{"id":2108,"date":"2023-07-23T15:52:04","date_gmt":"2023-07-23T15:52:04","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/de\/pearson-ruckstande\/"},"modified":"2023-07-23T15:52:04","modified_gmt":"2023-07-23T15:52:04","slug":"pearson-ruckstande","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/de\/pearson-ruckstande\/","title":{"rendered":"Was sind pearson-residuen? (definition &amp; #038; beispiel)"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\"><strong>Pearson-Residuen<\/strong> werden in einem<a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/chi-quadrat-unabhangigkeitstest\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Chi-Quadrat-Unabh\u00e4ngigkeitstest<\/a> verwendet, um die Differenz zwischen der beobachteten Zellzahl und der erwarteten Zellzahl in einer Kontingenztabelle zu analysieren.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Die Formel zur Berechnung eines <strong>Pearson-Residuums<\/strong> lautet:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">r <sub>ij<\/sub> = (O <sub>ij<\/sub> \u2013 E <sub>ij<\/sub> ) \/ \u221a <span style=\"border-top: 1px solid black;\">E <sub>ij<\/sub><\/span><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Gold:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>r <sub>ij<\/sub><\/strong> : Das Pearson-Residuum f\u00fcr die Zelle der i- <sup>ten<\/sup> Spalte und der j- <sup>ten<\/sup> Zeile<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>O <sub>ij<\/sub><\/strong> : Der f\u00fcr die Zelle der i <sup>-ten<\/sup> Spalte und der j- <sup>ten<\/sup> Zeile beobachtete Wert<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>E <sub>ij<\/sub><\/strong> : Der erwartete Wert f\u00fcr die Zelle der i <sup>-ten<\/sup> Spalte und j- <sup>ten<\/sup> Zeile<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Ein \u00e4hnliches Ma\u00df ist das <strong>standardisierte (bereinigte) Pearson-Residuum<\/strong> , das wie folgt berechnet wird:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">r <sub>ij<\/sub> = (O <sub>ij<\/sub> \u2013 E <sub>ij<\/sub> ) \/ \u221a <span style=\"border-top: 1px solid black;\">E <sub>ij<\/sub> (1-n <sub>i+<\/sub> )(1-n <sub>+j<\/sub> )<\/span><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Gold:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>r <sub>ij<\/sub><\/strong> : Das Pearson-Residuum f\u00fcr die Zelle der i- <sup>ten<\/sup> Spalte und der j- <sup>ten<\/sup> Zeile<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>O <sub>ij<\/sub><\/strong> : Der f\u00fcr die Zelle der i <sup>-ten<\/sup> Spalte und der j- <sup>ten<\/sup> Zeile beobachtete Wert<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>E <sub>ij<\/sub><\/strong> : Der erwartete Wert f\u00fcr die Zelle der i <sup>-ten<\/sup> Spalte und j- <sup>ten<\/sup> Zeile<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>p <sub>i+<\/sub><\/strong> : Die Zeilensumme dividiert durch die Gesamtsumme<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>p <sub>+ j<\/sub><\/strong> : Die Spaltensumme dividiert durch die Gesamtsumme<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Standardisierte Pearson-Residuen sind normalverteilt mit einem Mittelwert von 0 und einer Standardabweichung von 1. Standardisierte Pearson-Residuen mit einem Absolutwert \u00fcber bestimmten Schwellenwerten (z. B. 2 oder 3) weisen auf eine mangelnde Anpassung hin.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Das folgende Beispiel zeigt, wie Pearson-Residuen in der Praxis berechnet werden.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Beispiel: Berechnung von Pearson-Residuen<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Angenommen, die Forscher m\u00f6chten einen Chi-Quadrat-Unabh\u00e4ngigkeitstest verwenden, um festzustellen, ob das Geschlecht mit der Pr\u00e4ferenz f\u00fcr eine politische Partei zusammenh\u00e4ngt oder nicht.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Sie beschlie\u00dfen, eine einfache Zufallsstichprobe von 500 W\u00e4hlern zu ziehen und sie nach ihrer Pr\u00e4ferenz f\u00fcr eine politische Partei zu befragen.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Die folgende Kontingenztabelle stellt die Ergebnisse der Umfrage dar:<\/span><\/p>\n<table width=\"379\">\n<tbody>\n<tr>\n<td width=\"84\"><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\" width=\"74\"> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Republikaner<\/strong><\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\" width=\"74\"> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Demokrat<\/strong><\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\" width=\"110\"> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Unabh\u00e4ngig<\/strong><\/span><\/td>\n<td width=\"37\"> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Gesamt<\/strong><\/span><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td> <span style=\"color: #000000;\"><strong>M\u00e4nnlich<\/strong><\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">120<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">90<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">40<\/span><\/td>\n<td> <span