Mit der folgenden Formel k\u00f6nnen wir die Standardabweichung einer bestimmten Stichprobe berechnen:<\/span><\/p>\n \u221a \u03a3(x i<\/sub> \u2013 x bar<\/sub> ) 2<\/sup> \/ (n-1)<\/span><\/span><\/p>\n Gold:<\/span><\/p>\n Je h\u00f6her der Standardabweichungswert ist, desto st\u00e4rker sind die Werte in einer Stichprobe gestreut. Umgekehrt gilt: Je niedriger der Standardabweichungswert, desto enger sind die Werte geclustert.<\/span><\/p>\n Eine von Studierenden h\u00e4ufig gestellte Frage lautet: Warum ist die Standardabweichung wichtig?<\/em><\/strong><\/span><\/p>\n Die Antwort: Die Standardabweichung ist wichtig, weil sie uns die Verteilung der Werte in einem bestimmten Datensatz verr\u00e4t.<\/strong><\/span><\/p>\n Wir analysieren einen Datensatz. Wann immer wir die folgenden Metriken finden m\u00f6chten:<\/span><\/p>\n Indem wir wissen, wo sich das Zentrum befindet und wie die Werteverteilung ist, k\u00f6nnen wir die Werteverteilung in jedem Datensatz gut verstehen.<\/span><\/p>\n Die folgenden Beispiele verdeutlichen die Bedeutung der Standardabweichung in der Praxis.<\/span><\/p>\n Angenommen, das Durchschnittsgehalt bei Unternehmen A betr\u00e4gt 80.000 US-Dollar und die Standardabweichung betr\u00e4gt 20.000 US-Dollar. Da die Standardabweichung so gro\u00df ist, gibt es keine Garantie daf\u00fcr, dass Sie ann\u00e4hernd 80.000 US-Dollar pro Jahr verdienen, wenn Sie in diesem Unternehmen arbeiten, da es gro\u00dfe Gehaltsunterschiede gibt.<\/span><\/p>\n Nehmen wir umgekehrt an, dass das Durchschnittsgehalt bei Unternehmen B ebenfalls 80.000 US-Dollar betr\u00e4gt, die Standardabweichung jedoch nur 4.000 US-Dollar betr\u00e4gt. Da diese Standardabweichung so gering ist, k\u00f6nnen Sie sicher sein, dass Sie nahezu 80.000 US-Dollar erhalten, da es bei den Geh\u00e4ltern nur sehr geringe Schwankungen gibt.<\/span><\/p>\n Wenn wir ein Boxplot erstellen w\u00fcrden, um die Gehaltsverteilung bei diesen beiden Unternehmen zu visualisieren, k\u00f6nnte das so aussehen:<\/span> <\/p>\n Beachten Sie, dass die L\u00e4nge des Boxplots f\u00fcr Unternehmen A gr\u00f6\u00dfer ist, da die Standardabweichung der L\u00f6hne viel h\u00f6her ist.<\/span><\/p>\n Beide Unternehmen haben das gleiche Durchschnittsgehalt, in Unternehmen A ist der Gehaltsunterschied jedoch deutlich h\u00f6her.<\/span><\/p>\n Angenommen, der durchschnittliche Immobilienpreis in Nachbarschaft A betr\u00e4gt 250.000 US-Dollar und die Standardabweichung betr\u00e4gt 50.000 US-Dollar. Da die Standardabweichung ziemlich gro\u00df ist, bedeutet dies, dass einige Hauspreise viel h\u00f6her als 250.000 US-Dollar und andere viel niedriger sein werden. Wenn Sie sich ein bestimmtes Haus in dieser Gegend ansehen, gibt es keine Garantie daf\u00fcr, dass der Preis auch nur ann\u00e4hernd dem Durchschnitt entspricht.<\/span><\/p>\n Nehmen wir umgekehrt an, dass der durchschnittliche Hauspreis in Nachbarschaft B ebenfalls 250.000 US-Dollar betr\u00e4gt, die Standardabweichung jedoch nur 10.000 US-Dollar betr\u00e4gt. Da diese Standardabweichung recht gering ist, k\u00f6nnen Sie sicher sein, dass jedes Haus, das Sie sich in der Nachbarschaft ansehen, wahrscheinlich f\u00fcr diesen Preis geeignet ist.<\/span><\/p>\n Wenn wir ein Boxplot erstellen w\u00fcrden, um die Verteilung der Immobilienpreise in diesen beiden Stadtteilen zu visualisieren, k\u00f6nnte es so aussehen:<\/span> <\/p>\n Die L\u00e4nge des Boxplots von Stadtteil A ist gr\u00f6\u00dfer, da die Standardabweichung der Immobilienpreise viel h\u00f6her ist.<\/span><\/p>\n Tats\u00e4chlich liegen die Immobilienpreise f\u00fcr Stadtteil A zwischen weniger als 150.000 und \u00fcber 400.000 US-Dollar, w\u00e4hrend die Preise f\u00fcr Stadtteil B nur zwischen etwa 230.000 und 270.000 US-Dollar liegen.<\/span><\/p>\n Indem wir einfach die Standardabweichung der Immobilienpreise in den einzelnen Stadtteilen kennen, k\u00f6nnen wir wissen, wie stark die Preisschwankungen in den einzelnen Stadtteilen zu erwarten sind.<\/span><\/p>\n Was gilt als gute Standardabweichung?<\/a> Die Standardabweichung wird verwendet, um die Werteverteilung in einer Stichprobe zu messen. Mit der folgenden Formel k\u00f6nnen wir die Standardabweichung einer bestimmten Stichprobe berechnen: \u221a \u03a3(x i \u2013 x bar ) 2 \/ (n-1) Gold: \u03a3: Ein Symbol, das \u201eSumme\u201c bedeutet x i : der i-te Wert der Stichprobe x bar : Der Stichprobenmittelwert n: […]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[11],"tags":[],"yoast_head":"\n\n
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Beispiel 1: Gehaltsverteilung<\/strong><\/span><\/h3>\n
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<\/p>\n Beispiel 2: Verteilung der Immobilienpreise<\/strong><\/span><\/h3>\n
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<\/p>\n Zus\u00e4tzliche Ressourcen<\/strong><\/span><\/h3>\n
Reichweite vs. Standardabweichung: Wann jeweils zu verwenden ist<\/a>
Variationskoeffizient versus Standardabweichung: die Differenz<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"