{"id":1727,"date":"2023-07-25T05:32:56","date_gmt":"2023-07-25T05:32:56","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/de\/2x2-faktorielles-design\/"},"modified":"2023-07-25T05:32:56","modified_gmt":"2023-07-25T05:32:56","slug":"2x2-faktorielles-design","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/de\/2x2-faktorielles-design\/","title":{"rendered":"Eine vollst\u00e4ndige anleitung: der 2\u00d72-faktorielle versuchsplan"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\">Ein <strong>2 \u00d7 2-faktorielles Design<\/strong> ist eine Art experimentelles Design, das es Forschern erm\u00f6glicht, die Auswirkungen zweier unabh\u00e4ngiger Variablen (jeweils mit zwei <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/unabhangige-variable-ebenen\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Ebenen<\/a> ) auf eine einzelne abh\u00e4ngige Variable zu verstehen.<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-16989\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/2x2_1.png\" alt=\"2x2 faktorielles Design\" width=\"344\" height=\"183\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Angenommen, ein Botaniker m\u00f6chte die Auswirkungen von Sonnenlicht (niedrig oder hoch) und der Bew\u00e4sserungsh\u00e4ufigkeit (t\u00e4glich oder w\u00f6chentlich) auf das Wachstum einer bestimmten Pflanzenart verstehen.<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-16990\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/2x2_2.png\" alt=\"Beispiel eines 2x2-faktoriellen Designs\" width=\"312\" height=\"158\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Dies ist ein Beispiel f\u00fcr einen 2&#215;2-faktoriellen Entwurf, da es zwei unabh\u00e4ngige Variablen mit jeweils zwei Ebenen gibt:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Unabh\u00e4ngige Variable Nr. 1:<\/strong> Sonnenlicht<\/span>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Stufen:<\/strong> niedrig, hoch<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Unabh\u00e4ngige Variable Nr. 2:<\/strong> Bew\u00e4sserungsh\u00e4ufigkeit<\/span>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Levels:<\/strong> t\u00e4glich, w\u00f6chentlich<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Und es gibt eine abh\u00e4ngige Variable: das Pflanzenwachstum.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Der Zweck eines 2 \u00d7 2-faktoriellen Designs<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Ein 2\u00d72-faktorielles Design erm\u00f6glicht die Analyse folgender Effekte:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Haupteffekte:<\/strong> Dies sind die Auswirkungen, die eine einzelne unabh\u00e4ngige Variable auf die abh\u00e4ngige Variable hat.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">In unserem vorherigen Szenario k\u00f6nnten wir beispielsweise die folgenden Haupteffekte analysieren:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Hauptwirkung des Sonnenlichts auf das Pflanzenwachstum.<\/span>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Wir k\u00f6nnen das durchschnittliche Wachstum aller Pflanzen ermitteln, die wenig Sonnenlicht erhalten haben.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Wir k\u00f6nnen das durchschnittliche Wachstum aller Pflanzen ermitteln, die viel Sonnenlicht erhalten haben.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Hauptwirkung der Bew\u00e4sserungsh\u00e4ufigkeit auf das Pflanzenwachstum.<\/span>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Wir k\u00f6nnen das durchschnittliche Wachstum aller t\u00e4glich gegossenen Pflanzen ermitteln.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Wir k\u00f6nnen das durchschnittliche Wachstum aller Pflanzen ermitteln, die jede Woche bew\u00e4ssert werden.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Interaktionseffekte:<\/strong> Sie treten auf, wenn die Wirkung einer unabh\u00e4ngigen Variablen auf die abh\u00e4ngige Variable vom Niveau der anderen unabh\u00e4ngigen Variablen abh\u00e4ngt.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">In unserem vorherigen Szenario k\u00f6nnten wir beispielsweise die folgenden Interaktionseffekte analysieren:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">H\u00e4ngt die Wirkung des Sonnenlichts auf das Pflanzenwachstum von der Bew\u00e4sserungsh\u00e4ufigkeit ab?<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">H\u00e4ngt die Auswirkung der Bew\u00e4sserungsh\u00e4ufigkeit auf das Pflanzenwachstum vom Sonnenlicht ab?<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Visualisieren Sie Haupteffekte und Interaktionseffekte<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wenn wir einen 2 \u00d7 2-faktoriellen Entwurf verwenden, stellen wir h\u00e4ufig die Mittelwerte grafisch dar, um die Auswirkungen der unabh\u00e4ngigen Variablen auf die abh\u00e4ngige Variable besser zu verstehen.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Betrachten Sie beispielsweise die folgende Darstellung:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\" wp-image-16993 aligncenter\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/2x2_4.png\" alt=\"\" width=\"426\" height=\"434\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">So interpretieren Sie die Werte im Diagramm:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Das durchschnittliche Wachstum von Pflanzen, die intensivem Sonnenlicht und t\u00e4glicher Bew\u00e4sserung ausgesetzt waren, betrug etwa <strong>20,5<\/strong> Zentimeter.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Das durchschnittliche Wachstum von Pflanzen, die viel Sonnenlicht und w\u00f6chentliche Bew\u00e4sserung erhielten, betrug etwa <strong>9,6<\/strong> Zoll.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Das durchschnittliche Wachstum der Pflanzen, die wenig Sonne erhielten und t\u00e4glich gegossen wurden, betrug etwa <strong>5,3<\/strong> Zoll.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Das durchschnittliche Wachstum der Pflanzen, die wenig Sonne erhielten und w\u00f6chentlich gegossen wurden, betrug etwa <strong>5,8<\/strong> Zoll.