{"id":1840,"date":"2023-07-24T18:52:36","date_gmt":"2023-07-24T18:52:36","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/de\/was-bedeutet-es-wenn-eine-statistik-resistent-ist\/"},"modified":"2023-07-24T18:52:36","modified_gmt":"2023-07-24T18:52:36","slug":"was-bedeutet-es-wenn-eine-statistik-resistent-ist","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/de\/was-bedeutet-es-wenn-eine-statistik-resistent-ist\/","title":{"rendered":"Was bedeutet es, wenn eine statistik belastbar ist?"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\">Eine Statistik wird <strong>als resilient<\/strong> bezeichnet, wenn sie nicht auf Extremwerte reagiert.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Hier sind zwei Beispiele f\u00fcr belastbare Statistiken:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Der Median<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Der Interquartilbereich<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Hier sind Beispiele f\u00fcr Statistiken, die <em>nicht standhalten<\/em> :<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Der Durchschnitt<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Die Standardabweichung<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Ordentlich<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Das folgende Beispiel veranschaulicht den Unterschied zwischen resilienten und nicht-resistenten Statistiken.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Beispiel: Resistente und nicht-resistente Statistiken<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Angenommen, wir haben den folgenden Datensatz:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Datensatz:<\/strong> 2, 5, 6, 7, 8, 13, 15, 18, 22, 24, 29<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Mithilfe eines Taschenrechners oder einer Statistiksoftware k\u00f6nnen wir den Wert der folgenden Bestandsstatistiken f\u00fcr diesen Datensatz berechnen:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Median: 13<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Interquartilbereich: 13,5<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wir k\u00f6nnen auch den Wert der folgenden nicht belastbaren Statistiken f\u00fcr diesen Datensatz berechnen:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Durchschnitt: 13,54<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Standardabweichung: 8,82<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Bereich: 27<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">\u00dcberlegen Sie nun, ob diesem Datensatz ein extremer Ausrei\u00dfer hinzugef\u00fcgt wurde:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Datensatz:<\/strong> 2, 5, 6, 7, 8, 13, 15, 18, 22, 24, 29, <span style=\"color: #ff0000;\"><strong>450<\/strong><\/span><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wir k\u00f6nnen den Wert der folgenden belastbaren Statistiken f\u00fcr diesen Datensatz erneut berechnen:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Median: 14<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Interquartilbereich: 15,75<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wir k\u00f6nnen auch den Wert der folgenden nicht belastbaren Statistiken f\u00fcr diesen Datensatz berechnen:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Durchschnitt: 49,92<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Standardabweichung: 126,27<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Bereich: 448<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Beachten Sie, wie sehr sich die Nicht-Widerstandsstatistik ge\u00e4ndert hat, indem Sie einfach einen Extremwert zum Datensatz hinzugef\u00fcgt haben:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-17786\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/resistant1.png\" alt=\"Beispiel einer Widerstandsstatistik\" width=\"643\" height=\"190\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Die Statistiken der Widerstandsk\u00e4mpfer haben sich hingegen kaum ver\u00e4ndert. Der Median und der Interquartilbereich ver\u00e4nderten sich nur geringf\u00fcgig.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Wann sollten belastbare Statistiken verwendet werden?<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Die am h\u00e4ufigsten verwendeten Statistiken zur Messung <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/misst-die-zentrale-tendenz\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">des Mittelpunkts<\/a> und der Streuung von Werten in einem Datensatz sind der Mittelwert bzw. die Standardabweichung.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Leider reagieren beide Statistiken empfindlich auf Extremwerte. Wenn also Ausrei\u00dfer in einem Datensatz vorhanden sind, beschreiben Mittelwert und Standardabweichung die Verteilung der Werte in einem Datensatz nicht genau.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Stattdessen wird empfohlen, den Median und den Interquartilbereich zu verwenden, um die Mitte und Streuung von Werten in einem Datensatz zu messen, wenn Ausrei\u00dfer vorhanden sind, da beide Statistiken <strong>robust<\/strong> sind.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Zus\u00e4tzliche Ressourcen<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/wie-wirken-sich-ausreisser-auf-den-mittelwert-aus\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Wie wirken sich Ausrei\u00dfer auf den Mittelwert aus?<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/wann-man-mittelwert-vs.-median-verwendet\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Wann sollte der Mittelwert gegen\u00fcber dem Median verwendet werden?<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/interquartilbereich-vs.-standardabweichung\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Wann sollte der Interquartilbereich im Vergleich zur Standardabweichung verwendet werden?<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Eine Statistik wird als resilient bezeichnet, wenn sie nicht auf Extremwerte reagiert. 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