style=\"color: #000000;\">250<\/span><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Weiblich<\/strong><\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">110<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">95<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">45<\/span><\/td>\n<td> <span style=\"color: #000000;\">250<\/span><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Gesamt<\/strong><\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">230<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">185<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">85<\/span><\/td>\n<td> <span style=\"color: #000000;\">500<\/span><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Bevor wir die Pearson-Residuen berechnen, m\u00fcssen wir zun\u00e4chst die erwarteten Anzahlen f\u00fcr jede Zelle in der Kontingenztabelle berechnen. Dazu k\u00f6nnen wir die folgende Formel verwenden:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Erwarteter Wert = (Summe der Zeilen * Summe der Spalten) \/ Summe der Tabelle.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Der erwartete Wert f\u00fcr republikanische M\u00e4nner betr\u00e4gt beispielsweise: (230*250) \/ 500 = <strong>115<\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wir k\u00f6nnen diese Formel wiederholen, um den erwarteten Wert f\u00fcr jede Tabellenzelle zu erhalten:<\/span><\/p>\n<table width=\"379\">\n<tbody>\n<tr>\n<td width=\"84\"><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\" width=\"74\"> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Republikaner<\/strong><\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\" width=\"74\"> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Demokrat<\/strong><\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\" width=\"110\"> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Unabh\u00e4ngig<\/strong><\/span><\/td>\n<td width=\"37\"> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Gesamt<\/strong><\/span><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td> <span style=\"color: #000000;\"><strong>M\u00e4nnlich<\/strong><\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">115<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">92,5<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">42,5<\/span><\/td>\n<td> <span style=\"color: #000000;\">250<\/span><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Weiblich<\/strong><\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">115<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">92,5<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">42,5<\/span><\/td>\n<td> <span style=\"color: #000000;\">250<\/span><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Gesamt<\/strong><\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">230<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">185<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">85<\/span><\/td>\n<td> <span style=\"color: #000000;\">500<\/span><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Dann k\u00f6nnen wir das <strong>Pearson-Residuum<\/strong> f\u00fcr jede Zelle in der Tabelle berechnen.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Beispielsweise w\u00fcrde das Pearson-Residuum f\u00fcr die Zelle mit republikanischen M\u00e4nnern wie folgt berechnet:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">r <sub>ij<\/sub> = (O <sub>ij<\/sub> \u2013 E <sub>ij<\/sub> ) \/ \u221a <span style=\"border-top: 1px solid black;\">E <sub>ij<\/sub><\/span><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">r <sub>ij<\/sub> = (120 \u2013 115) \/ \u221a <span style=\"border-top: 1px solid black;\">115<\/span><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">r <sub>ij<\/sub> = 0,466<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wir k\u00f6nnen diese Formel wiederholen, um das Pearson-Residuum f\u00fcr jede Zelle in der Tabelle zu erhalten:<\/span><\/p>\n<table width=\"379\">\n<tbody>\n<tr>\n<td width=\"84\"><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\" width=\"74\"> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Republikaner<\/strong><\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\" width=\"74\"> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Demokrat<\/strong><\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\" width=\"110\"> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Unabh\u00e4ngig<\/strong><\/span><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td> <span style=\"color: #000000;\"><strong>M\u00e4nnlich<\/strong><\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">0,446<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">-0,259<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">-0,383<\/span><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Weiblich<\/strong><\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">-0,446<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">0,259<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">0,383<\/span><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Dann k\u00f6nnen wir das <strong>standardisierte Pearson-Residuum<\/strong> f\u00fcr jede Zelle in der Tabelle berechnen.