\n

      \"H\u00e4ufigkeitstabelle\"<\/figure>\n

      <\/span> H\u00e4ufigkeitstabelle f\u00fcr gruppierte Daten<\/span><\/h2>\n

      Um eine H\u00e4ufigkeitstabelle f\u00fcr in Intervallen gruppierte Daten<\/strong> zu erstellen, besteht der einzige Unterschied darin, dass der Datensatz zun\u00e4chst in verschiedene Intervalle gruppiert werden muss, die restlichen Berechnungen erfolgen jedoch auf die gleiche Weise wie in einer H\u00e4ufigkeitstabelle. H\u00e4ufigkeit ohne Gruppierung der Daten.<\/p>\n

      Als Beispiel wird im Folgenden ein Problem beim Erstellen einer H\u00e4ufigkeitstabelle f\u00fcr gruppierte Daten gel\u00f6st.<\/p>\n

        \n
      • Die K\u00f6rpergr\u00f6\u00dfe von 20 Personen wurde gemessen und die unten aufgef\u00fchrten Ergebnisse erzielt. Bereiten Sie eine H\u00e4ufigkeitstabelle vor, indem Sie die Daten in Intervalle unterteilen.<\/li>\n<\/ul>\n

        \"1,84\\<\/p>\n<\/p>\n

        \"1,54\\<\/p>\n<\/p>\n

        Die Daten in diesem Beispiel folgen einer kontinuierlichen Verteilung, da die Zahlen dezimal sein k\u00f6nnen und daher jeden beliebigen Wert annehmen k\u00f6nnen. Daher erstellen wir eine H\u00e4ufigkeitstabelle, in der die Daten in Intervallen gruppiert werden.<\/p>\n

        Obwohl es mehrere mathematische Regeln zum Erstellen der Intervalle einer Stichprobe gibt, erstellen wir in diesem Fall einfach Intervalle mit einer Breite von 10 Zehnteln.<\/p>\n

        Nach der Berechnung aller H\u00e4ufigkeitstypen f\u00fcr jedes Intervall (das Verfahren ist das gleiche wie im vorherigen Beispiel) sieht die H\u00e4ufigkeitstabelle mit den in Intervallen gruppierten Daten wie folgt aus: <\/p>\n

        \"H\u00e4ufigkeitstabelle<\/figure>\n

        <\/span> Aufgaben zur H\u00e4ufigkeitstabelle gel\u00f6st<\/span><\/h2>\n

        \u00dcbung 1<\/h3>\n

        Wir haben 20 Personen gefragt, wie oft sie pro Monat ins Kino gehen und hier sind die Ergebnisse:<\/p>\n<\/p>\n

        \"1\\<\/p>\n<\/p>\n

        \"3\\<\/p>\n<\/p>\n

        Erstellen Sie eine H\u00e4ufigkeitstabelle mit den resultierenden Beispieldaten. <\/p>\n

        \n
        Sehen Sie sich die L\u00f6sung an<\/strong><\/div>\n<\/div>\n

        Die H\u00e4ufigkeitstabelle mit Berechnungen aller Frequenzarten sieht wie folgt aus: <\/p>\n

        \"\u00dcbung<\/figure>\n
        <\/div>\n

        \u00dcbung 2<\/h3>\n

        Wir m\u00f6chten eine statistische Untersuchung zum Gewicht der Arbeitnehmer in einem Unternehmen mit 36 Mitarbeitern durchf\u00fchren. Hier sind die Gewichte der Arbeiter in Kilogramm: <\/p>\n<\/p>\n

        \"70,8\\quad<\/p>\n<\/p>\n

        \"<\/p>\n<\/p>\n

        \"<\/p>\n<\/p>\n

        \"<\/p>\n<\/p>\n

        \"61,8\\quad<\/p>\n<\/p>\n

        \"77,9\\quad<\/p>\n<\/p>\n

        Erstellen Sie eine H\u00e4ufigkeitstabelle mit gruppierten Daten, indem Sie Intervalle von 5 Einheiten erstellen, wobei das erste Intervall [55,60] ist. <\/p>\n

        \n
        Sehen Sie sich die L\u00f6sung an<\/strong><\/div>\n<\/div>\n

        Die L\u00f6sung der \u00dcbung ist die folgende H\u00e4ufigkeitstabelle: <\/p>\n

        \"\u00dcbung<\/figure>\n
        <\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

        In diesem Artikel wird erkl\u00e4rt, was eine H\u00e4ufigkeitstabelle in der Statistik ist. So erfahren Sie, wie man eine H\u00e4ufigkeitstabelle erstellt, Beispiele f\u00fcr H\u00e4ufigkeitstabellen und k\u00f6nnen dar\u00fcber hinaus anhand gel\u00f6ster Aufgaben \u00fcben. Was ist eine H\u00e4ufigkeitstabelle? 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