{"id":1752,"date":"2023-07-25T03:16:01","date_gmt":"2023-07-25T03:16:01","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/de\/monotone-beziehung\/"},"modified":"2023-07-25T03:16:01","modified_gmt":"2023-07-25T03:16:01","slug":"monotone-beziehung","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/de\/monotone-beziehung\/","title":{"rendered":"Was ist eine eint\u00f6nige beziehung? (definition + beispiele)"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\">In der Statistik bezieht sich eine <strong>monotone Beziehung<\/strong> zwischen zwei Variablen auf ein Szenario, bei dem eine \u00c4nderung einer Variablen normalerweise mit einer \u00c4nderung einer anderen Variablen in eine bestimmte Richtung verbunden ist.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Es gibt zwei Arten monotoner Beziehungen:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Positiv monoton:<\/strong> Wenn der Wert einer Variablen steigt, nimmt tendenziell auch der Wert der anderen Variablen zu.<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-17179 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/mono1.png\" alt=\"Positive monotone Beziehung\" width=\"473\" height=\"384\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Negativ monoton:<\/strong> Wenn der Wert einer Variablen zunimmt, nimmt der Wert der anderen Variablen tendenziell ab.<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-17180\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/lundi2.png\" alt=\"Negative monotone Beziehung\" width=\"484\" height=\"388\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wenn sich zwei Variablen im Allgemeinen nicht in die gleiche Richtung \u00e4ndern, spricht man von einer <strong>nichtmonotonen Beziehung<\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Hier ist ein Beispiel f\u00fcr eine nichtmonotone Beziehung zwischen zwei Variablen:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-17181 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/lundi3.png\" alt=\"Nichtmonotone Beziehung\" width=\"504\" height=\"407\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Und hier ist ein weiteres Beispiel f\u00fcr eine nichtmonotone Beziehung zwischen zwei Variablen:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\" wp-image-17184 aligncenter\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/mon6.png\" alt=\"\" width=\"497\" height=\"395\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wenn der Wert von x zunimmt, erh\u00f6ht sich <em>manchmal<\/em> der Wert von y, manchmal nimmt der Wert von y jedoch <em>ab<\/em> .<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Streng eint\u00f6nig oder nicht streng eint\u00f6nig<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Von einem <strong>strikt monotonen<\/strong> Zusammenhang zwischen zwei Variablen spricht man, wenn \u00c4nderungen einer Variablen <em>immer<\/em> mit einer gleichsinnigen \u00c4nderung einer anderen Variablen einhergehen.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Die folgende Grafik veranschaulicht beispielsweise eine streng positive monotone Beziehung zwischen zwei Variablen:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-17182\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/lundi4.png\" alt=\"Streng monotone Beziehung\" width=\"490\" height=\"402\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wenn der Wert von x zunimmt, nimmt auch der Wert von y <em>immer<\/em> zu.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Die folgende Grafik veranschaulicht eine streng negative monotone Beziehung zwischen zwei Variablen:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-17183 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/lundi5.png\" alt=\"streng negativ monoton\" width=\"508\" height=\"406\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wenn der Wert von x zunimmt, nimmt der Wert von y <em>immer<\/em> ab.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Wie man monotone Beziehungen quantifiziert<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Die gebr\u00e4uchlichste Methode zur Quantifizierung der Beziehung zwischen zwei Variablen ist die Verwendung des <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/pearson-korrelationskoeffizient-1\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Pearson-Korrelationskoeffizienten<\/a> , der<\/span> <span style=\"color: #000000;\">den linearen Zusammenhang zwischen zwei Variablen misst.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Dieser Koeffizient nimmt immer einen Wert zwischen -1 und 1 an, wobei:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">-1 zeigt eine vollkommen negative lineare Korrelation zwischen zwei Variablen an<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">0 bedeutet, dass zwischen zwei Variablen keine lineare Korrelation besteht<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">1 zeigt eine vollkommen positive lineare Korrelation zwischen zwei Variablen an<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Je n\u00e4her der Koeffizient bei 1 liegt, desto st\u00e4rker ist die positive Beziehung zwischen zwei Variablen. Umgekehrt gilt: Je n\u00e4her der Koeffizient bei -1 liegt, desto st\u00e4rker ist die negative Beziehung zwischen zwei Variablen.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wenn die Beziehung zwischen zwei Variablen jedoch monoton, aber nicht linear ist (wie eine exponentielle Beziehung), ist es eine gute Idee, <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/so-melden-sie-spearman-korrelationen\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">die Spearman-Rank-Korrelation<\/a> zu verwenden, die f\u00fcr die gute Verarbeitung monotoner Beziehungen entwickelt wurde.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Unabh\u00e4ngig davon, welche Art von Korrelationskoeffizient Sie berechnen, ist es immer eine gute Idee, ein Streudiagramm zu erstellen, um auch die Beziehung zwischen Variablen zu visualisieren.<\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>In der Statistik bezieht sich eine monotone Beziehung zwischen zwei Variablen auf ein Szenario, bei dem eine \u00c4nderung einer Variablen normalerweise mit einer \u00c4nderung einer anderen Variablen in eine bestimmte Richtung verbunden ist. 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