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Beispielsweise w\u00fcrde das standardisierte Pearson-Residuum f\u00fcr die Zelle mit republikanischen M\u00e4nnern wie folgt berechnet:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">r <sub>ij<\/sub> = (O <sub>ij<\/sub> \u2013 E <sub>ij<\/sub> ) \/ \u221a <span style=\"border-top: 1px solid black;\">E <sub>ij<\/sub> (1-p <sub>i+<\/sub> )(1-p <sub>+j<\/sub> )<\/span><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">r <sub>ij<\/sub> = (120 \u2013 115) \/ \u221a <span style=\"border-top: 1px solid black;\">115(1-250\/500)(1-230\/500)<\/span><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">r <sub>ij<\/sub> = 0,897<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wir k\u00f6nnen diese Formel wiederholen, um das standardisierte Pearson-Residuum f\u00fcr jede Zelle in der Tabelle zu erhalten:<\/span><\/p>\n<table width=\"379\">\n<tbody>\n<tr>\n<td width=\"84\"><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\" width=\"74\"> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Republikaner<\/strong><\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\" width=\"74\"> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Demokrat<\/strong><\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\" width=\"110\"> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Unabh\u00e4ngig<\/strong><\/span><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td> <span style=\"color: #000000;\"><strong>M\u00e4nnlich<\/strong><\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">0,897<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">-0,463<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">-0,595<\/span><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Weiblich<\/strong><\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">-0,897<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">0,463<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">0,595<\/span><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wir k\u00f6nnen sehen, dass keines der standardisierten Pearson-Residuen einen absoluten Wert gr\u00f6\u00dfer als 3 aufweist, was darauf hindeutet, dass keine der Zellen zu einem signifikanten Mangel an Anpassung beitr\u00e4gt.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wenn wir <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/rechner-fur-den-chi-quadrat-unabhangigkeitstest\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">diesen Online-Rechner<\/a> verwenden, um einen Chi-Quadrat-Unabh\u00e4ngigkeitstest durchzuf\u00fchren, werden wir feststellen, dass der p-Wert des Tests <strong>0,649198<\/strong> betr\u00e4gt.<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\" wp-image-19624 aligncenter\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/ence1.png\" alt=\"\" width=\"443\" height=\"447\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Da dieser p-Wert nicht weniger als 0,05 betr\u00e4gt, liegen uns keine ausreichenden Belege daf\u00fcr vor, dass ein Zusammenhang zwischen Geschlecht und Parteipr\u00e4ferenz besteht.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Zus\u00e4tzliche Ressourcen<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">In den folgenden Tutorials wird erl\u00e4utert, wie Sie mit unterschiedlicher Statistiksoftware einen Chi-Quadrat-Unabh\u00e4ngigkeitstest durchf\u00fchren:<\/span><\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/chi-quadrat-unabhangigkeitstest\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Eine Einf\u00fchrung in den Chi-Quadrat-Unabh\u00e4ngigkeitstest<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/chi-quadrat-unabhangigkeitstest-excel\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">So f\u00fchren Sie einen Chi-Quadrat-Unabh\u00e4ngigkeitstest in Excel durch<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/chi-quadrat-unabhangigkeitstest-in-r\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">So f\u00fchren Sie einen Chi-Quadrat-Unabh\u00e4ngigkeitstest in R durch<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/rechner-fur-den-chi-quadrat-unabhangigkeitstest\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Chi-Quadrat-Test des Unabh\u00e4ngigkeitsrechners<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Pearson-Residuen werden in einemChi-Quadrat-Unabh\u00e4ngigkeitstest verwendet, um die Differenz zwischen der beobachteten Zellzahl und der erwarteten Zellzahl in einer Kontingenztabelle zu analysieren. Die Formel zur Berechnung eines Pearson-Residuums lautet: r ij = (O ij \u2013 E ij ) \/ \u221a E ij Gold: r ij : Das Pearson-Residuum f\u00fcr die Zelle der i- ten Spalte und [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[11],"tags":[],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v21.5 - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>Was sind Pearson-Residuen? 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