{"id":181,"date":"2023-08-04T12:04:49","date_gmt":"2023-08-04T12:04:49","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/de\/kumulative-haufigkeit\/"},"modified":"2023-08-04T12:04:49","modified_gmt":"2023-08-04T12:04:49","slug":"kumulative-haufigkeit","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/de\/kumulative-haufigkeit\/","title":{"rendered":"Kumulierte h\u00e4ufigkeit"},"content":{"rendered":"<p>In diesem Artikel wird erkl\u00e4rt, was die kumulative H\u00e4ufigkeit in der Statistik ist. So erfahren Sie, was die Summenh\u00e4ufigkeit bedeutet, wie die Summenh\u00e4ufigkeit anhand von Beispielen berechnet wird und schlie\u00dflich, welche verschiedenen Arten der Summenh\u00e4ufigkeit es gibt. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"%c2%bfque-es-la-frecuencia-acumulada\"><\/span> Was ist die kumulative H\u00e4ufigkeit?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> In der Statistik ist die <strong>kumulative H\u00e4ufigkeit<\/strong> die kumulative Summe der H\u00e4ufigkeiten. Das hei\u00dft, die kumulative H\u00e4ufigkeit eines Werts ist gleich der H\u00e4ufigkeit dieses Werts plus der H\u00e4ufigkeit aller niedrigeren Werte.<\/p>\n<p> Es gibt zwei Arten von kumulativen H\u00e4ufigkeiten: kumulative absolute H\u00e4ufigkeit und kumulative relative H\u00e4ufigkeit. Nachfolgend sehen wir, wie jede Art der kumulativen H\u00e4ufigkeit berechnet wird.<\/p>\n<p> Bedenken Sie, dass Sie sich zun\u00e4chst \u00fcber das Konzept der H\u00e4ufigkeit im Klaren sein m\u00fcssen, um zu verstehen, was kumulative H\u00e4ufigkeit in der Statistik bedeutet. Aus diesem Grund wird empfohlen, den folgenden Beitrag zu lesen, bevor Sie mit der Erkl\u00e4rung fortfahren: <\/p>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Siehe:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/statistische-haufigkeit\/\">Was ist Frequenz? (Statistiken)<\/a> <\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"como-calcular-la-frecuencia-acumulada\"><\/span> So berechnen Sie die kumulative H\u00e4ufigkeit<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Die Schritte zur <strong>Berechnung der kumulativen H\u00e4ufigkeit<\/strong> einer statistischen Stichprobe sind:<\/p>\n<ol style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li style=\"margin-bottom:15px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Erstellen Sie eine Tabelle mit allen verschiedenen Werten, die im Datensatz erscheinen, sortiert vom kleinsten zum gr\u00f6\u00dften.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:15px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Ermitteln Sie die absolute H\u00e4ufigkeit jedes Werts.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Ermitteln Sie die kumulative H\u00e4ufigkeit jedes Werts, die durch Addition der H\u00e4ufigkeit des Werts selbst plus der H\u00e4ufigkeit aller kleineren Werte berechnet wird.<\/span><\/li>\n<\/ol>\n<p> Daher lautet die Formel zur Berechnung der kumulativen H\u00e4ufigkeit:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-dfa349738f8b43624c9d7e14b0e5ff4c_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle F_k=\\sum_{i=1}^k f_i\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"52\" width=\"86\" style=\"vertical-align: -21px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p style=\"margin-bottom:5px\"> Gold:<\/p>\n<ul style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li style=\"margin-bottom:5px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0d86fd8827f97735e95a60fd63f562e1_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"F_k\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"15\" width=\"18\" style=\"vertical-align: -3px;\"><\/p>\n<p> ist die kumulative H\u00e4ufigkeit des Werts<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d42bc2203d6f76ad01b27ac9acc0bee1_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"k\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"9\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> .<\/li>\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-fcb89ec1b112c79bfb56f1c210f6bb67_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f_i\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"16\" width=\"14\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> ist die absolute H\u00e4ufigkeit des Wertes<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-31318c5dcb226c69e0818e5f7d2422b5_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"i\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"6\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> .<\/li>\n<\/ul>\n<p> Beachten Sie, dass diese Schritte zur Berechnung der kumulativen absoluten H\u00e4ufigkeit dienen, es aber auch eine kumulative relative H\u00e4ufigkeit gibt. Im Folgenden sehen wir den Unterschied zwischen diesen beiden Arten von akkumulierten H\u00e4ufigkeiten und wie jeder Typ gefunden wird. