{"id":183,"date":"2023-08-04T11:33:08","date_gmt":"2023-08-04T11:33:08","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/de\/statistische-haufigkeit\/"},"modified":"2023-08-04T11:33:08","modified_gmt":"2023-08-04T11:33:08","slug":"statistische-haufigkeit","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/de\/statistische-haufigkeit\/","title":{"rendered":"H\u00e4ufigkeit (statistik)"},"content":{"rendered":"<p>In diesem Artikel wird erkl\u00e4rt, was der Begriff der H\u00e4ufigkeit in der Statistik bedeutet. So finden Sie die Definition der H\u00e4ufigkeit in der Statistik, die verschiedenen Arten von H\u00e4ufigkeiten, die es gibt, und schlie\u00dflich, wie Sie eine H\u00e4ufigkeitstabelle erstellen. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"%c2%bfque-es-la-frecuencia-en-estadistica\"><\/span> Was ist H\u00e4ufigkeit in der Statistik?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> In der Statistik gibt <strong>die H\u00e4ufigkeit<\/strong> an, wie oft ein Wert in einem Datensatz vorkommt. Einfach ausgedr\u00fcckt ist die H\u00e4ufigkeit die H\u00e4ufigkeit, mit der ein Wert in einer statistischen Stichprobe wiederholt wird.<\/p>\n<p> Wenn beispielsweise in einer Umfrage f\u00fcnf Personen geantwortet haben, dass ihre Lieblingsfarbe Blau ist, dann ist die H\u00e4ufigkeit der Farbe Blau gleich 5.<\/p>\n<p> Im Allgemeinen wird in der Statistik der Buchstabe <em>f<\/em> mit dem Index <em>i<\/em> verwendet, um die H\u00e4ufigkeit des Werts <em>i<\/em> darzustellen, daher ist das Symbol f\u00fcr die H\u00e4ufigkeit <em><sub>fi<\/sub><\/em> .<\/p>\n<p> Die Summe aller H\u00e4ufigkeiten ergibt die Gesamtzahl der Daten in der Stichprobe. Daher gilt f\u00fcr jede statistische Studie immer die folgende Formel:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-420c1be36d74df49819d918d1ee8e6e9_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\" \\displaystyle \\sum_{i=1}^N f_i=f_1+f_2+f_3+\\dots+f_N=N\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"52\" width=\"284\" style=\"vertical-align: -21px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Gold<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-fcb89ec1b112c79bfb56f1c210f6bb67_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f_i\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"16\" width=\"14\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> ist die H\u00e4ufigkeit des Wertes<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-31318c5dcb226c69e0818e5f7d2422b5_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"i\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"6\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> Und<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-7354bae77b50b7d1faed3e8ea7a3511a_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"N\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"16\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> ist die Gesamtzahl der Beobachtungen. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"tipos-de-frecuencias-en-estadistica\"><\/span> Arten von H\u00e4ufigkeiten in der Statistik<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> In der Statistik gibt es folgende verschiedene <strong>Arten von H\u00e4ufigkeiten<\/strong> :<\/p>\n<ul style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li style=\"margin-bottom:15px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>Absolute H\u00e4ufigkeit<\/strong> : entspricht der H\u00e4ufigkeit, mit der ein Wert in einer statistischen Stichprobe vorkommt.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:15px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>Kumulierte absolute H\u00e4ufigkeit<\/strong> : Berechnet durch Addition der absoluten H\u00e4ufigkeit des Werts plus der absoluten H\u00e4ufigkeiten aller kleineren Werte.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:15px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>Relative H\u00e4ufigkeit<\/strong> : Dies ist die absolute H\u00e4ufigkeit geteilt durch die Gesamtzahl der Daten.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>Kumulative relative H\u00e4ufigkeit<\/strong> : Entspricht der Summe der relativen H\u00e4ufigkeit des Werts plus der relativen H\u00e4ufigkeit aller niedrigeren Werte.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> Im folgenden Abschnitt k\u00f6nnen Sie sehen, wie jeder Frequenztyp berechnet wird.<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"tabla-de-frecuencias\"><\/span> H\u00e4ufigkeitstabelle<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Typischerweise werden in der Statistik Berechnungen der H\u00e4ufigkeiten einer Datenstichprobe in einer H\u00e4ufigkeitstabelle zusammengefasst. Nachfolgend finden Sie ein Schritt-f\u00fcr-Schritt-Beispiel, damit Sie sehen k\u00f6nnen, wie es geht.