{"id":2007,"date":"2023-07-24T02:50:02","date_gmt":"2023-07-24T02:50:02","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/de\/punktschatzung-in-r\/"},"modified":"2023-07-24T02:50:02","modified_gmt":"2023-07-24T02:50:02","slug":"punktschatzung-in-r","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/de\/punktschatzung-in-r\/","title":{"rendered":"So berechnen sie punktsch\u00e4tzungen in r (mit beispielen)"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\">Eine <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/punktschatzung-1\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Punktsch\u00e4tzung<\/a> stellt eine Zahl dar, die wir aus Stichprobendaten berechnen, um einen Populationsparameter zu sch\u00e4tzen. Dies ist unsere bestm\u00f6gliche Sch\u00e4tzung des tats\u00e4chlichen Bev\u00f6lkerungsparameters.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Die folgende Tabelle zeigt die Punktsch\u00e4tzung, die wir zur Sch\u00e4tzung der Populationsparameter verwenden:<\/span><\/p>\n<table>\n<tbody>\n<tr>\n<th style=\"text-align: left;\"> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Die Ma\u00dfnahme<\/strong><\/span><\/th>\n<th> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Bev\u00f6lkerungsparameter<\/strong><\/span><\/th>\n<th> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Punktsch\u00e4tzung<\/strong><\/span><\/th>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"text-align: left;\"> <span style=\"color: #000000;\">Bedeuten<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: left;\"> <span style=\"color: #000000;\">\u03bc (Bev\u00f6lkerungsdurchschnitt)<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: left;\"> <span style=\"color: #000000;\"><span style=\"text-decoration: overline;\">x<\/span> (Stichprobendurchschnitt)<\/span><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"text-align: left;\"> <span style=\"color: #000000;\">Anteil<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: left;\"> <span style=\"color: #000000;\">\u03c0 (Anteil der Bev\u00f6lkerung)<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: left;\"> <span style=\"color: #000000;\">p (Stichprobenanteil)<\/span><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Die folgenden Beispiele zeigen, wie Punktsch\u00e4tzungen f\u00fcr einen Bev\u00f6lkerungsmittelwert und einen Bev\u00f6lkerungsanteil in R berechnet werden.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Beispiel 1: Punktsch\u00e4tzung des Grundgesamtheitsmittelwerts<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Nehmen wir an, wir m\u00f6chten die durchschnittliche H\u00f6he (in Zoll) einer bestimmten Pflanzenart auf einem bestimmten Feld sch\u00e4tzen. Wir sammeln eine einfache Zufallsstichprobe von 13 Pflanzen und messen die H\u00f6he jeder Pflanze.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Der folgende Code zeigt, wie der Stichprobenmittelwert berechnet wird:<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #ececec; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #008080;\">#define data\n<\/span>data &lt;- c(8, 8, 9, 12, 13, 13, 14, 15, 19, 22, 23, 23, 24)\n\n<span style=\"color: #008080;\">#calculate sample mean\n<\/span>mean(data, na. <span style=\"color: #3366ff;\">rm<\/span> = <span style=\"color: #008000;\">TRUE<\/span> )\n\n[1] 15.61538<\/strong><\/pre>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Der Stichprobendurchschnitt liegt bei <b>15,6<\/b> Zoll. Dies stellt unsere Punktsch\u00e4tzung des Bev\u00f6lkerungsmittelwerts dar.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wir k\u00f6nnen auch den folgenden Code verwenden, um ein 95 %-Konfidenzintervall f\u00fcr den Grundgesamtheitsmittelwert zu berechnen:<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #ececec; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #008080;\">#find sample size, sample mean, and sample standard deviation\n<\/span>n &lt;- length(data)\nxbar &lt;- mean(data, na. <span style=\"color: #3366ff;\">rm<\/span> = <span style=\"color: #008000;\">TRUE<\/span> )\ns &lt;- sd(data)\n\n<span style=\"color: #008080;\">#calculate margin of error\n<\/span>margin &lt;- qt(0.975,df=n-1)*s\/sqrt(n)\n\n<span style=\"color: #008080;\">#calculate lower and upper bounds of confidence interval\n<\/span>low &lt;- xbar - margin\nlow\n\n[1] 12.03575\n\n<span style=\"color: #008080;\">high &lt;- xbar + margin\n<\/span>high\n\n[1] 19.19502\n\n<\/strong><\/pre>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Das 95 %-Konfidenzintervall f\u00fcr den Bev\u00f6lkerungsmittelwert betr\u00e4gt <strong>[12,0, 19,2]<\/strong> Zoll.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Beispiel 2: Punktsch\u00e4tzung des Bev\u00f6lkerungsanteils<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Angenommen, wir m\u00f6chten den Anteil der Menschen in einer bestimmten Stadt sch\u00e4tzen, die ein bestimmtes Gesetz unterst\u00fctzen. Wir befragen eine einfache Zufallsstichprobe von 20 B\u00fcrgern.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Der folgende Code zeigt, wie der Stichprobenanteil berechnet wird:<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #ececec; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #008080;\">#define data\n<\/span>data &lt;- c('Y', 'Y', 'Y', 'N', 'N', 'Y', 'Y', 'Y', 'N', 'Y',\n          'N', 'Y', 'Y', 'N', 'N', 'Y', 'Y', 'Y', 'N', 'N')\n\n<span style=\"color: #008080;\">#find total sample size\n<\/span>n &lt;- length(data)\n\n<span style=\"color: #008080;\">#find number who responded 'Yes'\n<\/span>k &lt;- sum(data == ' <span style=\"color: #ff0000;\">Y<\/span> ') \n\n<span style=\"color: #008080;\">#find sample proportion\n<\/span>p &lt;- k\/n\n\np\n\n[1] 0.6\n<\/strong><\/pre>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Der Anteil der Bef\u00fcrworter des Gesetzes in der Stichprobe betr\u00e4gt <b>0,6<\/b> . Dies stellt unsere Punktsch\u00e4tzung des Bev\u00f6lkerungsanteils dar.