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"tipos-de-frecuencias-acumuladas\"><\/span> Arten von kumulativen H\u00e4ufigkeiten<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> In der Statistik gibt es zwei <strong>Arten von Summenh\u00e4ufigkeiten<\/strong> :<\/p>\n<ul style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li style=\"margin-bottom:15px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>Kumulierte absolute H\u00e4ufigkeit<\/strong> : Dies ist die kumulative Summe der <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/die-statistik-erklart-konzepte-auf-einfache-und-direkte-weise.-wir-erleichtern-das-erlernen-von-statistiken\/\">absoluten H\u00e4ufigkeiten<\/a> .<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>Kumulierte relative H\u00e4ufigkeit<\/strong> : Dies ist die kumulative Summe der <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/relative-frequenz\/\">relativen H\u00e4ufigkeiten<\/a> .<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> Unter Ber\u00fccksichtigung der Definition jeder Art von akkumulierter H\u00e4ufigkeit sehen Sie unten ein Beispiel daf\u00fcr, wie jede Art ermittelt wird. <\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"frecuencia-absoluta-acumulada\"><\/span>Kumulierte absolute H\u00e4ufigkeit<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<p> Die <strong>kumulative absolute H\u00e4ufigkeit<\/strong> wird durch das Symbol <em>F <sub>i<\/sub><\/em> dargestellt und wird durch Addition der absoluten H\u00e4ufigkeiten von Werten berechnet, die gleich oder kleiner als der betreffende Wert sind. Als n\u00e4chstes haben Sie ein konkretes Beispiel, in dem die kumulative absolute H\u00e4ufigkeit eines statistischen Datensatzes berechnet wird.<\/p>\n<ul>\n<li> Die im Fach Statistik in einer Klasse mit 30 Sch\u00fclern erzielten Noten lauten wie folgt. Wie gro\u00df ist die kumulative absolute H\u00e4ufigkeit jeder Note? <\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0b4c2aaf8375eb7531d0723aa5ef006c_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"5\\ 4\\ 7\\ 9\\ 10\\ 6\\ 7\\ 4\\ 8\\ 3\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"13\" width=\"151\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d92283243224cd8cd6067c4452a85f91_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"6\\ 9\\ 8\\ 5\\ 6\\ 4\\ 6\\ 2\\ 4\\ 7\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"13\" width=\"142\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e48f65ca1a0f947935791d6ca68469c9_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"8\\ 9\\ 10\\ 5\\ 4\\ 3\\ 6\\ 8\\ 7\\ 5\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"13\" width=\"150\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Da alle Zahlen nur ganze Zahlen sein k\u00f6nnen, handelt es sich um eine diskrete Variable. Eine Gruppierung der Daten in Intervalle ist daher nicht erforderlich.<\/p>\n<p> Um die kumulative absolute H\u00e4ufigkeit zu bestimmen, m\u00fcssen wir also zun\u00e4chst die absolute H\u00e4ufigkeit jedes Werts ermitteln, also die H\u00e4ufigkeit, mit der jeder Wert in der statistischen Stichprobe vorkommt. <\/p>\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/tableau-de-frequence-absolue.png\" alt=\"Absolute Frequenz\" class=\"wp-image-3232\" width=\"208\" height=\"403\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/figure>\n<p> Da wir nun die absolute H\u00e4ufigkeit jedes Werts kennen, k\u00f6nnen wir deren kumulative absolute H\u00e4ufigkeit berechnen. Dazu haben wir zwei M\u00f6glichkeiten: Entweder wir addieren die absolute H\u00e4ufigkeit des Wertes plus alle absoluten H\u00e4ufigkeiten der kleinsten Werte, oder im Gegenteil, wir addieren die absolute H\u00e4ufigkeit des Werts plus die kumulative absolute H\u00e4ufigkeit der vorherigen Werte . Wert. <\/p>\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/calcul-de-frequence-absolue-cumulative.png\" alt=\"Berechnung der kumulativen absoluten H\u00e4ufigkeit\" class=\"wp-image-3244\" width=\"331\" height=\"405\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/figure>\n<p> Kurz gesagt sieht die Tabelle mit der absoluten kumulativen Trainingsh\u00e4ufigkeit wie folgt aus: <\/p>\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/tableau-de-frequence-absolue-cumulee.png\" alt=\"kumulative absolute H\u00e4ufigkeit\" class=\"wp-image-3231\" width=\"337\" height=\"405\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/figure>\n<p> Beachten Sie, dass die kumulierte absolute H\u00e4ufigkeit des letzten Werts immer mit der Gesamtzahl der Daten \u00fcbereinstimmt. Andernfalls liegt ein Fehler bei der Berechnung