{"id":2117,"date":"2023-07-23T15:01:59","date_gmt":"2023-07-23T15:01:59","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/de\/perfekter-multikollinearit\/"},"modified":"2023-07-23T15:01:59","modified_gmt":"2023-07-23T15:01:59","slug":"perfekter-multikollinearit","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/de\/perfekter-multikollinearit\/","title":{"rendered":"Was ist perfekte multikollinearit\u00e4t? (definition &amp; beispiele)"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\">In der Statistik liegt <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/multikollinearitatsregression\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Multikollinearit\u00e4t<\/a> vor, wenn zwei oder mehr Pr\u00e4diktorvariablen stark miteinander korrelieren, sodass sie im Regressionsmodell keine eindeutigen oder unabh\u00e4ngigen Informationen liefern.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wenn der Korrelationsgrad zwischen den Variablen hoch genug ist, kann dies zu Problemen bei der Anpassung und Interpretation des Regressionsmodells f\u00fchren.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Der extremste Fall der Multikollinearit\u00e4t wird als <strong>perfekte Multikollinearit\u00e4t<\/strong> bezeichnet. Dies geschieht, wenn zwei oder mehr Pr\u00e4diktorvariablen eine exakte lineare Beziehung zueinander haben.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Angenommen, wir haben den folgenden Datensatz:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\" wp-image-19687 aligncenter\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/parfaitmult1.png\" alt=\"\" width=\"243\" height=\"345\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Beachten Sie, dass die Werte der Pr\u00e4diktorvariablen x <sub>2<\/sub> einfach die Werte von x <sub>1<\/sub> multipliziert mit 2 sind.<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-19688\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/parfaitmult2.png\" alt=\"Beispiel perfekter Multikollinearit\u00e4t\" width=\"241\" height=\"342\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Dies ist ein Beispiel f\u00fcr <strong>perfekte Multikollinearit\u00e4t<\/strong> .<\/span><\/p>\n<h2> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Das Problem der perfekten Multikollinearit\u00e4t<\/strong><\/span><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wenn in einem Datensatz perfekte Multikollinearit\u00e4t vorhanden ist, k\u00f6nnen mithilfe der Methode der kleinsten Quadrate keine Sch\u00e4tzungen der Regressionskoeffizienten erstellt werden.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Tats\u00e4chlich ist es nicht m\u00f6glich, den marginalen Effekt einer Pr\u00e4diktorvariablen (x <sub>1<\/sub> ) auf die Antwortvariable (y) abzusch\u00e4tzen und gleichzeitig eine andere Pr\u00e4diktorvariable (x <sub>2<\/sub> ) konstant zu halten, da sich x <sub>2<\/sub> immer genau bewegt, wenn sich x <sub>1<\/sub> bewegt.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Kurz gesagt, perfekte Multikollinearit\u00e4t macht es unm\u00f6glich, f\u00fcr jeden Koeffizienten in einem Regressionsmodell einen Wert zu sch\u00e4tzen.<\/span><\/p>\n<h2> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Wie man mit perfekter Multikollinearit\u00e4t umgeht<\/strong><\/span><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Der einfachste Weg, mit perfekter Multikollinearit\u00e4t umzugehen, besteht darin, eine der Variablen zu entfernen, die eine exakte lineare Beziehung zu einer anderen Variablen aufweist.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">In unserem vorherigen Datensatz k\u00f6nnten wir beispielsweise einfach x <sub>2<\/sub> als Pr\u00e4diktorvariable entfernen.<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\" wp-image-19689 aligncenter\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/parfaitmult3.png\" alt=\"\" width=\"159\" height=\"335\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Anschlie\u00dfend w\u00fcrden wir ein Regressionsmodell mit x <sub>1<\/sub> als Pr\u00e4diktorvariable und y als Antwortvariable anpassen.<\/span><\/p>\n<h2> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Beispiele perfekter Multikollinearit\u00e4t<\/strong><\/span><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Die folgenden Beispiele zeigen die drei h\u00e4ufigsten Szenarien perfekter Multikollinearit\u00e4t in der Praxis.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>1. Eine Pr\u00e4diktorvariable ist ein Vielfaches einer anderen<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Nehmen wir an, wir m\u00f6chten \u201eGr\u00f6\u00dfe in Zentimetern\u201c und \u201eGr\u00f6\u00dfe in Metern\u201c verwenden, um das Gewicht einer bestimmten Delfinart vorherzusagen.