{"id":2152,"date":"2023-07-23T11:32:41","date_gmt":"2023-07-23T11:32:41","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/de\/varianz-der-wahrscheinlichkeitsverteilung\/"},"modified":"2023-07-23T11:32:41","modified_gmt":"2023-07-23T11:32:41","slug":"varianz-der-wahrscheinlichkeitsverteilung","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/de\/varianz-der-wahrscheinlichkeitsverteilung\/","title":{"rendered":"So berechnen sie die varianz einer wahrscheinlichkeitsverteilung"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\">Eine Wahrscheinlichkeitsverteilung gibt uns die Wahrscheinlichkeit an, mit der eine <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/zufallige-variablen\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Zufallsvariable<\/a> bestimmte Werte annimmt.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Die folgende Wahrscheinlichkeitsverteilung sagt uns beispielsweise die Wahrscheinlichkeit, dass eine bestimmte Fu\u00dfballmannschaft in einem bestimmten Spiel eine bestimmte Anzahl Tore schie\u00dft:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-14093 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/moyennedist1.png\" alt=\"\" width=\"261\" height=\"185\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Um die <b>Varianz<\/b> einer Wahrscheinlichkeitsverteilung zu ermitteln, k\u00f6nnen wir die folgende Formel verwenden:<\/span><\/p>\n<p> <strong><span style=\"color: #000000;\">\u03c3 <sup>2<\/sup> = \u03a3(x <sub>i<\/sub> -\u03bc) <sup>2<\/sup> * P(x <sub>i<\/sub> )<\/span><\/strong><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Gold:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>x <sub>i<\/sub> :<\/strong> Der <sup>i-te<\/sup> Wert<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>\u03bc:<\/strong> Der Mittelwert der Verteilung<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>P(x <sub>i<\/sub> ):<\/strong> Die Wahrscheinlichkeit des <sup>i-ten<\/sup> Werts<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Betrachten Sie zum Beispiel unsere Wahrscheinlichkeitsverteilung f\u00fcr die Fu\u00dfballmannschaft:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-14093 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/moyennedist1.png\" alt=\"\" width=\"261\" height=\"185\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Die durchschnittliche Anzahl der Tore der Fu\u00dfballmannschaft w\u00fcrde wie folgt berechnet:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">\u03bc = 0*0,18 + 1*0,34 + 2*0,35 + 3*0,11 + 4*0,02 = <strong>1,45<\/strong> Tore.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wir k\u00f6nnten die Varianz dann wie folgt berechnen:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-14122 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/sddist1.png\" alt=\"Beispiel einer Standardabweichung der Wahrscheinlichkeitsverteilung\" width=\"482\" height=\"195\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Die Varianz ist einfach die Summe der Werte in der dritten Spalte. Wir w\u00fcrden es also wie folgt berechnen:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><sup>\u03c32<\/sup> = 0,3785 + 0,0689 + 0,1059 + 0,2643 + 0,1301 = <strong>0,9475<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Die folgenden Beispiele zeigen, wie die Varianz einer Wahrscheinlichkeitsverteilung in einigen anderen Szenarien berechnet wird.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Beispiel 1: Unterschiedliche Fahrzeugpannen<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Die folgende Wahrscheinlichkeitsverteilung gibt Auskunft \u00fcber die Wahrscheinlichkeit, dass bei einem bestimmten Fahrzeug \u00fcber einen Zeitraum von 10 Jahren eine bestimmte Anzahl von Batterieausf\u00e4llen auftritt:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-14097 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/moyennedist2.png\" alt=\"Beispiel f\u00fcr die Ermittlung des Mittelwerts einer Wahrscheinlichkeitsverteilung\" width=\"265\" height=\"160\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Um die Varianz dieser Wahrscheinlichkeitsverteilung zu ermitteln, m\u00fcssen wir zun\u00e4chst die durchschnittliche Anzahl erwarteter Ausf\u00e4lle berechnen:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">\u03bc = 0*0,24 + 1*0,57 + 2*0,16 + 3*0,03 = <b>0,98<\/b> Ausf\u00e4lle.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wir k\u00f6nnten die Varianz dann wie folgt berechnen:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-14123\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/sddist2.png\" alt=\"Beispiel f\u00fcr die Berechnung der Standardabweichung und Varianz einer Wahrscheinlichkeitsverteilung\" width=\"447\" height=\"152\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Die Varianz ist die Summe der Werte in der dritten Spalte. Wir w\u00fcrden es also wie folgt berechnen:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><sup>\u03c32<\/sup> = 0,2305 + 0,0002 + 0,1665 + 0,1224 = <strong>0,5196<\/strong><\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Beispiel 2: Verkaufsvariation<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Die folgende Wahrscheinlichkeitsverteilung sagt uns die Wahrscheinlichkeit, dass ein bestimmter Verk\u00e4ufer im kommenden Monat eine bestimmte Anzahl von Verk\u00e4ufen t\u00e4tigen wird:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-14099 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/moyennedist4.png\" alt=\"\" width=\"257\" height=\"150\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Um die Varianz dieser Wahrscheinlichkeitsverteilung zu ermitteln, m\u00fcssen wir zun\u00e4chst die durchschnittliche Anzahl der erwarteten Verk\u00e4ufe berechnen:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">\u03bc = 10*0,24 + 20*0,31 + 30*0,39 + 40*0,06 = <b>22,7<\/b> verschmutzt.