{"id":1735,"date":"2023-07-25T04:53:17","date_gmt":"2023-07-25T04:53:17","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/de\/so-finden-sie-den-iqr-eines-boxplots\/"},"modified":"2023-07-25T04:53:17","modified_gmt":"2023-07-25T04:53:17","slug":"so-finden-sie-den-iqr-eines-boxplots","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/de\/so-finden-sie-den-iqr-eines-boxplots\/","title":{"rendered":"So ermitteln sie den interquartilbereich (iqr) eines boxplots"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\">Ein <strong>Boxplot<\/strong> ist eine Art Diagramm, das die f\u00fcnfstellige Zusammenfassung eines Datensatzes anzeigt, der Folgendes umfasst:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Der Mindestwert<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Das erste Quartil (das 25. Perzentil)<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Der Medianwert<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Das dritte Quartil (das 75. Perzentil)<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Der Maximalwert<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Um ein Boxplot zu erstellen, zeichnen wir eine Box vom ersten bis zum dritten Quartil. Als n\u00e4chstes zeichnen wir eine vertikale Linie am Mittelwert. Abschlie\u00dfend zeichnen wir \u201eWhisker\u201c der Quartile bis zum Minimal- und Maximalwert.<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\" wp-image-17049 aligncenter\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/iqr_box3.png\" alt=\"\" width=\"451\" height=\"85\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Der <strong>Interquartilbereich<\/strong> , oft als IQR abgek\u00fcrzt, ist die Differenz zwischen dem dritten Quartil und dem ersten Quartil.<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">IQR = Q3 \u2013 Q1<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Dies gibt uns Auskunft \u00fcber die Verteilung der mittleren 50 % der Werte in einem bestimmten Datensatz.<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-17050\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/iqr_box4.png\" alt=\"Interquartilbereich eines Boxplots\" width=\"436\" height=\"143\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Die folgenden Beispiele zeigen, wie man in der Praxis den Interquartilbereich (IQR) eines Boxplots ermittelt.<\/span><\/p>\n<h2> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Beispiel 1: Pr\u00fcfungsergebnisse<\/strong><\/span><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Das folgende Boxplot zeigt die Verteilung der Ergebnisse bei einer bestimmten Universit\u00e4tspr\u00fcfung. Wie gro\u00df ist der Interquartilbereich der Testergebnisse?<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\" wp-image-17045 aligncenter\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/iqr_box1.png\" alt=\"\" width=\"453\" height=\"116\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Zur Beantwortung dieser Frage finden wir im Boxplot folgende Werte:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Q3 (oberes Quartil) = 90<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Q1 (unteres Quartil) = 70<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Interquartilskala (IQR) = 90 \u2013 70 = 20<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Der Interquartilbereich der Pr\u00fcfungsergebnisse betr\u00e4gt <strong>20<\/strong> .<\/span><\/p>\n<h2> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Beispiel 2: Erzielte Punkte<\/strong><\/span><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Das folgende Boxplot zeigt die Verteilung der Punkte, die Basketballspieler in einer bestimmten Liga erzielt haben. Wie gro\u00df ist der Interquartilbereich der Verteilung?<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\" wp-image-17048 aligncenter\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/iqr_box2.png\" alt=\"\" width=\"537\" height=\"134\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Zur Beantwortung dieser Frage finden wir im Boxplot folgende Werte:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Q3 (oberes Quartil) = 27<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Q1 (unteres Quartil) = 15<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Interquartilskala (IQR) = 27 \u2013 15 = 12<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Der Interquartilbereich der Verteilung betr\u00e4gt <strong>12<\/strong> .<\/span><\/p>\n<h2> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Beispiel 3: Vergleich der Pflanzenh\u00f6hen<\/strong><\/span><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Die folgenden Boxplots zeigen die H\u00f6henverteilung f\u00fcr zwei verschiedene Pflanzenarten: Rot und Blau. Welche Verteilung hat einen gr\u00f6\u00dferen Interquartilbereich?<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\" wp-image-17052 aligncenter\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/iqr_box5.png\" alt=\"\" width=\"533\" height=\"199\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Lassen Sie uns zun\u00e4chst den Interquartilbereich der roten Box ermitteln:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Q3 (oberes Quartil) = 30<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Q1 (unteres Quartil) = 20<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Interquartilskala (IQR) = 30 \u2013 20 = <strong>10<\/strong><\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Als n\u00e4chstes ermitteln wir den Interquartilbereich des Blue-Box-Diagramms:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Q3 (oberes Quartil) = 27<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Q1 (unteres Quartil) = 15<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Interquartilskala (IQR) = 27 \u2013 15 = <strong>12<\/strong><\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Der Interquartilbereich f\u00fcr die blauen Arten ist gr\u00f6\u00dfer.<\/span><\/p>\n<h2> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Zus\u00e4tzliche Ressourcen<\/strong><\/span><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Die folgenden Tutorials bieten zus\u00e4tzliche Informationen zu Boxplots:<\/span><\/p>\n<p> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/boxplot-generator\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Boxplot-Generator<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/vergleichen-sie-boxplots\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">So vergleichen Sie Boxplots<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/boxplot-symmetrie\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">So identifizieren Sie Asymmetrie in Boxplots<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/wie-ist-der-interquartilbereich-zu-interpretieren\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Wie ist der Interquartilbereich zu interpretieren?<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Ein Boxplot ist eine Art Diagramm, das die f\u00fcnfstellige Zusammenfassung eines Datensatzes anzeigt, der Folgendes umfasst: Der Mindestwert Das erste Quartil (das 25. 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