<\/p>\n<ul>\n<li> Die im Fach Statistik in einer Klasse mit 30 Sch\u00fclern erzielten Noten lauten wie folgt. Erstellen Sie eine H\u00e4ufigkeitstabelle des Datensatzes. <\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0b4c2aaf8375eb7531d0723aa5ef006c_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"5\\ 4\\ 7\\ 9\\ 10\\ 6\\ 7\\ 4\\ 8\\ 3\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"13\" width=\"151\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d92283243224cd8cd6067c4452a85f91_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"6\\ 9\\ 8\\ 5\\ 6\\ 4\\ 6\\ 2\\ 4\\ 7\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"13\" width=\"142\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e48f65ca1a0f947935791d6ca68469c9_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"8\\ 9\\ 10\\ 5\\ 4\\ 3\\ 6\\ 8\\ 7\\ 5\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"13\" width=\"150\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Da alle Zahlen nur ganze Zahlen sein k\u00f6nnen, handelt es sich um eine diskrete Variable. Eine Gruppierung der Daten in Intervalle ist daher nicht erforderlich.<\/p>\n<p> Wir m\u00fcssen also eine Tabelle erstellen, in der jeder unterschiedliche Wert eine Zeile darstellt. Dar\u00fcber hinaus m\u00fcssen wir die absolute H\u00e4ufigkeit jedes Werts ermitteln. Dazu z\u00e4hlen wir einfach, wie oft der Wert in der Datenprobe vorkommt. <\/p>\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/tableau-de-frequence-absolue.png\" alt=\"Absolute Frequenz\" class=\"wp-image-3232\" width=\"208\" height=\"403\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/figure>\n<p> Beachten Sie, dass die Summe aller absoluten H\u00e4ufigkeiten der Gesamtzahl der Daten entspricht. Wenn diese Regel nicht eingehalten wird, bedeutet das, dass Sie vergessen haben, bestimmte Informationen anzugeben.<\/p>\n<p> Nachdem wir nun die absolute H\u00e4ufigkeit kennen, m\u00fcssen wir die kumulative absolute H\u00e4ufigkeit ermitteln. F\u00fcr diese Berechnung haben wir zwei M\u00f6glichkeiten: Entweder wir addieren die absolute H\u00e4ufigkeit des Werts plus alle absoluten H\u00e4ufigkeiten der kleinsten Werte, oder wir addieren umgekehrt die absolute H\u00e4ufigkeit des Werts plus die kumulative absolute H\u00e4ufigkeit des vorherigen Werts. <\/p>\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/calcul-de-frequence-absolue-cumulative.png\" alt=\"kumulative absolute H\u00e4ufigkeit\" class=\"wp-image-3244\" width=\"331\" height=\"405\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/figure>\n<p> Die kumulative absolute H\u00e4ufigkeit des letzten Wertes entspricht immer der Gesamtzahl der Daten. Mit diesem Trick k\u00f6nnen Sie \u00fcberpr\u00fcfen, ob die Berechnungen korrekt sind.<\/p>\n<p> Als n\u00e4chstes m\u00fcssen wir die relative H\u00e4ufigkeit bestimmen, die berechnet wird, indem die absolute H\u00e4ufigkeit durch die Gesamtzahl der Datenpunkte (30) dividiert wird: <\/p>\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/table-de-frequence-frequence-relative.png\" alt=\"relative Frequenz\" class=\"wp-image-3550\" width=\"451\" height=\"536\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/figure>\n<p> Beachten Sie, dass die Summe aller relativen H\u00e4ufigkeiten immer gleich 1 ist, andernfalls bedeutet dies, dass einige Berechnungen in der H\u00e4ufigkeitstabelle falsch sind.<\/p>\n<p> Schlie\u00dflich reicht es aus, die akkumulierte relative H\u00e4ufigkeit zu extrahieren. Dazu m\u00fcssen Sie die relative H\u00e4ufigkeit des betreffenden Wertes plus alle vorherigen relativen H\u00e4ufigkeiten oder, was auf dasselbe hinausl\u00e4uft, die bisherige kumulierte relative H\u00e4ufigkeit addieren: <\/p>\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/frequence-tableau-relative-accumulee-frequence.png\" alt=\"kumulative relative H\u00e4ufigkeit\" class=\"wp-image-3552\" width=\"579\" height=\"407\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/figure>\n<p> Kurz gesagt sieht die H\u00e4ufigkeitstabelle mit allen H\u00e4ufigkeiten der problematischen Daten wie folgt aus: <\/p>\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/tableau-des-frequences.png\" alt=\"H\u00e4ufigkeitstabelle\" class=\"wp-image-3557\" width=\"568\" height=\"408\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/figure>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Siehe:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/haufigkeitstabelle\/\">H\u00e4ufigkeitstabelle f\u00fcr gruppierte Daten<\/a><\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>In diesem Artikel wird erkl\u00e4rt, was der Begriff der H\u00e4ufigkeit in der Statistik bedeutet. 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