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wir k\u00f6nnten die Varianz dann wie folgt berechnen:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-14124 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/sddist3.png\" alt=\"\" width=\"461\" height=\"154\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Die Varianz ist die Summe der Werte in der dritten Spalte. Wir w\u00fcrden es also wie folgt berechnen:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><sup>\u03c32<\/sup> = 38,7096 + 2,2599 + 20,7831 + 17,9574 = <strong>79,71<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Beachten Sie, dass wir auch den Wahrscheinlichkeitsverteilungsrechner verwenden k\u00f6nnten, um die Varianz dieser Verteilung automatisch zu berechnen:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\" wp-image-19947 aligncenter\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/stdprob1.png\" alt=\"\" width=\"305\" height=\"517\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\" wp-image-19948 aligncenter\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/stdprob2.png\" alt=\"\" width=\"309\" height=\"186\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Der Unterschied betr\u00e4gt <strong>79,71<\/strong> . Dies entspricht dem von uns manuell berechneten Wert.<\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Eine Wahrscheinlichkeitsverteilung gibt uns die Wahrscheinlichkeit an, mit der eine Zufallsvariable bestimmte Werte annimmt. Die folgende Wahrscheinlichkeitsverteilung sagt uns beispielsweise die Wahrscheinlichkeit, dass eine bestimmte Fu\u00dfballmannschaft in einem bestimmten Spiel eine bestimmte Anzahl Tore schie\u00dft: Um die Varianz einer Wahrscheinlichkeitsverteilung zu ermitteln, k\u00f6nnen wir die folgende Formel verwenden: \u03c3 2 = \u03a3(x i -\u03bc) 2 [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[11],"tags":[],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v21.5 - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>So berechnen Sie die Varianz einer Wahrscheinlichkeitsverteilung \u2013 Statorials<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"In diesem Tutorial wird anhand eines Beispiels erl\u00e4utert, wie die Varianz einer Wahrscheinlichkeitsverteilung berechnet wird.\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/varianz-der-wahrscheinlichkeitsverteilung\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"de_DE\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"So berechnen Sie die Varianz einer Wahrscheinlichkeitsverteilung \u2013 Statorials\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"In diesem Tutorial wird anhand eines Beispiels erl\u00e4utert, wie die Varianz einer Wahrscheinlichkeitsverteilung berechnet wird.\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/statorials.org\/de\/varianz-der-wahrscheinlichkeitsverteilung\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"Statorials\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2023-07-23T11:32:41+00:00\" \/>\n<meta property=\"og:image\" content=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/moyennedist1.png\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"Dr. Benjamin Anderson\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Verfasst von\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Dr. Benjamin Anderson\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Gesch\u00e4tzte Lesezeit\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"2 Minuten\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/varianz-der-wahrscheinlichkeitsverteilung\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/varianz-der-wahrscheinlichkeitsverteilung\/\",\"name\":\"So berechnen Sie die Varianz einer Wahrscheinlichkeitsverteilung \u2013 Statorials\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/#website\"},\"datePublished\":\"2023-07-23T11:32:41+00:00\",\"dateModified\":\"2023-07-23T11:32:41+00:00\",\"author\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/#\/schema\/person\/ec75c4d6365f2708f8a0ad3a42121aa0\"},\"description\":\"In diesem Tutorial wird anhand eines Beispiels erl\u00e4utert, wie die Varianz einer Wahrscheinlichkeitsverteilung berechnet wird.\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/varianz-der-wahrscheinlichkeitsverteilung\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"de-DE\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/statorials.org\/de\/varianz-der-wahrscheinlichkeitsverteilung\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/varianz-der-wahrscheinlichkeitsverteilung\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Heim\",\"item\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"So berechnen sie die varianz einer wahrscheinlichkeitsverteilung\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/#website\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/\",\"name\":\"Statorials\",\"description\":\"Ihr Leitfaden f\u00fcr statistische Kompetenz !\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"de-DE\"},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/#\/schema\/person\/ec75c4d6365f2708f8a0ad3a42121aa0\",\"name\":\"Dr. Benjamin Anderson\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"de-DE\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"contentUrl\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"caption\":\"Dr. Benjamin Anderson\"},\"description\":\"Hallo, ich bin Benjamin, ein pensionierter Statistikprofessor, der sich zum engagierten Statorials-Lehrer entwickelt hat. 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