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">So k\u00f6nnte unser Datensatz aussehen:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\" wp-image-19691 aligncenter\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/parfaitmult4.png\" alt=\"\" width=\"243\" height=\"313\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Beachten Sie, dass der Wert \u201eH\u00f6he in Zentimetern\u201c einfach gleich \u201eH\u00f6he in Metern\u201c multipliziert mit 100 ist. Dies ist ein Fall perfekter Multikollinearit\u00e4t.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wenn wir versuchen, mithilfe dieses Datensatzes ein multiples lineares Regressionsmodell in R anzupassen, k\u00f6nnen wir keine Koeffizientensch\u00e4tzung f\u00fcr die Pr\u00e4diktorvariable \u201eMeter\u201c erstellen:<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #ececec; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #008080;\">#define data\n<\/span>df &lt;- data. <span style=\"color: #3366ff;\">frame<\/span> (weight=c(400, 460, 470, 475, 490, 440, 430, 490, 500, 540),\n                 m=c(1.3, .7, .6, 1.3, 1.2, 1.5, 1.2, 1.6, 1.1, 1.4),\n                 cm=c(130, 70, 60, 130, 120, 150, 120, 160, 110, 140))\n\n<span style=\"color: #008080;\">#fit multiple linear regression model\n<\/span>model &lt;- lm(weight~m+cm, data=df)\n\n<span style=\"color: #008080;\">#view summary of model\n<\/span>summary(model)\n\nCall:\nlm(formula = weight ~ m + cm, data = df)\n\nResiduals:\n    Min 1Q Median 3Q Max \n-70,501 -25,501 5,183 19,499 68,590 \n\nCoefficients: (1 not defined because of singularities)\n            Estimate Std. Error t value Pr(&gt;|t|)    \n(Intercept) 458,676 53,403 8,589 2.61e-05 ***\nm 9.096 43.473 0.209 0.839    \ncm NA NA NA NA    \n---\nSignificant. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1\n\nResidual standard error: 41.9 on 8 degrees of freedom\nMultiple R-squared: 0.005442, Adjusted R-squared: -0.1189 \nF-statistic: 0.04378 on 1 and 8 DF, p-value: 0.8395<\/strong><\/pre>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>2. Eine Pr\u00e4diktorvariable ist eine transformierte Version einer anderen<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Nehmen wir an, wir m\u00f6chten \u201ePunkte\u201c und \u201eskalierte Punkte\u201c verwenden, um die Bewertung von Basketballspielern vorherzusagen.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Angenommen, die Variable \u201eskalierte Punkte\u201c wird wie folgt berechnet:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Skalierte Punkte = (Punkte \u2013 \u03bc- <sub>Punkte<\/sub> ) \/ \u03c3- <sub>Punkte<\/sub><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">So k\u00f6nnte unser Datensatz aussehen:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\" wp-image-19693 aligncenter\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/parfaitmult5.png\" alt=\"\" width=\"275\" height=\"307\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Beachten Sie, dass jeder \u201eskalierte Punkte\u201c-Wert lediglich eine standardisierte Version von \u201ePunkten\u201c ist. Dies ist ein Fall perfekter Multikollinearit\u00e4t.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wenn wir versuchen, mithilfe dieses Datensatzes ein multiples lineares Regressionsmodell in R anzupassen, k\u00f6nnen wir keine Koeffizientensch\u00e4tzung f\u00fcr die Pr\u00e4diktorvariable \u201eskalierte Punkte\u201c erstellen:<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #ececec; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #008080;\">#define data\n<\/span>df &lt;- data. <span style=\"color: #3366ff;\">frame<\/span> (rating=c(88, 83, 90, 94, 96, 78, 79, 91, 90, 82),\n                 pts=c(17, 19, 24, 29, 33, 15, 14, 29, 25, 22))\n\ndf$scaled_pts &lt;- (df$pts - mean(df$pts)) \/ sd(df$pts)\n\n<span style=\"color: #008080;\">#fit multiple linear regression model\n<\/span>model &lt;- lm(rating~pts+scaled_pts, data=df)\n\n<span style=\"color: #008080;\">#view summary of model\n<\/span>summary(model)\n\nCall:\nlm(formula = rating ~ pts + scaled_pts, data = df)\n\nResiduals:\n    Min 1Q Median 3Q Max \n-4.4932 -1.3941 -0.2935 1.3055 5.8412 \n\nCoefficients: (1 not defined because of singularities)\n            Estimate Std. Error t value Pr(&gt;|t|)    \n(Intercept) 67.4218 3.5896 18.783 6.67e-08 ***\npts 0.8669 0.1527 5.678 0.000466 ***\nscaled_pts NA NA NA NA    \n---\nSignificant. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1\n\nResidual standard error: 2.953 on 8 degrees of freedom\nMultiple R-squared: 0.8012, Adjusted R-squared: 0.7763 \nF-statistic: 32.23 on 1 and 8 DF, p-value: 0.0004663\n<\/strong><\/pre>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>3. Die Dummy-Variablenfalle<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Ein weiteres Szenario, in dem perfekte Multikollinearit\u00e4t auftreten kann, ist als <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/dummy-variablenfalle\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Dummy-Variablenfalle<\/a> bekannt. Dies ist der Fall, wenn wir eine kategoriale Variable in einem Regressionsmodell nehmen und sie in eine \u201eDummy-Variable\u201c umwandeln m\u00f6chten, die die Werte 0, 1, 2 usw. annimmt.