{"id":2089,"date":"2023-07-23T17:59:06","date_gmt":"2023-07-23T17:59:06","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/de\/danova-ruckstand\/"},"modified":"2023-07-23T17:59:06","modified_gmt":"2023-07-23T17:59:06","slug":"danova-ruckstand","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/de\/danova-ruckstand\/","title":{"rendered":"So analysieren sie residuen in einem anova-modell"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\">Eine <strong>ANOVA<\/strong> (\u201eVarianzanalyse\u201c) ist eine Art Modell, mit dem ermittelt wird, ob zwischen den Mittelwerten von drei oder mehr unabh\u00e4ngigen Gruppen ein signifikanter Unterschied besteht oder nicht.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wenn wir ein ANOVA-Whenever-Modell an einen Datensatz anpassen, wird es immer Residuen geben \u2013 diese stellen die Differenz zwischen jeder einzelnen Beobachtung und dem Gruppenmittelwert dar, aus dem die Beobachtung stammt.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Das folgende Beispiel zeigt, wie Residuen f\u00fcr ein ANOVA-Modell in der Praxis berechnet werden.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Beispiel: Berechnung von Residuen in der ANOVA<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Angenommen, wir rekrutieren 90 Personen f\u00fcr die Teilnahme an einem Abnehmexperiment, bei dem wir 30 Personen nach dem Zufallsprinzip dazu auffordern, einen Monat lang Programm A, Programm B oder Programm C zu befolgen.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wir k\u00f6nnen eine einfaktorielle ANOVA durchf\u00fchren, um festzustellen, ob es einen statistisch signifikanten Unterschied zwischen dem Gewichtsverlust aufgrund der drei Programme gibt.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Angenommen, wir berechnen den durchschnittlichen Gewichtsverlust der an den einzelnen Programmen teilnehmenden Personen wie folgt:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Programm A<\/strong> : 1,58 Pfund<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Programm B<\/strong> : 2,56 Pfund<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Programm C<\/strong> : 4,13 Pfund<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Die Residuen des ANOVA-Modells w\u00e4ren die Differenz zwischen dem Gewichtsverlust jedes Einzelnen und dem durchschnittlichen Gewichtsverlust seines Programms.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Die folgende Tabelle zeigt beispielsweise, wie Residuen f\u00fcr 10 verschiedene Personen in der Studie berechnet werden:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\" wp-image-19454 aligncenter\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/anova_residuals1-1.png\" alt=\"\" width=\"651\" height=\"316\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Beachten Sie das folgende Muster:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Personen, deren Wert \u00fcber ihrem Gruppendurchschnitt lag, hatten ein <strong>positives Residuum<\/strong> .<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Personen, deren Wert niedriger war als ihr Gruppenmittel, hatten ein <strong>negatives Residuum<\/strong> .<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">In der Praxis w\u00fcrden wir die Residuen f\u00fcr alle 90 Personen berechnen.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>So verwenden Sie Residuen, um die Normalit\u00e4t zu \u00fcberpr\u00fcfen<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Eine der <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/danova-hypothesen\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Annahmen einer ANOVA<\/a> ist, dass die Residuen normalverteilt sind.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Der gebr\u00e4uchlichste Weg, diese Annahme zu \u00fcberpr\u00fcfen, ist die Erstellung eines <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/eine-gewisse-normalitat-der-spur\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">QQ-Diagramms<\/a> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wenn die Residuen normalverteilt sind, liegen die Punkte in einem QQ-Diagramm auf einer geraden diagonalen Linie.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">So w\u00fcrde ein QQ-Diagramm f\u00fcr unser vorheriges Beispiel aussehen:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\" wp-image-18162 aligncenter\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/qqnorm1.png\" alt=\"\" width=\"466\" height=\"454\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Die Spitzen weichen ein wenig von der geraden diagonalen Linie an den Enden des Schwanzes ab, aber im Allgemeinen folgen die Spitzen ganz gut der diagonalen Linie.<\/span> <span style=\"color: #000000;\">Dies sagt uns, dass die Normalit\u00e4tsannahme wahrscheinlich erf\u00fcllt ist.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Als Referenz sehen Sie hier, wie ein QQ-Diagramm f\u00fcr nicht normalverteilte Residuen aussehen k\u00f6nnte:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\" wp-image-18163 aligncenter\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/qqnorm2.png\" alt=\"\" width=\"465\" height=\"447\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Die Punkte weichen stark von der geraden Diagonallinie ab, was darauf hindeutet, dass die Residuen nicht normalverteilt sind.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">In den folgenden Tutorials erfahren Sie, wie Sie QQ-Diagramme in verschiedenen Softwareprogrammen erstellen:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/einige-excel-plots\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">So erstellen Sie ein QQ-Diagramm in Excel<\/a><\/li>\n<li> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/jemand-fasziniert-r\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">So erstellen Sie ein QQ-Diagramm in R<\/a><\/li>\n<li> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/etwas-python-plot\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">So erstellen Sie ein QQ-Diagramm in Python<\/a><\/li>\n<\/ul>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Zus\u00e4tzliche Ressourcen<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Die folgenden Artikel bieten zus\u00e4tzliche Informationen zu ANOVA-Modellen:<\/span><\/p>\n<p> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/einweg-anova\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Eine Einf\u00fchrung in die einfaktorielle ANOVA<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/danova-hypothesen\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">So \u00fcberpr\u00fcfen Sie ANOVA-Annahmen<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/anova-konkrete-beispiele\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">4 Beispiele f\u00fcr die Verwendung von ANOVA im wirklichen Leben<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Eine ANOVA (\u201eVarianzanalyse\u201c) ist eine Art Modell, mit dem ermittelt wird, ob zwischen den Mittelwerten von drei oder mehr unabh\u00e4ngigen Gruppen ein signifikanter Unterschied besteht oder nicht. 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