{"id":2029,"date":"2023-07-24T00:29:32","date_gmt":"2023-07-24T00:29:32","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/de\/exponentielle-verteilung-reale-beispiele\/"},"modified":"2023-07-24T00:29:32","modified_gmt":"2023-07-24T00:29:32","slug":"exponentielle-verteilung-reale-beispiele","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/de\/exponentielle-verteilung-reale-beispiele\/","title":{"rendered":"4 echte beispiele f\u00fcr exponentialverteilung"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\">Die <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/exponentialverteilung-1\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Exponentialverteilung<\/a> ist eine Wahrscheinlichkeitsverteilung, mit der die Zeit modelliert wird, die wir warten m\u00fcssen, bis ein bestimmtes Ereignis eintritt.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wenn eine <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/zufallige-variablen\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Zufallsvariable<\/a> <em>X<\/em> einer Exponentialverteilung folgt, kann die kumulative Dichtefunktion von <em>X<\/em> geschrieben werden:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong><em>F<\/em> (x; \u03bb) = 1 \u2013 e <sup>-\u03bbx<\/sup><\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Gold:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>\u03bb:<\/strong> der Geschwindigkeitsparameter (berechnet als \u03bb = 1\/\u03bc)<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>e:<\/strong> Eine Konstante, die ungef\u00e4hr 2,718 entspricht<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">In diesem Artikel teilen wir 5 Beispiele f\u00fcr Exponentialverteilung im wirklichen Leben.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Beispiel 1: Zeit zwischen Geysirausbr\u00fcchen<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Die Anzahl der Minuten zwischen den Ausbr\u00fcchen eines bestimmten Geysirs kann durch die Exponentialverteilung modelliert werden.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Angenommen,<\/span> <span style=\"color: #000000;\">die durchschnittliche Anzahl der Minuten zwischen den Ausbr\u00fcchen eines bestimmten Geysirs betr\u00e4gt 40 Minuten. Wenn ein Geysir ausbricht, wie gro\u00df ist die Wahrscheinlichkeit, dass wir weniger als 50 Minuten auf den n\u00e4chsten Ausbruch warten m\u00fcssen?<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Um dieses Problem zu l\u00f6sen, m\u00fcssen wir zun\u00e4chst den Geschwindigkeitsparameter berechnen:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">\u03bb = 1\/\u00b5<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">\u03bb = 1\/40<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">\u03bb = 0,025<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wir k\u00f6nnen \u03bb = 0,025 und x = 50 in die CDF-Formel einsetzen:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">P(X \u2264 x) = 1 \u2013 e <sup>-\u03bbx<\/sup><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">P(X \u2264 50) = 1 \u2013 e <sup>-0,025(50)<\/sup><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">P(X \u2264 50) = 0,7135<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Die Wahrscheinlichkeit, dass wir weniger als 50 Minuten auf den n\u00e4chsten Ausbruch warten m\u00fcssen, betr\u00e4gt <strong>0,7135<\/strong> .<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Beispiel 2: Zeit zwischen Kunden<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Die Anzahl der Minuten zwischen Kunden, die ein bestimmtes Gesch\u00e4ft betreten, kann durch die Exponentialverteilung modelliert werden.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Nehmen wir zum Beispiel an, dass durchschnittlich alle zwei Minuten ein neuer Kunde ein Gesch\u00e4ft betritt. Bestimmen Sie nach der Ankunft eines Kunden die Wahrscheinlichkeit, dass in weniger als einer Minute ein neuer Kunde eintrifft.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Um dieses Problem zu l\u00f6sen, k\u00f6nnen wir zun\u00e4chst wissen, dass die durchschnittliche Zeit zwischen Clients zwei Minuten betr\u00e4gt. Somit kann der Satz wie folgt berechnet werden:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">\u03bb = 1\/\u00b5<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">\u03bb = 1\/2<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">\u03bb = 0,5<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wir k\u00f6nnen \u03bb = 0,5 und x = 1 in die CDF-Formel einsetzen:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">P(X \u2264 x) = 1 \u2013 e <sup>-\u03bbx<\/sup><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">P(X \u2264 1) = 1 \u2013 e <sup>-0,5(1)<\/sup><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">P(X \u2264 1) = 0,3935<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Die Wahrscheinlichkeit, dass wir weniger als eine Minute auf den n\u00e4chsten Kunden warten m\u00fcssen, betr\u00e4gt <strong>0,3935<\/strong> .