{"id":202,"date":"2023-08-04T05:58:31","date_gmt":"2023-08-04T05:58:31","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/de\/anzahl-statistischer-klassen\/"},"modified":"2023-08-04T05:58:31","modified_gmt":"2023-08-04T05:58:31","slug":"anzahl-statistischer-klassen","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/de\/anzahl-statistischer-klassen\/","title":{"rendered":"Anzahl der klassen (statistik)"},"content":{"rendered":"

In diesem Artikel wird erl\u00e4utert, wie Sie die Anzahl der Klassen in der Statistik ermitteln. Au\u00dferdem erfahren Sie, wie die Breite der Intervalle nach Ermittlung der Klassenanzahl berechnet wird und k\u00f6nnen sich dar\u00fcber hinaus einige konkrete Beispiele ansehen. <\/p>\n

<\/span> So berechnen Sie die Anzahl der Klassen in der Statistik<\/span><\/h2>\n

In der Statistik gibt es haupts\u00e4chlich zwei Methoden zur Berechnung der idealen Anzahl von Klassen<\/strong> f\u00fcr eine Datenstichprobe: die Sturges-Regel, eine Formel, und die Wurzelmethode, bei der die Quadratwurzel der Gesamtzahl der Daten ermittelt wird.<\/p>\n

Je nach Probe empfiehlt es sich, die eine oder andere Methode anzuwenden. Beide Methoden werden im Folgenden anhand eines Beispiels erl\u00e4utert.<\/p>\n

<\/span> Sturges-Regel<\/span><\/h3>\n

Die Sturges-Regel<\/strong> ist eine Regel zur Berechnung der idealen Anzahl von Klassen oder Intervallen, in die ein Datensatz unterteilt werden sollte. Konkret besagt die Formel der Sturges-Regel, dass die entsprechende Anzahl von Klassen gleich eins plus dem Logarithmus zur Basis zwei der Gesamtzahl der Datenpunkte ist.<\/p>\n<\/p>\n

\"c=1+\\log_2(N)\"<\/p>\n<\/p>\n

Gold<\/p>\n<\/p>\n

\"c\"<\/p>\n

ist die Anzahl der Klassen oder Intervalle und<\/p>\n

\"N\"<\/p>\n

ist die Gesamtzahl der Beobachtungen in der Stichprobe. <\/p>\n

\n

Die meisten Rechner erlauben nur Berechnungen mit Logarithmen zur Basis 10. In diesem Fall k\u00f6nnen Sie diese \u00e4quivalente Formel verwenden:<\/p>\n<\/p>\n

\"c=1+\\cfrac{\\log(N)}{\\log(2)}\"<\/p>\n<\/p>\n<\/div>\n

Wenn wir beispielsweise eine statistische Stichprobe von 100 Beobachtungen haben, wird gem\u00e4\u00df der Sturges-Regel die Anzahl der Klassen, in die die Daten gruppiert werden sollten, wie folgt berechnet:<\/p>\n<\/p>\n

\"\\begin{array}{l}c=1+\\log_2(N)\\\\[2ex]c=1+\\log_2(100)\\\\[2ex]c=1+6,64\\\\[2ex]c=7,64\\\\[2ex]c\\approx<\/p>\n<\/p>\n

F\u00fcr eine Stichprobe mit insgesamt 100 Datenpunkten m\u00fcssen die Daten also in 8 verschiedene Intervalle unterteilt werden.<\/p>\n

<\/span> Root-Methode<\/span><\/h3>\n

Obwohl die Regel von Sturges sicherlich bekannter ist, besteht eine andere in der Statistik weit verbreitete Methode zur Berechnung der Klassenanzahl darin, die Quadratwurzel der Stichprobengr\u00f6\u00dfe zu berechnen.<\/p>\n

Eine weitere Formel zur Berechnung der idealen Klassenanzahl lautet also wie folgt:<\/p>\n<\/p>\n

\"c=\\sqrt{N}\"<\/p>\n<\/p>\n

Gold<\/p>\n<\/p>\n

\"c\"<\/p>\n

ist die Anzahl der Klassen oder Intervalle und<\/p>\n

\"N\"<\/p>\n

ist die Gesamtzahl der Datenelemente in der Stichprobe.<\/p>\n

Wenn wir beispielsweise insgesamt 150 Daten haben, w\u00fcrde die Berechnung der Anzahl der Intervalle, in die wir die Daten unterteilen m\u00fcssen, wie folgt aussehen:<\/p>\n<\/p>\n

\"c=\\sqrt{150}=12,25<\/p>\n<\/p>\n

Die vorherige Formel wird verwendet, wenn die Stichprobengr\u00f6\u00dfe weniger als 200 betr\u00e4gt. Wenn wir jedoch 200 oder mehr Daten haben, ist es besser, die Anzahl der Klassen durch Ziehen der Kubikwurzel zu berechnen:<\/p>\n<\/p>\n

\"c=\\sqrt[3]{N}\"<\/p>\n<\/p>\n

Gold<\/p>\n<\/p>\n

\"c\"<\/p>\n

ist die Anzahl der Klassen oder Intervalle und<\/p>\n

\"N\"<\/p>\n

ist die Gesamtzahl der Datenelemente in der Stichprobe. <\/p>\n

<\/span> Anzahl der Klassen und Intervallbreite<\/span><\/h2>\n

Nachdem wir die Anzahl der Abschnitte berechnet haben, k\u00f6nnen wir mithilfe der folgenden Formel berechnen, wie breit jedes Intervall sein sollte:<\/p>\n<\/p>\n

\"<\/p>\n<\/p>\n

Als Beispiel wird unten eine \u00dcbung gel\u00f6st, damit Sie sehen k\u00f6nnen, wie die Breite von Intervallen berechnet wird.<\/p>\n