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Um festzustellen, ob es einen Interaktionseffekt zwischen den beiden unabh\u00e4ngigen Variablen gibt, pr\u00fcfen Sie einfach, ob die Linien parallel sind oder nicht:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Wenn die beiden Linien des Diagramms parallel sind, gibt es keinen Interaktionseffekt.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Wenn die beiden Linien des Diagramms <em>nicht<\/em> parallel sind, liegt ein Interaktionseffekt vor.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">In der vorherigen Grafik verliefen die beiden Linien ungef\u00e4hr parallel, sodass es wahrscheinlich keinen Wechselwirkungseffekt zwischen der Bew\u00e4sserungsh\u00e4ufigkeit und der Sonneneinstrahlung gibt.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Betrachten Sie jedoch die folgende Handlung:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\" wp-image-16994 aligncenter\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/2x2_5.png\" alt=\"\" width=\"406\" height=\"413\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Die beiden Linien sind \u00fcberhaupt nicht parallel (tats\u00e4chlich schneiden sie sich!), was darauf hindeutet, dass wahrscheinlich ein Wechselwirkungseffekt zwischen ihnen besteht.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Das bedeutet zum Beispiel, dass die Wirkung des Sonnenlichts auf das Pflanzenwachstum von der H\u00e4ufigkeit des Gie\u00dfens <em>abh\u00e4ngt<\/em> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Mit anderen Worten: Sonnenlicht und Bew\u00e4sserungsh\u00e4ufigkeit haben keinen unabh\u00e4ngigen Einfluss auf das Pflanzenwachstum. Vielmehr besteht ein <em>Interaktionseffekt<\/em> zwischen den beiden unabh\u00e4ngigen Variablen.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>So analysieren Sie einen 2&#215;2-faktoriellen Versuchsplan<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Das Zeichnen von Durchschnittswerten ist eine visuelle M\u00f6glichkeit, die Auswirkungen unabh\u00e4ngiger Variablen auf die abh\u00e4ngige Variable zu untersuchen.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wir k\u00f6nnen jedoch auch eine <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/zwei-wege-anova\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">zweifaktorielle ANOVA<\/a> durchf\u00fchren, um formal zu testen, ob die unabh\u00e4ngigen Variablen eine statistisch signifikante Beziehung zur abh\u00e4ngigen Variablen haben oder nicht.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Der folgende Code zeigt beispielsweise, wie eine zweifaktorielle ANOVA f\u00fcr unser hypothetisches Fabrikszenario in R durchgef\u00fchrt wird:<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #ececec; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #008080;\">#make this example reproducible<\/span>\nset. <span style=\"color: #3366ff;\">seeds<\/span> (0)\n\ndf &lt;- data. <span style=\"color: #3366ff;\">frame<\/span> (sunlight = rep(c(' <span style=\"color: #008000;\">Low<\/span> ', ' <span style=\"color: #008000;\">High<\/span> '), each = <span style=\"color: #3366ff;\">30<\/span> ),\n                 water = rep(c(' <span style=\"color: #008000;\">Daily<\/span> ', ' <span style=\"color: #008000;\">Weekly<\/span> '), each = <span style=\"color: #3366ff;\">15<\/span> , times = <span style=\"color: #3366ff;\">2<\/span> ),\n                 growth = c(rnorm(15, 6, 2), rnorm(15, 7, 3), rnorm(15, 7, 2),\n                                   rnorm(15, 10, 3)))\n\n<span style=\"color: #008080;\">#fit the two-way ANOVA model\n<\/span>model &lt;- aov(growth ~ sunlight * water, data = df)\n\n<span style=\"color: #008080;\">#view the model output\n<\/span>summary(model)\n\n               Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(&gt;F)   \nsunlight 1 52.5 52.48 8.440 0.00525 **\nwater 1 31.6 31.59 5.081 0.02813 * \nsunlight:water 1 12.8 12.85 2.066 0.15620   \nResiduals 56 348.2 6.22                   \n---\nSignificant. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1<\/strong><\/pre>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">So interpretieren Sie das ANOVA-Ergebnis:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Der mit Sonnenlicht verbundene p-Wert betr\u00e4gt <strong>0,005<\/strong> . Da dieser Wert unter 0,05 liegt, bedeutet dies, dass die Sonneneinstrahlung einen statistisch signifikanten Einfluss auf das Pflanzenwachstum hat.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Der mit Wasser verbundene p-Wert betr\u00e4gt <strong>0,028<\/strong> . Da dieser Wert unter 0,05 liegt, bedeutet dies, dass die Bew\u00e4sserungsh\u00e4ufigkeit auch einen statistisch signifikanten Einfluss auf das Pflanzenwachstum hat.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Der p-Wert f\u00fcr die Wechselwirkung zwischen Sonnenlicht und Wasser betr\u00e4gt <strong>0,156<\/strong> . Da dieser Wert nicht weniger als 0,05 betr\u00e4gt, bedeutet dies, dass es keinen Wechselwirkungseffekt zwischen Sonnenlicht und Wasser gibt.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Zus\u00e4tzliche Ressourcen<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/2x3-faktorielles-design\/\">Eine vollst\u00e4ndige Anleitung: der 2 \u00d7 3-faktorielle Versuchsplan<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/unabhangige-variable-ebenen\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Was sind Stufen einer unabh\u00e4ngigen Variablen?<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/unabhangige-variablen-vs.-abhangige-variablen\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Unabh\u00e4ngige oder abh\u00e4ngige Variablen<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/faktorielle-anova\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Was ist eine faktorielle ANOVA?<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Ein 2 \u00d7 2-faktorielles Design ist eine Art experimentelles Design, das es Forschern erm\u00f6glicht, die Auswirkungen zweier unabh\u00e4ngiger Variablen (jeweils mit zwei Ebenen ) auf eine einzelne abh\u00e4ngige Variable zu verstehen. 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