{"id":198,"date":"2023-08-04T06:56:18","date_gmt":"2023-08-04T06:56:18","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/de\/zufallige-variable\/"},"modified":"2023-08-04T06:56:18","modified_gmt":"2023-08-04T06:56:18","slug":"zufallige-variable","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/de\/zufallige-variable\/","title":{"rendered":"Zuf\u00e4llige variable"},"content":{"rendered":"

In diesem Artikel wird erl\u00e4utert, was Zufallsvariablen in der Statistik sind. Hier finden Sie ein Beispiel f\u00fcr eine Zufallsvariable und welche verschiedenen Arten von Zufallsvariablen es gibt. <\/p>\n

<\/span> Was ist eine Zufallsvariable?<\/span><\/h2>\n

In der Statistik ist eine Zufallsvariable<\/strong> eine Funktion, die jedem Ereignis im Stichprobenraum<\/a> einen Wert zuordnet. Einfach ausgedr\u00fcckt ist eine Zufallsvariable eine Funktion, die jedem m\u00f6glichen Ergebnis eines Zufallsexperiments eine Zahl zuordnet.<\/p>\n

Beispielsweise kann das Zufallsexperiment \u201eW\u00fcrfeln\u201c mit der Zufallsvariablen \u201eErgebnis des W\u00fcrfelns\u201c verkn\u00fcpft werden. Die Werte, die die Zufallsvariable annehmen kann, sind also 1, 2, 3, 4, 5 und 6, was der Seite des W\u00fcrfels entspricht, der nach dem Zufallsexperiment ausgerollt wurde.<\/p>\n

Im Allgemeinen werden Gro\u00dfbuchstaben als Symbol f\u00fcr eine Zufallsvariable wie X, Y, Z usw. verwendet. Ebenso werden die Werte einer Zufallsvariablen durch denselben Buchstaben definiert, jedoch in Kleinbuchstaben (x, y, z …). <\/p>\n

<\/span>Beispiel einer Zufallsvariablen<\/span><\/h2>\n

Betrachtet man die Definition einer Zufallsvariablen, wird im Folgenden ein Beispiel f\u00fcr diese Art von statistischer Variable vorgestellt, um das Konzept zu verinnerlichen.<\/p>\n

Genauer gesagt wird die Zufallsvariable, die wir untersuchen werden, die Anzahl der K\u00f6pfe sein, die man erh\u00e4lt, wenn man eine M\u00fcnze viermal wirft.<\/p>\n<\/p>\n

\"\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

Es gibt f\u00fcnf m\u00f6gliche Ergebnisse, da wir 0, 1, 2, 3 oder 4 K\u00f6pfe bekommen k\u00f6nnen. Daher ist es notwendig, jedem m\u00f6glichen Ereignis im Probenraum eine Nummer zuzuordnen. In diesem Fall ist dies einfach, da einfach die Anzahl der erhaltenen Gesichter der entsprechenden Nummer der Variablen entspricht. <\/p>\n<\/p>\n

\"x=0<\/p>\n<\/p>\n

\"x=1<\/p>\n<\/p>\n

\"x=2<\/p>\n<\/p>\n

\"x=3<\/p>\n<\/p>\n

\"x=4<\/p>\n<\/p>\n

Und auf diese Weise haben wir die Variable und alle ihre m\u00f6glichen Werte definiert. Wir k\u00f6nnen die Wahrscheinlichkeit des Eintretens jedes Ereignisses jedoch auch berechnen, indem wir die Anzahl der m\u00f6glichen F\u00e4lle durch die Gesamtzahl der F\u00e4lle dividieren: <\/p>\n

\"Wahrscheinlichkeiten<\/figure>\n

Nach den Berechnungen ergibt sich, dass das Zufallsvariable-Ereignis, das am wahrscheinlichsten eintritt, \u201ezwei K\u00f6pfe bekommen\u201c mit einer Wahrscheinlichkeit von 37,5 % ist. <\/p>\n

<\/span>Arten von Zufallsvariablen<\/span><\/h2>\n

Zufallsvariablen k\u00f6nnen in zwei verschiedene Typen eingeteilt werden:<\/p>\n

    \n
  • Diskrete Zufallsvariable<\/strong> : Sie kann nur eine endliche Anzahl von Werten zwischen zwei beliebigen Werten annehmen. Zum Beispiel: die Anzahl der Betten in einem Haus (1, 2, 3\u2026).<\/span><\/li>\n
  • Kontinuierliche Zufallsvariable<\/strong> \u2013 kann jeden Wert in einem Intervall annehmen. Zum Beispiel: die K\u00f6rpergr\u00f6\u00dfe einer Person (1,70 m, 1,85 m, 1,57 m usw.).<\/span> <\/li>\n<\/ul>\n

    <\/span> Zufallsvariable und Wahrscheinlichkeitsverteilung<\/span><\/h2>\n

    Schlie\u00dflich werden wir in diesem Abschnitt den Unterschied zwischen einer Zufallsvariablen und einer Wahrscheinlichkeitsverteilung sehen, da es sich um zwei statistische Konzepte handelt, die oft verwechselt werden.<\/p>\n

    Eine Zufallsvariable weist den m\u00f6glichen Ergebnissen eines Zufallsexperiments numerische Werte zu, um jedes Ergebnis darzustellen. Stattdessen wird eine Wahrscheinlichkeitsverteilung verwendet, um die Wahrscheinlichkeit zu beschreiben, dass jeder Wert einer Zufallsvariablen auftritt, also die Wahrscheinlichkeit, dass jedes m\u00f6gliche Ergebnis eines Zufallsexperiments eintritt.<\/p>\n

    Daher besteht der Unterschied zwischen einer Zufallsvariablen und einer Wahrscheinlichkeitsverteilung darin, dass die Zufallsvariable einfach jedem m\u00f6glichen Ereignis in einem Zufallsexperiment eine Zahl zuordnet, w\u00e4hrend die Wahrscheinlichkeitsverteilung die Eintrittswahrscheinlichkeit jedes m\u00f6glichen Ereignisses angibt.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

    In diesem Artikel wird erl\u00e4utert, was Zufallsvariablen in der Statistik sind. Hier finden Sie ein Beispiel f\u00fcr eine Zufallsvariable und welche verschiedenen Arten von Zufallsvariablen es gibt. Was ist eine Zufallsvariable? In der Statistik ist eine Zufallsvariable eine Funktion, die jedem Ereignis im Stichprobenraum einen Wert zuordnet. Einfach ausgedr\u00fcckt ist eine Zufallsvariable eine Funktion, die […]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[14],"tags":[],"yoast_head":"\n\u25b7 Was ist eine Zufallsvariable? 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