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Nehmen wir zum Beispiel an, wir m\u00f6chten die Pr\u00e4diktorvariablen \u201eAlter\u201c und \u201eFamilienstand\u201c verwenden, um das Einkommen vorherzusagen:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\" wp-image-13944 aligncenter\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/mannequin4.png\" alt=\"\" width=\"248\" height=\"311\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Um \u201eFamilienstand\u201c als Pr\u00e4diktorvariable zu verwenden, m\u00fcssen wir ihn zun\u00e4chst in eine Dummy-Variable umwandeln.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Dazu k\u00f6nnen wir \u201eSingle\u201c als Basiswert belassen, da dies am h\u00e4ufigsten vorkommt, und \u201eVerheiratet\u201c und \u201eGeschieden\u201c wie folgt Werte von 0 oder 1 zuweisen:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\" wp-image-13950 aligncenter\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/mannequin6.png\" alt=\"\" width=\"639\" height=\"323\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Ein Fehler w\u00e4re, drei neue Dummy-Variablen wie folgt zu erstellen:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\" wp-image-13973 aligncenter\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/mannequinvartrap1.png\" alt=\"\" width=\"665\" height=\"298\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">In diesem Fall ist die Variable \u201eSingle\u201c eine perfekte lineare Kombination der Variablen \u201eVerheiratet\u201c und \u201eGeschieden\u201c. Dies ist ein Beispiel f\u00fcr perfekte Multikollinearit\u00e4t.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wenn wir versuchen, mithilfe dieses Datensatzes ein multiples lineares Regressionsmodell in R anzupassen, k\u00f6nnen wir nicht f\u00fcr jede Pr\u00e4diktorvariable eine Koeffizientensch\u00e4tzung erstellen:<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #ececec; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #008080;\">#define data\n<\/span>df &lt;- data. <span style=\"color: #3366ff;\">frame<\/span> (income=c(45, 48, 54, 57, 65, 69, 78, 83, 98, 104, 107),\n                 age=c(23, 25, 24, 29, 38, 36, 40, 59, 56, 64, 53),\n                 single=c(1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 0),\n                 married=c(0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 1),\n                 divorced=c(0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0))\n\n<span style=\"color: #008080;\">#fit multiple linear regression model\n<\/span>model &lt;- lm(income~age+single+married+divorced, data=df)\n\n<span style=\"color: #008080;\">#view summary of model\n<\/span>summary(model)\n\nCall:\nlm(formula = income ~ age + single + married + divorced, data = df)\n\nResiduals:\n    Min 1Q Median 3Q Max \n-9.7075 -5.0338 0.0453 3.3904 12.2454 \n\nCoefficients: (1 not defined because of singularities)\n            Estimate Std. Error t value Pr(&gt;|t|)   \n(Intercept) 16.7559 17.7811 0.942 0.37739   \nage 1.4717 0.3544 4.152 0.00428 **\nsingle -2.4797 9.4313 -0.263 0.80018   \nmarried NA NA NA NA   \ndivorced -8.3974 12.7714 -0.658 0.53187   \n---\nSignificant. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1\n\nResidual standard error: 8.391 on 7 degrees of freedom\nMultiple R-squared: 0.9008, Adjusted R-squared: 0.8584 \nF-statistic: 21.2 on 3 and 7 DF, p-value: 0.0006865\n<\/strong><\/pre>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Zus\u00e4tzliche Ressourcen<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/multikollinearitatsregression\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Ein Leitfaden zu Multikollinearit\u00e4t und VIF in der Regression<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/varianzinflationsfaktor-r\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">So berechnen Sie VIF in R<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/wie-berechnet-man-vive-in-python\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">So berechnen Sie VIF in Python<\/a><br \/><a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/wie-berechnet-man-vive-in-excel\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">So berechnen Sie den VIF in Excel<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>In der Statistik liegt Multikollinearit\u00e4t vor, wenn zwei oder mehr Pr\u00e4diktorvariablen stark miteinander korrelieren, sodass sie im Regressionsmodell keine eindeutigen oder unabh\u00e4ngigen Informationen liefern. Wenn der Korrelationsgrad zwischen den Variablen hoch genug ist, kann dies zu Problemen bei der Anpassung und Interpretation des Regressionsmodells f\u00fchren. Der extremste Fall der Multikollinearit\u00e4t wird als perfekte Multikollinearit\u00e4t bezeichnet. [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[11],"tags":[],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v21.5 - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>Was ist perfekte Multikollinearit\u00e4t? 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