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wir k\u00f6nnen auch den folgenden Code verwenden, um ein 95 %-Konfidenzintervall f\u00fcr den Grundgesamtheitsmittelwert zu berechnen:<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #ececec; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #008080;\">#find total sample size\n<\/span>n &lt;- length(data)\n\n<span style=\"color: #008080;\">#find number who responded 'Yes'\n<\/span>k &lt;- sum(data == ' <span style=\"color: #ff0000;\">Y<\/span> ') \n\n<span style=\"color: #008080;\">#find sample proportion\n<\/span>p &lt;- k\/n\n\n<span style=\"color: #008080;\">#calculate margin of error\n<\/span>margin &lt;- qnorm(0.975)*sqrt(p*(1-p)\/n)\n\n<span style=\"color: #008080;\">#calculate lower and upper bounds of confidence interval\n<\/span>low &lt;- p - margin\nlow\n\n[1] 0.3852967\n\nhigh &lt;- p + margin\nhigh\n\n[1] 0.8147033\n<\/strong><\/pre>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Das 95 %-Konfidenzintervall f\u00fcr den Bev\u00f6lkerungsanteil betr\u00e4gt <strong>[0,39, 0,81]<\/strong> .<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Zus\u00e4tzliche Ressourcen<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/funf-zahlen-zusammengefasst-in-r\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">So berechnen Sie die Zusammenfassung von f\u00fcnf Zahlen in R<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/konfidenzintervall-in-r\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">So finden Sie Konfidenzintervalle in R<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/zeichnen-sie-das-konfidenzintervall-r\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">So zeichnen Sie ein Konfidenzintervall in R auf<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Eine Punktsch\u00e4tzung stellt eine Zahl dar, die wir aus Stichprobendaten berechnen, um einen Populationsparameter zu sch\u00e4tzen. Dies ist unsere bestm\u00f6gliche Sch\u00e4tzung des tats\u00e4chlichen Bev\u00f6lkerungsparameters. Die folgende Tabelle zeigt die Punktsch\u00e4tzung, die wir zur Sch\u00e4tzung der Populationsparameter verwenden: Die Ma\u00dfnahme Bev\u00f6lkerungsparameter Punktsch\u00e4tzung Bedeuten \u03bc (Bev\u00f6lkerungsdurchschnitt) x (Stichprobendurchschnitt) Anteil \u03c0 (Anteil der Bev\u00f6lkerung) p (Stichprobenanteil) Die folgenden [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[11],"tags":[],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v21.5 - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>So berechnen Sie Punktsch\u00e4tzungen in R (mit Beispielen) \u2013 Statistik<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"In diesem Tutorial wird anhand mehrerer Beispiele erl\u00e4utert, wie Punktsch\u00e4tzungen in R berechnet werden.\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/punktschatzung-in-r\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"de_DE\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"So berechnen Sie Punktsch\u00e4tzungen in R (mit Beispielen) \u2013 Statistik\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"In diesem Tutorial wird anhand mehrerer Beispiele erl\u00e4utert, wie Punktsch\u00e4tzungen in R berechnet werden.\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/statorials.org\/de\/punktschatzung-in-r\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"Statorials\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2023-07-24T02:50:02+00:00\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"Dr. Benjamin Anderson\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Verfasst von\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Dr. Benjamin Anderson\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Gesch\u00e4tzte Lesezeit\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"2 Minuten\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/punktschatzung-in-r\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/punktschatzung-in-r\/\",\"name\":\"So berechnen Sie Punktsch\u00e4tzungen in R (mit Beispielen) \u2013 Statistik\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/#website\"},\"datePublished\":\"2023-07-24T02:50:02+00:00\",\"dateModified\":\"2023-07-24T02:50:02+00:00\",\"author\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/#\/schema\/person\/ec75c4d6365f2708f8a0ad3a42121aa0\"},\"description\":\"In diesem Tutorial wird anhand mehrerer Beispiele erl\u00e4utert, wie Punktsch\u00e4tzungen in R berechnet werden.\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/punktschatzung-in-r\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"de-DE\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/statorials.org\/de\/punktschatzung-in-r\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/punktschatzung-in-r\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Heim\",\"item\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"So berechnen sie punktsch\u00e4tzungen in r (mit beispielen)\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/#website\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/\",\"name\":\"Statorials\",\"description\":\"Ihr Leitfaden f\u00fcr statistische Kompetenz !\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"de-DE\"},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/#\/schema\/person\/ec75c4d6365f2708f8a0ad3a42121aa0\",\"name\":\"Dr. Benjamin Anderson\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"de-DE\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"contentUrl\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"caption\":\"Dr. Benjamin Anderson\"},\"description\":\"Hallo, ich bin Benjamin, ein pensionierter Statistikprofessor, der sich zum engagierten Statorials-Lehrer entwickelt hat. 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