{"id":212,"date":"2023-08-04T02:51:27","date_gmt":"2023-08-04T02:51:27","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/de\/multinomialverteilung-1\/"},"modified":"2023-08-04T02:51:27","modified_gmt":"2023-08-04T02:51:27","slug":"multinomialverteilung-1","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/de\/multinomialverteilung-1\/","title":{"rendered":"Multinomiale verteilung"},"content":{"rendered":"

In diesem Artikel wird erkl\u00e4rt, was eine Multinomialverteilung in der Statistik ist. Sie finden also die Definition einer Multinomialverteilung, ihre Formel, eine gel\u00f6ste Aufgabe und welche Eigenschaften diese Art von Wahrscheinlichkeitsverteilung hat. Dar\u00fcber hinaus k\u00f6nnen Sie die Wahrscheinlichkeit einer Multinomialverteilung mit einem Online-Rechner berechnen. <\/p>\n

<\/span> Was ist eine Multinomialverteilung?<\/span><\/h2>\n

Die Multinomialverteilung<\/strong> (oder Multinomialverteilung<\/strong> ) ist eine Wahrscheinlichkeitsverteilung, die die Wahrscheinlichkeit beschreibt, dass mehrere sich gegenseitig ausschlie\u00dfende Ereignisse nach mehreren Versuchen mit einer bestimmten H\u00e4ufigkeit auftreten.<\/p>\n

Das hei\u00dft, wenn ein Zufallsexperiment zu drei oder mehr exklusiven Ereignissen f\u00fchren kann und die Wahrscheinlichkeit, dass jedes Ereignis separat auftritt, bekannt ist, wird die Multinomialverteilung verwendet, um die Wahrscheinlichkeit zu berechnen, dass bei der Durchf\u00fchrung mehrerer Experimente eine bestimmte Anzahl von Ereignissen auftritt. Zeit jedes Mal.<\/p>\n

Die Multinomialverteilung ist daher eine Verallgemeinerung der Binomialverteilung. <\/p>\n

<\/span> Multinomiale Verteilungsformel<\/span><\/h2>\n

Um eine multinomiale Verteilungswahrscheinlichkeit zu berechnen,<\/strong> m\u00fcssen Sie zun\u00e4chst den Quotienten zwischen der Fakult\u00e4t der Gesamtzahl der Daten und den Fakult\u00e4ten der H\u00e4ufigkeit des Auftretens jedes Ereignisses bestimmen und das Ergebnis mit dem Produkt der Wahrscheinlichkeit jedes Ereignisses multiplizieren. auf die H\u00e4ufigkeit des Auftretens dieses Ereignisses gebracht.<\/p>\n

Mit anderen Worten lautet die Formel f\u00fcr die Multinomialverteilung<\/strong> wie folgt: <\/p>\n

\"Multinomialverteilung\"<\/figure>\n

Gold:<\/p>\n

    \n
  • \n

    \"P\"<\/p>\n

    ist die Wahrscheinlichkeit der berechneten Multinomialverteilung.<\/li>\n

  • \n

    \"n\"<\/p>\n

    ist die Gesamtzahl der durchgef\u00fchrten Tests.<\/li>\n

  • \n

    \"x_i\"<\/p>\n

    ist die H\u00e4ufigkeit, mit der das Ereignis auftritt<\/p>\n

    \"i\"<\/p>\n

    .<\/li>\n

  • \n

    \"p_i\"<\/p>\n

    ist die Wahrscheinlichkeit, dass das Ereignis eintritt<\/p>\n

    \"i\"<\/p>\n

    .<\/li>\n<\/ul>\n

    \ud83d\udc49 Mit dem Rechner unten k\u00f6nnen Sie die Wahrscheinlichkeit einer Variablen berechnen, die der Multinomialverteilung folgt.<\/u> <\/p>\n

    <\/span> Beispiel f\u00fcr eine Multinomialverteilung<\/span><\/h2>\n

    Um das Konzept der Multinomialverteilung vollst\u00e4ndig zu verstehen, haben Sie unten ein Beispiel f\u00fcr die Berechnung der Wahrscheinlichkeit einer Multinomialverteilung gel\u00f6st.<\/p>\n

      \n
    • Ein Gesch\u00e4ft verkauft drei verschiedene Produkte. Wenn ein Kunde einen Kauf t\u00e4tigt, betr\u00e4gt die Wahrscheinlichkeit, dass es sich um Produkt A, Produkt B oder Produkt C handelt, jeweils 30 %, 15 % und 55 %. Ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeit, dass, wenn das Gesch\u00e4ft 8 Einheiten verkauft hat, 2 von Produkt A, 1 von Produkt B und 5 von Produkt C stammen.<\/li>\n<\/ul>\n

      Das definierte Problem unterliegt einer Multinomialverteilung, daher ist es notwendig, die Formel f\u00fcr diese Art von Wahrscheinlichkeitsverteilung anzuwenden:<\/p>\n<\/p>\n

      \"P=\\cfrac{n!}{x_1!\\cdot<\/p>\n<\/p>\n

      Also setzen wir die Daten aus dem Problem in die Formel ein und f\u00fchren die Wahrscheinlichkeitsberechnung durch:<\/p>\n<\/p>\n

      \"P=\\cfrac{8!}{2!\\cdot<\/p>\n<\/p>\n

      Die Wahrscheinlichkeit, dass das, was in der Problemstellung steht, eintrifft, betr\u00e4gt also 11,4 %. <\/p>\n

      <\/span> Multinomialverteilungsrechner<\/span><\/h2>\n

      Schreiben Sie die H\u00e4ufigkeit des Auftretens jedes Ereignisses in das erste Feld und in der gleichen Reihenfolge die Eintrittswahrscheinlichkeit jedes Ereignisses in das zweite Feld. Geben Sie dann in das letzte leere Feld die Gesamtzahl der durchgef\u00fchrten Versuche ein.<\/p>\n

      Die Daten m\u00fcssen durch ein Leerzeichen getrennt und mit dem Punkt als Dezimaltrennzeichen eingegeben werden.<\/p>\n

      \n
        \n
      • Anzahl der Vorkommen jedes Ereignisses\n

        \"(x_i)\"<\/p>\n

        : <\/li>\n<\/ul>\n