<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Beispiel 3: Zeit zwischen Erdbeben<\/strong><\/span> <span style=\"color: #000000;\"><strong>&nbsp;<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Die Zeit zwischen Erdbebenereignissen kann mithilfe einer Exponentialverteilung modelliert werden.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Angenommen, in einer bestimmten Region ereignet sich durchschnittlich alle 400 Tage ein Erdbeben. Bestimmen Sie nach einem Erdbeben die Wahrscheinlichkeit, dass es mehr als 500 Tage dauert, bis das n\u00e4chste Erdbeben auftritt.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Um dieses Problem zu l\u00f6sen, m\u00fcssen wir zun\u00e4chst wissen, dass die durchschnittliche Zeit zwischen Erdbeben 400 Tage betr\u00e4gt. Somit kann der Satz wie folgt berechnet werden:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">\u03bb = 1\/\u00b5<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">\u03bb = 1\/400<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">\u03bb = 0,0025<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wir k\u00f6nnen \u03bb = 0,0025 und x = 500 in die CDF-Formel einsetzen:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">P(X \u2264 x) = 1 \u2013 e <sup>-\u03bbx<\/sup><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">P(X \u2264 1) = 1 \u2013 e <sup>-0,0025(500)<\/sup><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">P(X \u2264 1) = 0,7135<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Die Wahrscheinlichkeit, dass wir weniger als 500 Tage auf das n\u00e4chste Erdbeben warten m\u00fcssen, betr\u00e4gt 0,7135.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Die Wahrscheinlichkeit, dass wir <em>mehr<\/em> als 500 Tage auf das n\u00e4chste Erdbeben warten m\u00fcssen, betr\u00e4gt also 1 \u2013 0,7135 = <strong>0,2865<\/strong> .<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Beispiel 4: Zeit zwischen Anrufen<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Die Zeit zwischen Kundenanrufen bei verschiedenen Unternehmen kann mithilfe einer Exponentialverteilung modelliert werden.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Angenommen, eine Bank erh\u00e4lt durchschnittlich alle 10 Minuten einen neuen Anruf. Bestimmen Sie nach einem Kundenanruf die Wahrscheinlichkeit, dass innerhalb von 10 bis 15 Minuten ein neuer Kunde anruft.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Um dieses Problem zu l\u00f6sen, wissen wir zun\u00e4chst, dass die durchschnittliche Zeit zwischen Anrufen 10 Minuten betr\u00e4gt. Somit kann der Satz wie folgt berechnet werden:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">\u03bb = 1\/\u00b5<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">\u03bb = 1\/10<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">\u03bb = 0,1<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Mit der folgenden Formel k\u00f6nnen wir die Wahrscheinlichkeit berechnen, dass ein neuer Kunde innerhalb von 10-15 Minuten anruft:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">P(10 &lt; X \u2264 15) = (1 \u2013 e <sup>-0,1(15)<\/sup> ) \u2013 (1 \u2013 e <sup>-0,1(10)<\/sup> )<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">P(10 &lt; X \u2264 15) = 0,7769 \u2013 0,6321<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">P(10 &lt; X \u2264 15) = 0,1448<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Die Wahrscheinlichkeit, dass ein neuer Kunde innerhalb von 10\u201315 Minuten anruft. ist <strong>0,1448<\/strong> .<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Zus\u00e4tzliche Ressourcen<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Die folgenden Artikel enthalten Beispiele daf\u00fcr, wie andere Wahrscheinlichkeitsverteilungen in der realen Welt verwendet werden:<\/span><\/p>\n<p> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/beispiel-fur-eine-normalverteilung\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">6 konkrete Beispiele der Normalverteilung<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/beispiele-fur-binomialverteilungen\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">5 konkrete Beispiele der Binomialverteilung<\/a><br \/><a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/fischverteilung-echte-beispiele\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">5 konkrete Beispiele der Poisson-Verteilung<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/geometrische-verteilung-reale-beispiele\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">5 konkrete Beispiele f\u00fcr geometrische Verteilung<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/gleichverteilung-reale-beispiele\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">5 konkrete Beispiele f\u00fcr Gleichverteilung<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Die Exponentialverteilung ist eine Wahrscheinlichkeitsverteilung, mit der die Zeit modelliert wird, die wir warten m\u00fcssen, bis ein bestimmtes Ereignis eintritt. 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