vor. <\/p>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Siehe:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/absolute-kumulative-haufigkeit\/\">Kumulierte absolute H\u00e4ufigkeit f\u00fcr gruppierte Daten<\/a> <\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"frecuencia-relativa-acumulada\"><\/span>Kumulierte relative H\u00e4ufigkeit<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<p> Die <strong>kumulative relative H\u00e4ufigkeit<\/strong> wird durch das Symbol <em>H <sub>i<\/sub><\/em> dargestellt und durch Addition der relativen H\u00e4ufigkeiten von Werten berechnet, die gleich oder kleiner als der betreffende Wert sind. Unten sehen Sie eine \u00dcbung, die mit denselben Daten wie die vorherige Aufgabe gel\u00f6st wurde und bei der die kumulative relative H\u00e4ufigkeit bestimmt wird.<\/p>\n<ul>\n<li> Die in der Statistik in einer Klasse mit 30 Sch\u00fclern erzielten Noten lauten wie folgt. Wie hoch ist die kumulative relative H\u00e4ufigkeit jeder Note?<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0b4c2aaf8375eb7531d0723aa5ef006c_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"5\\ 4\\ 7\\ 9\\ 10\\ 6\\ 7\\ 4\\ 8\\ 3\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"13\" width=\"151\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d92283243224cd8cd6067c4452a85f91_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"6\\ 9\\ 8\\ 5\\ 6\\ 4\\ 6\\ 2\\ 4\\ 7\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"13\" width=\"142\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e48f65ca1a0f947935791d6ca68469c9_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"8\\ 9\\ 10\\ 5\\ 4\\ 3\\ 6\\ 8\\ 7\\ 5\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"13\" width=\"150\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p>In diesem Fall ist die Variable diskret, da sie keinen Dezimalwert annehmen kann. Es ist also nicht n\u00f6tig, die Daten nach Intervallen zu gruppieren, sondern wir k\u00f6nnen die Berechnungen direkt durchf\u00fchren.<\/p>\n<p> Also erstellen wir eine H\u00e4ufigkeitstabelle und bestimmen die absolute H\u00e4ufigkeit jedes einzelnen Wertes: <\/p>\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/tableau-de-frequence-absolue.png\" alt=\"Absolute Frequenz\" class=\"wp-image-3232\" width=\"208\" height=\"403\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/figure>\n<p> Als n\u00e4chstes berechnen wir die relative H\u00e4ufigkeit jedes Werts, die durch Division der absoluten H\u00e4ufigkeit durch die Gesamtzahl der Beobachtungen (30) ermittelt wird. <\/p>\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/frequence-relative.png\" alt=\"relative Frequenz\" class=\"wp-image-3308\" width=\"318\" height=\"403\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/figure>\n<p> Und sobald wir die absolute H\u00e4ufigkeit und die relative H\u00e4ufigkeit des Datensatzes berechnet haben, k\u00f6nnen wir die kumulative relative H\u00e4ufigkeit ermitteln. Dazu m\u00fcssen Sie die relative H\u00e4ufigkeit des betreffenden Wertes plus alle vorherigen relativen H\u00e4ufigkeiten oder, was auf dasselbe hinausl\u00e4uft, die bisherige kumulierte relative H\u00e4ufigkeit addieren: <\/p>\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/calcul-de-frequence-relative-cumulative.png\" alt=\"Berechnung der kumulativen relativen H\u00e4ufigkeit\" class=\"wp-image-3329\" width=\"457\" height=\"389\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/figure>\n<p> Kurz gesagt, die H\u00e4ufigkeitstabelle mit absoluter H\u00e4ufigkeit, relativer H\u00e4ufigkeit und kumulativer relativer H\u00e4ufigkeit lautet wie folgt: <\/p>\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/frequence-relative-cumulative.png\" alt=\"kumulative relative H\u00e4ufigkeit\" class=\"wp-image-3311\" width=\"422\" height=\"390\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/figure>\n<p> Beachten Sie, dass der letzte Wert der kumulativen relativen H\u00e4ufigkeit immer 1 sein sollte. Wenn Sie eine andere Zahl erhalten, bedeutet dies, dass Sie bei den Berechnungen einen Fehler gemacht haben. <\/p>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Siehe:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/kumulative-relative-haufigkeit\/\">kumulative relative H\u00e4ufigkeit f\u00fcr gruppierte Daten<\/a><\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>In diesem Artikel wird erkl\u00e4rt, was die kumulative H\u00e4ufigkeit in der Statistik ist. So erfahren Sie, was die Summenh\u00e4ufigkeit bedeutet, wie die Summenh\u00e4ufigkeit anhand von Beispielen berechnet wird und schlie\u00dflich, welche verschiedenen Arten der Summenh\u00e4ufigkeit es gibt. Was ist die kumulative H\u00e4ufigkeit? In der Statistik ist die kumulative H\u00e4ufigkeit die kumulative Summe der H\u00e4ufigkeiten. 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