{"id":18,"date":"2023-08-06T18:21:27","date_gmt":"2023-08-06T18:21:27","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/de\/gleichwahrscheinlicher-probenahmeraum\/"},"modified":"2023-08-06T18:21:27","modified_gmt":"2023-08-06T18:21:27","slug":"gleichwahrscheinlicher-probenahmeraum","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/de\/gleichwahrscheinlicher-probenahmeraum\/","title":{"rendered":"\u00c4quiwahrscheinlicher probenraum"},"content":{"rendered":"

Wir erkl\u00e4ren, was ein gleichwahrscheinlicher Probenraum bedeutet und zeigen Ihnen einige Beispiele f\u00fcr gleichwahrscheinliche Probenr\u00e4ume. <\/p>\n

<\/span> Was ist ein gleichwahrscheinlicher Probenraum?<\/span><\/h2>\n

In der Wahrscheinlichkeitstheorie ist ein gleichwahrscheinlicher Stichprobenraum<\/strong> die Menge von Ereignissen in einem Zufallsexperiment, bei dem alle Ergebnisse die gleiche Eintrittswahrscheinlichkeit haben.<\/p>\n

Daher ist die Wahrscheinlichkeit, dass jedes Ereignis in einem gleichwahrscheinlichen Stichprobenraum auftritt,<\/strong> gleich eins \u00fcber die Gesamtzahl der Ereignisse im Stichprobenraum.<\/p>\n<\/p>\n

\"P=\\cfrac{1}{n}\"<\/p>\n<\/p>\n

Diese Formel ist aus der Laplace-Regel abgeleitet.<\/p>\n

In einem solchen Probenraum spricht man von gleichwahrscheinlichen Ereignissen<\/strong> , da sie die gleiche Eintrittswahrscheinlichkeit haben. Mit anderen Worten: Es besteht eine Gleichwahrscheinlichkeit zwischen Ereignissen.<\/p>\n

\u00c4quiwahrscheinliche Stichprobenr\u00e4ume haben die folgenden Eigenschaften:<\/p>\n

    \n
  • Die Wahrscheinlichkeit daf\u00fcr, dass dies f\u00fcr jedes Element in einem gleichwahrscheinlichen Probenraum geschieht, ist gr\u00f6\u00dfer oder gleich Null.<\/li>\n
  • Die Summe der Wahrscheinlichkeiten aller Elementarereignisse in einem gleichwahrscheinlichen Stichprobenraum ist gleich 1. <\/li>\n<\/ul>\n

    <\/span> Beispiele f\u00fcr gleichwahrscheinliche Probenr\u00e4ume<\/span><\/h2>\n

    Angesichts der Definition des gleichwahrscheinlichen Probenraums werden wir mehrere Beispiele f\u00fcr diese Art von Probenraum sehen, um die Assimilation des Konzepts abzuschlie\u00dfen.<\/p>\n

    Das W\u00fcrfeln besteht beispielsweise aus einem gleichwahrscheinlichen Probenraum, da die Wahrscheinlichkeit, jede Seite des W\u00fcrfels zu treffen, identisch ist. Da ein W\u00fcrfel sechs Seiten hat, wird die Wahrscheinlichkeit, jede Seite zu bekommen, berechnet, indem man eins durch sechs dividiert:<\/p>\n<\/p>\n

    \"P=\\cfrac{1}{6}=0,167\"<\/p>\n<\/p>\n

    Ein weiteres Beispiel f\u00fcr einen gleichwahrscheinlichen Probenraum ist der M\u00fcnzwurf, der auf \u201eKopf\u201c oder \u201eZahl\u201c landen kann. Beide Optionen haben die gleiche Ausgabewahrscheinlichkeit von 50 %, es handelt sich also um einen gleichwahrscheinlichen Stichprobenraum. <\/p>\n<\/p>\n

    \"P=\\cfrac{1}{2}=0,5\"<\/p>\n<\/p>\n

    <\/span> Ungleichwahrscheinlicher Probenraum<\/span><\/h2>\n

    Ein ungleichwahrscheinlicher Stichprobenraum<\/strong> ist die Menge von Ereignissen in einem Zufallsexperiment, bei dem ein Ergebnis eine andere Eintrittswahrscheinlichkeit hat als ein anderes Ergebnis.<\/p>\n

    Wenn wir beispielsweise drei blaue B\u00e4lle und sieben orangefarbene B\u00e4lle in einer Box haben, ist die Wahrscheinlichkeit, einen orangefarbenen Ball aus der Box zu ziehen, gr\u00f6\u00dfer als die Wahrscheinlichkeit, einen blauen Ball zu ziehen. Es handelt sich also um einen nicht\u00e4quiwahrscheinlichen Probenraum.<\/p>\n

    Der Unterschied zwischen einem gleichwahrscheinlichen und einem ungleichwahrscheinlichen Stichprobenraum liegt in der Wahrscheinlichkeit der Ereignisse. Da in einem gleichwahrscheinlichen Stichprobenraum Ereignisse die gleiche Eintrittswahrscheinlichkeit haben, haben Ereignisse in einem nicht gleichwahrscheinlichen Stichprobenraum andererseits eine unterschiedliche Eintrittswahrscheinlichkeit.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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